Bài giảng Hình học 11 nâng cao: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG   lỚP: 11A3 TCT:16Bài cũ:Hãy chọn một phương án đúng nhấtMột mặt phẳng được xác định nếu nó đi qua :Ba điểmBa điểm thẳng hàngBa điểm không thẳng hàngĐáp án: c)3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNGDựa và và các tính chất thừa nhận, ta có ba cách xác định một mặt phẳng như sau:Ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một mặt phẳngKH:mp(ABC) hoặc (ABC)b.Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đóCho một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d ta ký hiệu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d là:mp(A,d) hay (A,d) hoặc mp(d,A) hay (d,A)Aa. Ba cách xác định mặt phẳngBC dAIII. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNGDựa và và các tính chất thừa nhận, ta có ba cách xác định một mặt phẳng như sau:c. Mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau a và bKh: mp(a,b) hay (a,b) hoặc mp(b,a) hay (b,a)1. Ba cách xác định mặt phẳng a bNMBDCAĐể tìm giao tuyến hai mặt phẳng: - Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó. -Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến cần tìm.b. Một số ví dụ:Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN=2NC. Hãy xác định giao tuyến của các mặt phẳng sau: a.(DMN) và (ABC) b.(DMN) và (BCD)Giải GSPMuốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt thì ta phải tìm bao nhiêu điểm chung của chúng?a. Điểm M và điểm N cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN) và (ABC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABC) là đường thẳng MNb. Trong mặt phẳng (ABC), hai đường thẳng MN và BC không song song nên chúng cắt nhau tại điểm E. Hai điểm D và E cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN) và (BCD) nên (DMN)∩(BCD)=ED.Hai mặt phẳng (DMN) và (BCD) có những điểm chung nào?Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng MN và BC?NEMBDCAVí dụ 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox và Oy, hai điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox,Oy). Biết rằng đường thẳng AB và mp(Ox,Oy) có một điểm chung.Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi (P) thay đổi. Các em có nhận gì về 3 điểm M, N và I?Gọi I=AB∩mp(Ox,Oy). Các em có nhận gì về I?Ta c/m 3 điểm M, N, I thẳng hàng. Ta sẽ c/m được MN đi qua điểm I cố địnhGiảiGọi I=AB∩mp(Ox,Oy). Vì AB và (Ox,Oy) cố định nên I cố định. Vì M,N, I là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (Ox,Oy) nên chúng thẳng hàng. Vậy MN luôn đi qua I cố định khi (P) thay đổi. NHẬN XÉT: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệtPMNOAIBVí dụ 3Cho tam giác ABC ở ngoài mặt phẳng (P), các cạnh của nó kéo dài cắt mặt phẳng (P) tương ứng tại D, E, F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.GIẢIVậy D, E, F cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (P) nên chúng thẳng hàng.PCDEAFB4. Hình chóp và hình tứ diệnQuan sát hình sauHÌNH CHOÙPHãy vẽ hình biểu diễn của kim tự tháp?4. Hình chóp và hình tứ diệnHình chópĐịnh nghĩa: Cho đa giác A1A2An và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó.Nối S với các đỉnh A1, A2,An để được n tam giác: SA1A2, SA2A3,. . . SAnA1.*Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2An gọi là hình chóp và được ký hiệu là S.A1A2An.A1A3A2A4SĐiểm S gọi là đỉnh của hình chópĐa giác A1A2An gọi là đáy của hình chóp.Các cạnh của đáy gọi là các cạnh đáy của hình chópCác đoạn thẳng SA1, SA2, . . .SAn :Cạnh bênMỗi tam giác SA1A2, SA2A3,,SAnA1 gọi là một mặt bên của hình chópNếu đáy của hình chóp là một tam giác , tứ giác, ngũ giác,... thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,. . . (phân loại dựa vào đáy)Tứ diệnCho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay gọi ngắn gọn là tứ diện) và được ký hiệu là ABCD,các điểm A,B,C,D gọi là các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó. Một hình tứ diện có thể coi là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách?Đặc biệt: Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác điều được gọi là hình tứ diện đềuCác cạnh của một hình tứ diện đều có bằng nhau hay không?BDCA6 cạnh của một hình tứ diện đều luôn bằng nhauVí dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là điểm nằm giữa A và S. Hãy tìm giao tuyến của mp(A’CD) với mặt đáy và các mặt bên hình chóp. HD:K=AB∩CDB’=SB∩A’KTa có:(ABCD)∩(A’CD)=CD; (SAB)∩(A’CD)=A’B’;(SBC)∩(A’CD)=CB’; (SAD)∩(A’CD)=A’D;CHÚ Ý: Tứ giác A’B’CD được gọi là thết diện (hay mặt cắt) của của hình chóp S.ABCD với mp(A’CD)B'SAKDBCA'Câu hỏi cũng cố1.Có hình chóp nào mà số cạnh (cạnh bên và cạnh đáy) của nó là số lẻ không? Tại sao?TL:không có hình chóp nào mà số cạnh của nó là số lẻ. Vì số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy của nó.2. Thiết diện của hình tứ diện với một mặt phẳng có thể là một ngũ giác không?TL:Không thể là ngũ giác vì tứ diện chỉ có bốn mặt