Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 20: Các hệ thức lượng trong tam giác

Sở giáo dục và đào tạo thanh hoáTrường THPT tĩnh gia 3Thực hiện: Gv: Nguyễn Văn Quý Lớp 10a2Tiết 20 Các hệ thức lượng trong tam giác Câu hỏi kiểm tra bài cũ:Câu1: Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông.b2 = a.b’c2 = a.c’a2 = b2 + c2 bc = a.h h2 = b’ . c’ACBhcb’abc’HCâu2. Cho tam giác ABC có các cạnh AB=c,CA=b Hãy phân tích theo và Từ câu a hãy tính theo b,c, cosA . ABCbc1)Định lí cosin trong tam giác2)Định lí sin trong tam giác3)Các công thức về độ dài đường trung tuyến4)Công thức tính diện tích tam giác5)Giải tam giác và ứng dụng thực tếBài3: Các hệ thức lượng trong tam giác1)Định lí cosin trong tam giác2)Định lí sin trong tam giác3)Các công thức về diện tích tam giác4)Công thức độ dài đường trung tuyếnBài3: Các hệ thức lượng trong tam giác Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giáca2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1) Định lý cosin trong tam giác. Với mọi tam giác ABC, ta có:AaBCbcH1? Từ định lý trờn, hóy phỏt biểu bằng lời cụng thức tớnh một cạnh của tam giỏc theo hai cạnh cũn lại và cosin của gúc xen giữa hai cạnh đú.TL: Trong tam giỏc bỡnh phương một cạnh bằng tổng cỏc bỡnh phương hai cạnh kia trừ đi hai lần tớch của chỳng với cosin của gúc xen giữa hai cạnh đú.H? Khi tam giỏc ABC vuụng thỡ định lý cosin trở thành định lý quen thuộc nào? TL: Định lý Pitago30Km/h50Km/hABC30Km50Km? Đ 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIAÙC VAỉ GIẢI TAM GIAÙCHai taứu thuỷ cuứng xuất phaựt từ một vị trớ với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một goực (như hỡnh vẽ). Hỏi sau một giờ hai taứu caựch nhau bao xa? a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2b2 + c2 0cosA 900 Hệ quả của định lí cosinNxét:*) cosB,cosC được biểu diễn tương tự *)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giác 1)Định lý cosin trong tam giác.*)Ví dụ2:Cho tam giác ABC biết a =6cm , b = 20cm , c=23.Tính góc CChỳ ý: Nếu sử dụng mỏy tớnh CAISO Fx 570ES để tớnh gúc C khi biết cosC = aTa bấm theo trỡnh tự sau SHIFT COS a = o,,, kết quảBCOABCOA2) Định lý sin trong tam giác. A'R  do đó a = 2R sinA.vậyCác đẳng thức khác được chứng minh tương tự. Đ3.Các hệ thức lượng trong tam giácTrong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có :Cminh:(O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC.vẽ đường kính BA', BCA'vuông ở C BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.(A=A' hoặc A+A' =1800)RA' a = 2R sinAABCb=?c=102) Định lý sin trong tam giác. Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giácVí dụ3:Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 .Tính : b , RLG:Tính b: b ====Tính R: R====(Ví dụ4 Chứng minh rằng trong mọi ABC ta có: LG: Đ.lí sin: .Đ.lí cosin  cot A =b2 + c2 – a22bc:a2R=b2 + c2 – a2abc.R cot A = b2 + c2 – a2abc. RT.tự: cot B =a2 + c2 – b2abc. Rcot C = a2 + b2 – c2abc. R=a2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC12345Bài tập trắc nghiệm:Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC ĐúngSai