I. Mục tiêu bài học.
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu được định nghĩa các hàm số lượng giác
- Nắm được tính chẵn ,lẻ, tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định của các hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Biết TXĐ, TGT của bốn hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ,
- Học sinh: SGK, đọc bài trước ở nhà, ĐN các giá trị lượng giác
154 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 445 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 1, 2, 3: Hàm số lượng giác, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương I : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tiết: 1+2+3 Đ1. Hàm số lượng giác
Ngày soạn: 02/08/2009
Ngày dạy: 03+0 6/08/2009
I. Mục tiêu bài học.
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu được định nghĩa các hàm số lượng giác
- Nắm được tính chẵn ,lẻ, tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định của các hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Biết TXĐ, TGT của bốn hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ,
- Học sinh: SGK, đọc bài trước ở nhà, ĐN các giá trị lượng giác
III.Nội dung bài giảng.
1- ổn định tổ chức:
lớp 11A3
Ngày ..............................................................................................................
Ngày ..............................................................................................................
2- Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Với mỗi giá trị x thuộc R, nhắc lại ĐN các gái trị lượng giác của x
Câu hỏi 2: Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx với x là các cung
III-Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1
GV: Trên đường tròn lượng giác hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , cosx.
HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời
Hoạt động 2
GV: Hãy tìm TXĐ của hàm số y=sinx.
Hàm số y=sinxlà hàm số chẵn hay lẻ?
HS : TXĐ D=R.
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ
vì sin(-x)=-sinx
GV: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số f(x)=sinx. Trong các số đó hãy tìm số dương bé nhất
HS: Ta có: sin( x+k2p) = sinx , "xị
T= k2p, kẻZ. số dương bé nhất là 2p
Hoạt động 3
GV:cho x=(OA;OM) tăng từ -p đến p
- (?) Nêu nhận xét sự thay đổi của điểm K là hình chiếu của điểm M trên trục sin
- Hàm số y= sinx đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào khi x ẻ [-p;p]
- Từ đó kết luận và đưa ra kết luân .
HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời
Hoạt động 4
GV: hãy vẽ đồ thị của hàm số trên [-p;p]
HS: Thực hành lấy một số điểm đặc biệt của đồ thị với x thuộc đoạn [-p;p]
GV: hãy vẽ đồ thị của hàm số trên R
HS: Tịnh tiến đồ thị của hàm số trên
[-p;p] theo trục Ox từng đoạn có độ dài 2p
GV: Hãy tìm tập giá trị , các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời
vì hsố đồng biến trên khoảng
=> hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
* Củng cố dặn dò
Từ đồ thị hàm số y=sinx hãy suy ra và vẽ đồ thị của các hàm số
và
Tiết2:
Kiểm tra bài cũ
Hãy vẽ đồ thị hàm số y= sinx?
Nêu các tính chất của nó?
Hoạt động 1
Làm tương tự như hàm số y=sinx hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= cosx.
GV: Hãy tìm TXĐ của hàm số y= cosx Hàm số y= cosx là hàm số chẵn hay lẻ?
HS : TXĐ D=R.
Hàm số y= cosx là hàm số chẵn
vì cos(-x)=cosx
GV: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số f(x)= cosx . Trong các số đó hãy tìm số dương bé nhất
HS: Ta có: cos( x+k2p) = cosx , "xị
T= k2p, kẻZ. số dương bé nhất là 2p
GV:cho x=(OA;OM) tăng từ 0 đến p
- (?) Nêu nhận xét sự thay đổi của điểm K là hình chiếu của điểm M trên trục cos
- Hàm số y= cosx đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào khi x ẻ [0;p]
- Từ đó kết luận và đưa ra kết luân .
HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời
GV: hãy vẽ đồ thị của hàm số trên [0;p]=> đt của hàm số trên[-p;p]
HS: Thực hành lấy một số điểm đặc biệt của đồ thị với x thuộc đoạn [0;p] sau đó lấy đối xứng qua trục Oy
GV: hãy vẽ đồ thị của hàm số trên R
HS: Tịnh tiến đồ thị của hàm số trên
[-p;p] theo trục Ox từng đoạn có độ dài 2p
Hoạt động 2
GV: Hãy dùng phép biến đổi đồ thị để suy ra đồ thị hàm số y=cosx.
HS: Ta có
cosx = sin(x+ ) , suy ra đồ thị hàm số y= cosx là đồ thị hàm số y= sinx khi ta tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài
Hoạt động 3
Từ đồ thị hàm số y=cosx hãy suy ra và vẽ đồ thị của các hàm số
và
S: lên bảng trình bày hs lên bảng
ao - Trư
tiết 3
Hoạt động 1
GV: mô tả dẫn đến định nghĩa
HS:
tiếp nhận kiến thức : ( Đọc định nghĩa, Ghi nhớ )
Hoạt động 2
GV:cho x=(OA;OM) tăng từ - đến
- (?) Nêu nhận xét sự thay đổi của điểm K là hình chiếu của điểm M trên trục tang
-(?) Hàm số y= tanx đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào khi x ẻ [-;]
HS: Quan sát trên đường tròn lượng giác và kết luận tanx tăng từ- đến +
Hoạt động 3
GV:
Hãy vẽ đồ thị của hàm số y=tanx trên [-;]
HS:
Xác định một số điểm của đồ trên [-;] và vẽ đồ thị của hàm số
GV: Hãy vẽ đồ thị của ham số y=tanx.
HS:
Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải những đoạn có độ dài p , 2p, 3p, ta được đồ thị hàm số y= tanx.
Hoạt động 4
GV:Tìm tập giá trị , các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
HS:tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời
I-Các hàm số y=sinx và y=cosx.
1- Định nghĩa:(SGK- Tr 4)
2- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=sinx.
a/TXĐ D=R.
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ
b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=2p
c/sự biến thiên:
Bảng biến thiên
x
- 0
y
1
0 0 -1
-1
d/Đồ thị. Ta có đồ thị của hàm số y=sinx trên[-p;p] như sau:
-p
p
O
-1
Nhận xét:(SGK)
- Với mọi x thì sinx nhận giá trị thuộc đoạn [-1; 1]
hay tập giá trị của hsố y=sinx là [-1; 1]
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
3- Hàm số y=cosx.
a/TXĐ D=R.
b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=2p
Hàm số y= cosx là hàm số chẵn
vì cos(-x)=cosx
c/sự biến thiên:
x
0
y
1
0 0
d/Đồ thị:
Nhận xét:
- Với mọi x thì cosx nhận giá trị thuộc đoạn [-1; 1]
hay tập giá trị của hsố y=cosx là [-1; 1]
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Ghi nhớ:
* Củng cố dặn dò
Bài tập 3,4 SGK tr 11
II- Hàm số y= tanx và hàm số y=cotx.
Định nghĩa: (SGK-9-10).
a/ TXĐ D=R\{x=+ kp}
Hàm số lẻ
b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=p
c/sự biến thiên:
Bảng biến thiên trên đoạn [-;]
x
- 0
y
+
0
-
d/Đồ thị:
Nhận xét:(SGK)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động5
GV:
Làm tương tự như hàm số y=tanx hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= cotx.
HS: Thực hành
GV:
Tìm tập giá trị , các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
HS: tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời
Hoạt động 6
GV: mô tả dẫn đến định nghĩa
HS:
tiếp nhận kiến thức: ( Đọc định nghĩa, Ghi nhớ ).
Hoạt động 7
GV:Hàm số có đồ thị ở hình 1.14 có chu kỳ tuần hoàn bằng bao nhiêu?
Hàm số có đồ thị ở hình 1.15 có chu kỳ tuần hoàn bằng bao nhiêu?
HS: Quan sát và trả lời
Hoạt động 8
Làm bài tập 6 SGK-15
GV: Hãy chứng minh f(x+kp)=f(x)
HS: thực hành.
GV: Hãy điền vào bảng sau để được bảng biến
thiên của hàm số y=2sin2x.
x
- - 0
2x
-p - 0 p
2sin2x
GV: Hãy vẽ đồ thị của hàm số
HS: thực hành.
3-Hàm số y= cotx.
a/ TXĐ D=R\{x= kp}
Hàm số lẻ
b/ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=p
c/sự biến thiên:
Bảng biến thiên trên đoạn [0 ; p]
x
0 p
y
+
0
-
d/Đồ thị:
Ghi nhớ: (SGK-13).
III- Về khái niệm hàm số tuần hoàn.
Khái niệm: (SGK-13).
Ví dụ:
Các hàm số có đồ thị như sau là hàm số tuần hoàn
(Bảng phụ)
IV-Củng cố dặn dò:
Bài tập 6 SGK-T16.Cho hàm số y=2sin2x
a) Hãy chứng minh f(x+kp)=f(x)
b) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số y=2sin2x.
Tiết: 4+5 Luyện tập
Ngày soạn: 27/08/2008
Ngày dạy:28/08/2008
A. Mục tiêu bài học.
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức về tính chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
- Giúp học sinh củng cố về đồ thị hàm số lượng giác
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Biết TXĐ, TGT của bốn hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
- Có kỹ năng biến đổi, phép suy đồ thị.
B. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, phương tiện hiện có
- Học sinh: SGK, Làm bài tập bài trước ở nhà.
C. Nội dung bài giảng.
I- ổn định tổ chức:
II- Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi:
? Hàm số chẵn, lẻ là hàm số như thế nào ?
? Nêu định nghĩa tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số . Tính chu kỳ của hàm số
y = cos3x
? Nêu cách suy đồ thị của hàm số y= f(x) sang đồ thị hàm số: y= f(x-c), y= f(x+c), y= f(x)+c,
y= f(x)-c
III-Nội dung bài mới.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1
Chữa bài 8 SGK -T16
GV: Thay trực tiếp và cmr f(x+kp)=f(x).
HS: thực hành.
GV: Hãy biến đổi biểu thức hàm số đã cho.
HS: y= f(x)=sinx.cosx=sin2x
GV: Bây giờ hãy cm f(x+kp)=f(x).
HS: thực hành.
GV: Hãy làm tương tự với hàm số
y= f(x)=sinx.cosx +cos2x
HS: thực hành.
Hoạt động 2
Chữa bài tập11
GV: Nêu mối quan hệ của hai điểm M=(x;y) và điểm M’(x’:y’). Từ đó nêu mối quan hệ của đồ thị hai hàm số y= sinx và y=- sinx
HS: hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành ,đồ thị hai hàm số cũng đối xứng với nhau qua trục hoành
GV:Hãy phá trị tuyệt đối y =ỳ sinxỳ
(?) Với điều kiện nào thì đồ thị hai hàm số y= sinx và y =ỳ sinxỳ trùng nhau?
(?) Với điều kiện nào thì đồ thị hai hàm số y=sinx và y =ỳ sinxỳ đối xứng với nhau?
Hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y =ỳ sinxỳ
HS:
- cóỳ sinxỳ = sinx với sinx 0 nên đồ hàm số y =ỳ sinxỳ trùng đồ thị hàm số y=sinx với phần phía trên trục hoành
- cóỳ sinxỳ =- sinx với sinx <0 nên đồ hàm số y =ỳ sinxỳ đối xứng với đồ thị hàm số y=sinx với phần phía dưới trục hoành.
GV: Hãy làm tương tự với hàm số y = sinỳ xỳ
Hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = sinỳ xỳ
HS: Thực hành.
Hoạt động 3
GV: Hãy
-Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm?
-Đánh giá hoành độ giao điểm và tung độ giao điểm.
-Đánh giá khoảng cách từ giao điểm đến gốc toạ độ
HS: thực hành.
Bài 8: ( SGK -T16).
Chứng minh mỗi hàm số sau đề có tính chất: f(x+kp)=f(x).
c) y= f(x)=sinx.cosx
d) y= f(x)=sinx.cosx +cos2x
Giải.
c) y= f(x)=sinx.cosx
Cách 1:
Cách2:Ta có f(x)=sinx.cosx=sin2x nên f(x+kp)=sin[2(x+kp)]=sin[2x+k2p)]
=sin2x= f(x) đpcm
d) y= f(x)=sinx.cosx +cos2x tương tự
Bài 11: ( SGK -T17).
Từ đồ thị hàm số y= sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của hàm số đó:
a/ y= - sinx; b/ y =ỳ sinxỳ; c/ y = sinỳ xỳ Giải
a) Đồ thị hàm số y= -sinx đối xứng với đồ thị hàm số y= sinx qua trục hoành nên đồ thị của hàm số y= - sinx như sau:
(bảng phụ)
b) Cách vẽ đồ thị hàm số y =ỳ sinxỳ
-Giữ nguyên đồ thị hàm số y= sinx phía trên trục Ox
- Lấy đối xứng phần phía dưới trục Ox của đồ thị hàm số y= sinx qua trục Ox
- Xoá phần phía dưới trục Ox của đồ thị hàm số y= sinx
Ta được đồ thị của hàm số y =ỳ sinxỳ
Như sau. (bảng phụ)
c) y = sinỳ xỳ
Bài 10: ( SGK -T17).
Cách 1: Dựa vào đồ thị với chú ý đường thẳng đã cho đi qua hai điểm (3;1) và
(-3;-1)
Cách 2:Gọi điểm M(x;y ) là giao điểm nên M(x;sinx)
Ta có x=3y(vì x thuộc đường thẳng)
y=sinx1
nên OM
IV- Củng cố dặn dò
(?) Nêu cách suy đồ thị của hàm số
y= f(x) sang đồ thị hàm số:
1/ y=ỳ f(x)ỳ
2/ y=f(ỳ xỳ )
3/ ỳ yỳ = f(x)
Tiết: 6+7+8+9
Đ2. Phương trình lượng giác cơ bản
Ngày soạn: 27/08/2008
Ngày dạy:28/08/2008
A. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được các phương trình lượng giác cơ bản ( cách lấy nghiệm)
- Tìm được điều kiện của tham số để một phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Có kỹ năng, biết cách biểu diễn nghiệm của các phơng trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác .
B. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, phương tiện hiện có
- Học sinh: SGK, đọc trước bài ở nhà.
C.Nội dung bài giảng:
I- ổn định tổ chức:
II- Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Hãy viết bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
III-Nội dung bài mới.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
tiết 6
Hoạt động 1
GV: Đưa ra khái niệm phương trình lượng giác
HS: Tiếp nhận kiến thức
GV: Có giá trị nào của x thoả mãn phương trình sinx=2? Vì sao?
HS: Không có.
GV: Xét phương trình sinx=
-Hãy tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sin(OA,OM)=
- Tìm một giá trị của x sao cho sinx=
-Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình
GV:
-Với giá trị nào của m thì phương trình sinx=m có nghiệm, vô nghiệm?
-Nêu cách giải phương trình trong trường hợp có nghiệm
HS: Trả lời.
Hoạt động 2
GV:Hãy giải phương trình sinx=0. hãy biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác. các nghiệm có thể viết gọn thành 1 công thức không?
HS: x= kp
Hoạt động 3
Hoạt động 3 SGK -22
Hoạt động 4
GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
Sinx=-0,5
Sin2x=si3x
Sinx-cos3x=0
Sin2x+cos3x=0
HS: thực hành
Tiết 7
Hoạt động 1
Kiểm tra kiến thức cũ:
GV: Hãy viết công thức nghiệm của các phươnh trình:
sinx=m, sinx=0, sinx= 1, sinx=-1, sinx=sin
HS: Tiếp nhận câu hỏi và trả lời.
Hoạt động 2
GV: Làm tương tự như phương trình sinx=m hãy tìm công thức nghiệm của phương trình cosx=m.
HS: tiếp nhận câu hỏi nháp và trả lời.
GV: Hãy nêu cách giải phương trình cosx=m.
HS:Trả lời
Hoạt động 3
GV:Hãy giải phương trình cosx=0. hãy biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác. các nghiệm có thể viết gọn thành 1 công thức không?
HS: Thực hành và kết luận
cosx=0 x = + k
Hoạt động 4
GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình sau:
cosx=cos30o
cos(x+450)=-
cosx=1/3
HS: thực hành
Hoạt động 5
Củng cố:
GV: Cho phương trình cosx=m
a)Giải phương trình với m=
b)Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc[-p;2p]
HS: thực hành vẽ đồ thị hàm số cos từ đồ thị suy ra giá trị m cần tìm
Tiết 8
Hoạt động 1
Kiểm tra kiến thức cũ:
GV:gọi một học sinh lên bảng viết công thức nghiệm của các phươnh trình:
sinx=m, sinx=0, sinx= 1, sinx=-1, sinx=sin cosx=m, cosx=0, cosx= 1, cosx=-1, Cosx=cos
HS: Tiếp nhận câu hỏi và lên bảng trình bày.
GV: Nhận xét và sửa chữa bài giải của học sinh
Hoạt động 2
Xây dựng công thức nghiệm
GV: Hãy dựa vào đồ thị hàm số y=tanx cho biết đường thẳng y=m cắt đồ thị tại mấy điểm và các hoành độ của các điểm đó có gì đặc biệt?
HS: Tiếp nhận câu hỏi quan sát hình vẽ và trả lời
GV: Đưa ra nhận xét hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình dẫn đến ta có công thức nghiệm của phương trình
x=+k, ()
Hoạt động 3
Củng cố giải phương trình dạng tanP(x)=tanQ(x)
GV: Hãy giải các phương trình sau và biểu diễn các nghiệm của trên đường tròn lượng giác
a) b)
HS: - tìm ĐKXĐ của phương trình
Giải phương trình
Đối chiếu ĐKXĐ
Kết luận nghiệm của phương trình
Hoạt động
củng cố
Làm bài tập 8 tr 29 các ý a,b,c,f
Tiết 9
Hoạt động 1
Kiểm tra kiến thức cũ:
GV:gọi một học sinh lên bảng viết công thức nghiệm của phương trình,
áp dụng giải phương trình
HS: Tiếp nhận câu hỏi và lên bảng trình bày.
GV: Nhận xét bài giải của học sinh
Hoạt động 2
Xây dựng công thức nghiệm
GV: Hãy dựa vào đồ thị hàm số y=cotx cho biết đường thẳng y=m cắt đồ thị tại mấy điểm và các hoành độ của các điểm đó có gì đặc biệt?
HS: Tiếp nhận câu hỏi quan sát hình vẽ và trả lời
GV: Đưa ra nhận xét hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình dẫn đến ta có công thức nghiệm của phương trình như sau
x=+k, (
trong đó là một giá trị sao cho
Hoạt động 3
Khắc sõu cụng thức nghiệm của phương trỡnh và pt
GV: yờu cầu hs thực hiện HĐ theo nhóm giải các phương trình sau:
a) b)
HS: thực hiện hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày
GV: Nhận xét và chính xác hoá lời giải
HS: chú ý nghe và ghi nhận kiến thức
r
Phương trình sinx=m.
-Nếu ỳ mỳ >1 phương trình vô nghiệm.
- Nếu ỳ mỳ 1 phương trình có nghiệm.
* Công thức nghiệm của phương trình sinx=m
Nếu là một nghiệm của phương trình sinx=m thì phương trình sinx=m có các nghiệm là:
( )
* Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) Sinx=
b) Sinx=
c) Sin(x+45o)=-
Giải
Chú ý:
1-Công thức nghiêm của phương trình sinx=m trong tường hợp đặc biệt như sau:
sinx=0 x= kp
sinx= 1 x = + k
sinx=-1 x = -+ k
2- Nếu
Thì ta viết =arcsinm ( đọc là ac sin m ).
3- Trên cùng một công thức nghiệm chỉ được viết một đơn vị đo góc
4- Công thức nghiệm của phương trình sinx=sin là( )
Phương trình sosx=m.
Nếu ỳ mỳ >1 phương trình vô nghiệm.
- Nếu ỳ mỳ 1 phương trình có nghiệm.
* Công thức nghiệm của phương trình cosx=m
Nếu là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình cosx=m có các nghiệm là:
* Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) cosx= -
b) cosx=0,12
c) cos(x+45o)=
Giải
Chú ý:
1-Công thức nghiêm của phương trình cosx=m trong tường hợp đặc biệt như sau:
cosx=0 x = + k
cosx= 1 k2
cosx=-1 x = +k2
2- Phương trình cosx =m có nghiệm
Hoặc các nghiệm của phương trình được viết là: x= ±arccosm+k2 ( )
( đọc là ac cos m ).
Công thức nghiệm của phương trình
Cosx=cos là
3- Phương trình tanx=m:
* ĐKXĐ của phương trình là
* Công thức nghiệm của phương trình
Nếu là một nghiệm của phương trình
* Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
Tanx= 1
Tan=-1
Tanx=-1/3
Giải
* Chú ý
-Nếu là một nghiệm của phương trình thì
(đọc là ac-tangm)
- Phương trình
4- Phương trình cotx=m:
* ĐKXĐ của phương trình là
* Công thức nghiệm của phương trình
Nếu là một nghiệm của phương trình thì ()
* Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a)
b)
giải
a)
b)
gọi là một số sao cho khi đú
* Chú ý SGK tr 27
5- Một số điều cần lưu ý: SGK tr 27
IV- Củng cố dặn dò
GV cho học sinh làm bài tập 14, 18 SGK.
VN làm các bài tập SGK tr 31
Tiết: 10 Luyện tập
Ngày soạn: 10/9/2008
Ngày dạy: 15 /9/2008
A. Mục tiêu bài học
- Củng cố cách lấy nghiệm của các phơng trình lượng giác cơ bản
- Có kỹ năng biến đổi giảI các PTLG cơ bản.
B. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, phương tiện hiện có
- Học sinh: Làm trước bài tập ở nhà.
C. Nội dung bài giảng:
I- ổn định tổ chức:
II- Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Viết các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và các trường hợp dặc biệt
III-Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1
Chữa bài tập 24
GV: gọi 2 học sinh lên bảng hướng dẫn thông qua các câu hỏi
(?) Hàm số đã cho xác định với điều kiện nào
(?) Hãy giải điều kiện vừa tìm được
(?) Hãy suy ra tập xác định của hàm số
HG: Lên bảng trình bày
GV: Gọi HS khác nhận xét
HS: Nhận xét
GV: Chính xác hoá kiến thức
HS: chú ý lắng nghe và ghi nhận kiến thức
Hoạt động2
Chữa bài tập 26
a) GV hướng dẫn thông qua các câu hỏi cụ thể
(?) Hãy đưa VT của phương trình về dạng cosa-cosb hoặc về dạng sina-sinb
(?) Hãy đưa phương trình về dạng tích sao cho VP bằng 0.
(?) Khi đó phương trình đã cho tương đương với các phương trình nào?
HS: Lĩnh hội câu hỏi nháp và trả lời
b) GV: gọi HS lên bảng trình bày
HS: lên bảng làm
GV: Gọi hs khác nhận xét
Và chính xác hoá lời giải của học sinh
HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
Hoạt động3
Chữa bài tập 25 sgk tr 32
GV: tóm tắt đề bài lên bảng hướng dẫn hs làm bài thông qua các câu hỏi cụ thể
(?) Khi nào chiếc gầu ở vị trí thấp nhất?
(?) hãy giải pt
(?)Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất?
(?)Khi nào chiếc gầu ở vị trí cách mặt đất 2m
(?) Chiếc gầu ở vị trí cách mặt đất 2m lần đâư tiên khi nào?
HS: Lĩnh hội câu hỏi nháp và trả lời
Bài tập 24 tr 31
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Giải
a) Hàm số
có ĐKXĐ là
Do đó tập XĐ của hàm số là
b) cách1:
Cách2:
Chú ý
c)Tương tự
bài tập 26: dùng công thức biến đổi tổng thành tích giải cá phương trình sau:
a)
b)
Giải
a)
-
b) Tương tự
Bài tập 25 sgk tr 32
Giải
a) chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi
do đó chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2,.phút
b) Tương tự
IV- Củng cố dặn dò
Giải phương trình sin(pcosx) = (1)
GV: (?) đây là dạng phương trình gì . Từ đó GV đưa ra cách giảicho học sinh và gọi học sinh lên bảng giải.
HS: (1) Û
GV:(?) tạị sao (1) không được viết (1) Û sin(pcosx) = sin 30O
Từ đó GV nhấn mạnh về các đơn vị đo cho nghiệm của phương trình
Tiết: 11->16
Đ2. một số phương trình lượng giác đơn giản
I. Mục tiêu bài học
Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phương trình dạng:
- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
- Một số phương trình quy về dạng trên
- Nhận biết và giải thành thạo các dạng trên.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, Bảng phụ, phương tiện hiện có
- Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản, cthức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp đặc biệt
III. Tiến trình tiết học
1.ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Giải phương trình sin(pcosx) = 1
GV: Nhận xét đánh giá và cho điểm
3.Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Tiết11
Hoạt động 1
GV: cho hs đọc định nghĩa trong sgk
HS: đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức
GV:(?) Hãy lấy vài ví dụ về phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx, tanx, cosx
HS: Suy nghĩ và trả lời
GV: Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần.
HS:thực hành
a)
GV: Hướng dẫn
áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx làm nhân tử chung
HS: Làm ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên
b)
GV: Gọi 1 học sinh lên bảng hướng dẫn a/d
công thức sinacosa=sin2a hai lần
HS:thực hành
GV: Nhận xét và chính xá hoá lời giải
HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2
GV: cho hs đọc định nghĩa trong sgk
HS: đọc định nghĩa và ghi nhớ kiến thức
GV:(?) Hãy lấy vài ví dụ về phương trình bậc hai đối với hàm số sinx, tanx, cosx
HS: Suy nghĩ và trả lời
Hoạt động 3
GV: Hướng dẫn đặt ẩn phụ gọi học sinh lên bảng làm và gọi hs khác nhận xét bài làm của bạn
HS: Thực hiện theo yêu cầu của gv
Hoạt động 4
GV: Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Ví dụ Giải các phương trình
a)
b)
(?) Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
HS: thực hành
GV: gọi 2 hs lên bảng tiếp tục giải phương trình này
HS: lên bảng trình bày
GV: Nhận xét và chính xá hoá lời giải
HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
Hoạt động 5
a) (H2 sgk tr33)
b)
Hd 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x)
4tan2x-5tanx+1=0
Tiết12
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Giải phương trình
(*)
HS: Điều kiện: sinx.cox0
GV: Đánh giá cho điểm
Hoạt động 2
GV: Dựa vào công thức cộng đã học cmr
HS: thực hành
GV:
cmr: =sin(x+)
HS: Ta có
=
Vì
nên có một góc sao cho
=cos, =sin -> đpcm
GV: Hãy giải tiếp phương trình này
HS: Thực hành
GV: Hãy giải phương trình Sinx+cosx=1
bằng cách 2
HS: Thực hành
Hoạt động 3
GV: chép đề bài yc học sinhthựchiện theo nhóm giải các phương trình sau:
cos2x-3cosx+2=0
2sinx+cosx=1
c)25sin2x+15sinx+9cos2x=25
HS: thực hiện hđ nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày
GV: Nhận xét và chính xác hoá lời giải
HS: Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
I- Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1- Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
* Định nghĩa: sgk
* Phương pháp giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
*Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a) 3cos2x+5=0 b) 3cotx-3=0
Giải
* Ví dụ 2: : Giải các phương trình sau :
a) ;
b)
Giải
a)
b)
2- Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
* Định nghĩa : SGK
* Cách giải : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ
( nếu có ) rồi giải phương trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
* Ví dụ 3: Giải các phương trình
a)
b)
Giải
* Ví dụ 4 : Giải các phương trình
a)
b)
Giải
a)
b)
Củng cố dặn dò
GV nhắc lại mục tiêu bài dạy
cho học sinh làm bài tập 27, 28 sgk tr 41
II- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
* Định nghĩa : SGK
1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx
*Ta có:
*Trong trường hợp tổng quát, với a2+b20, ta có
asinx+bcosx=sin(x+) (1)
Với =cos, =sin.
* Cách giải phương trình
Cách 1: Chia cả hai vế của phương trình cho ta có
Là phương trình cơ bản
Cách 2: chia cả hai vế cho ahoặc b
Cách 3: đặt
Chú ý cần thử giá trị vào phương trình
* Ví dụ 5: Gải phương trình
Sinx+cosx=1 (2)
Giải
Phương trình đã cho trở thành 2sin=1
Củng cố dặn dò
Tìm để phương trình có nghiệm
HD: Dựa vào cách 1
GV nhắc lại mục tiêu bài dạy, cho học sinh làm bài tập 30 sgk tr 41
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Tiết13
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1
Chophương trình
(?) Nêu cách giải phương trình trên
(?) hãy giải phương trình đã cho với
(?) Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có nghiệm
Câu hỏi 2
Viết các công thức cộng
Hoạt động 2
Giải bài tập 30 (SGK)
GV:
chép đề bài lên bảng hướng dẫn
(?) Đây là dạng phương trình gì ?
(?) Suy ra cách giải?
gọi học sinh lên trình bày
HS: thực hành
GV: gọi học sinh khác nhận xét và chính xác hoá kết quả
Hoạt động 3
(?)Giải các phương trình sau
a)
b)
(?) Phương trình đã cho có dạng nào?
(?) Nên giải bằng cách nào?
HS: suy nghĩ và trả lời
Hoạt động 4
GV: chép đề bài lên bảng hướng dẫn
nếu đặt
(?) Điều kiện của là gì vì sao?
(?) b
File đính kèm:
- Giao an Dai so 10 NC.doc