Bài giảng môn Toán học 10 - Khoảng cách và góc

Bài tập sgk Góc giữa hai đường thẳngCủng cốKhoảng cách và góc (T2)Định nghĩa:Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa 2 đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b, ta qui ước góc giữa chúng bằng 00.ab12002) Góc giữa hai đường thẳng+ Gúc giữa hai đường thẳng a và b được kớ hiệu , hay đơn giản là (a,b). Gúc này khụng vượt quỏ 900 nờn ta cúChú ý:Giải: - 1 có vectơ chỉ phương 2 có vectơ chỉ phương Suy ra,Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng sau: 1 : 2 : - Do đó, (1; 2)= 450 .Kết quả: - 1 có vectơ chỉ phương 2 có vectơ chỉ phương Suy ra,Bài toán 1: Tính côsin góc giữa hai đường thẳng  1 : và 2 :Ví dụ 2 (Bài 16-tr 90 sgk):  Cho ba điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.Qua bài tập trên ta rút ra nhận xét:Trong tam giác ABC, ta có:Bài toán 2:a) Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt cho bởi các phương trình:a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0.b) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng 1 và 2 trên vuông góc với nhauc) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng y=kx+b và y=k’x+b’ vuông góc với nhauMối quan hệ của góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 và góc giữa hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai đường thẳng đó.Kết luận: Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa 1 và 2 . Suy ra, Bài toán 2:a) Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt cho bởi các phương trình:a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0.b) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng 1 và 2 trên vuông góc với nhauc) Tìm điều kiện để 2 đường thẳng y=kx+b và y=k’x+b’ vuông góc với nhauKết quả:b) trong đó lần lượt là véc tơ pháp tuyến của c) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi - Gọi  là góc giữa 1 và 2 , ta có:Ví dụ : Tính góc giữa hai đường thẳng sau: 1 : 2 : - Do đó  = 600 .Giải:Bài tập sgk:Bài 18 (tr 90 - sgk):  Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4) và P(10;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.Bài 19 (tr 90 - sgk):  Cho điểm M(2;3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M.Bài 20 (tr 90 -sgk):  Cho hai đường thẳng Viết phương trình dường thẳng đi qua điểm P(3;1) và cắt lần lượt tạ A, B sao cho tạo với một tam giác cân có cạnh đáy là AB.Củng cố:Cho hai đường thẳng 1: a1 x + b1 y + c1 =0 và 2: a2 x + b2 y + c2 =0 . Góc  giữa 1 và 2 được tính bởi: