Bài giảng môn Toán 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Kiểm tra bài cũThế nào là khối đa diện?Thế nào là đa giác lồi? Cho ví dụ một đa giác lồi, một đa giác không lồi?DABCQuay về trang chủA’ABCDB’C’D’MNMNTA’ABCDB’C’D’MNMNQuay về trang chủMở mặt ngoàiHiện mặt phẳngMp chuyển độngDABCX3X 4 Quay về trang chủHiện mặt phẳngMp chuyển độngTĐây không phải là khối đa diện lồiA’ABCDB’C’D’Đây là một khối đa diện lồiTrang chủKhối {3;3}Khối {4;3}Khối {3;4}Khối {5;3}Khối {3;5}Hình ảnh (Cabri 3D)Khối đa diện đềuMinh họaI-KHỐI ĐA DIỆN LỒIII-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUMH khối đa diện lồi ( LP)MH khối đa diện lồi ( TD)MH không là khối đa diệnVí dụ về bát điện đềuCác loại khối đa diện đềuTóm tắt về khối đa diện đềuNội dung chính của bàiĐịnh nghĩaHướng dẫn học bàiBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUI- KHỐI ĐA DIỆN LỒIKhối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.Ví dụ các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi.Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt của nó. ( xem minh họa hình 1.18 tr15)Quay về trang chủBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUII- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUĐịnh nghĩa:Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:a)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.b)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q).Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau Quay về trang chủBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUII- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUĐịnh lí:Chỉ có năm loại khối đa diện đều.Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}Quay về trang chủBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUII- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀULoạiTên gọiSố đỉnhSố cạnhSố mặt{3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} Mười hai mặt đều 20 12 8 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Quay về trang chủBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUII- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUVí dụChứng minh rằng:Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát điện đều.b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh của một bát diện đều.Quay về trang chủHình vẽ minh họa cho ví dụQuay về trang chủHướng dẫn học bàia)b)L.giải câu a)L.giải câu b)2134KĐDX3X4X2 X1DDAABBCCKhối đa diện này có tên là khối {3;3}Còn gọi là khối tứ diện đềuQuay về trang chủTên gọi153KĐD42X5X4X3X2X1A’ABCDB’C’D’6X6ĐỉnhKhối đa diện này có tên là khối {4;3} đềuCòn gọi là khối lập phươngQuay về trang chủKhối đa diện này có tên là khối {3;4} đềuCòn gọi là khối bát diện đềuQuay về trang chủTên gọiMở 6Mở 7Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đềuCòn gọi là khối 12 mặt đềuQuay về trang chủTên gọiKhối đa diện này có tên là khối {3;5} đềuCòn gọi là khối 20 mặt đềuQuay về trang chủTên gọiBÀI TẬP VỀ NHÀHọc định nghĩa, định lýQuan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.Bài 1 đến bài 4 trang 18Quay về trang chủKết thúc bài họcBài giải: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, BD, AB,BC,CD và DA *)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tam giác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMN đều bằng a/2 =>chúng là tám tam giác đều.*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. *)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4}, tức là bát diện đều.Quay về trang chủQuay về hình vẽL.giải câu b) b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Áp dụng câu a)*)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của hình lập phương. *)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.Quay về trang chủHướng dẫn học bàiMÔ HÌNHTứ diện đềuLập phươngBát diện đềuThập nhị diện đềuNhị thập diện đều