Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Véc tơ trong không gian Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngChương 3 :Tiết 37 : Chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11A7abcKiểm tra bài cũ :d Trong mặt phẳng () cho hai véc tơ không cùng phương b và c . Một véc tơ d bất kỳ trong mặt phẳng () . Khẳng định nào đúng , sai trong các khẳng định sau?A. Tồn tại duy nhất một cặp số thực (k;m) sao cho d = k b + m cB. Nếu có một véc tơ a thoả mãn a . b = 0 và a . c = 0 thì a . d = 0C. Nếu có một véc tơ a thoả mãn a  b và a  c thì a  dD. Nếu một véc tơ vuông góc với hai véc tơ không cùng phương trong mặt phẳng (α) thì nó vuông góc với mọi véc tơ trong mặt phẳng (α) a . d = a.( k. b + m. c) = k.a. b + m.a . c = 0 + 0 = 0abc Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng () thì a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng () Nếu véc tơ a vuông góc với 2 véc tơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng () là b và c thì nó vuông góc với mọi véc tơ trong mặt phẳng ()abcI.Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng *Định nghĩa 1:Như vậy :Để chứng minh a vuông góc với mp() thì có nhất thiết phải chứng minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng () hay không? Định lý 1 : aaAbca  b , a  cb  c = A  a  mp()b, c  ()Đường thẳng vuông góc với mặt phẳnga() a vuông góc với mọi đường thẳng trong () Chỉ cần chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong () ?1 Cho tam giác MNP . Đường thẳng a thoả mãn a  MN và a  NP . Chứng minh rằng a  MP NMPaĐường thẳng vuông góc với mặt phẳngI. Định nghĩa :*ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng () thì a  ()Chú ý : Nếu đường thẳng a  mp() thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong () Ta có a  MN a  NP a  mp(MNP) , mà MP  mp(MNP) a  MP 2. Các tính chất : Tính chất 1 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngI. Định nghĩa :A .a*Qua điểm A có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng aP*ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng () thì a  ()+ Sự tồn tại+ Tính duy nhất Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh nghĩa :II. Tính chất :Tính chất 2 :A .P. AabcPQCó duy nhất một đường thẳng  đi qua A và vuông góc với mp(P)BC*Có duy nhất một mặt phẳng qua O và vuông góc với AB gọi là :Mặt phẳng trung trực của đoạn AB?.Khẳng định sau đúng hay sai?Mọi điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu đoạn thẳng. M.ABP*MPTT của đoạn thẳng AB là tập hợp tất cả những điểm cách đều hai điểm A và BĐường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh nghĩa :II. Tính chất :Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB?O? Cho tam giác ABC ,có tâm đường tròn ngoại tiếp O.Đường thẳng a qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên a đến ba đỉnh A , B , CABC.aOKết quả :MA=MB=MC...MTập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác trong không gian là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácĐường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh nghĩa :II. Tính chất :Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC , các tam giác SAB , SAC , SBC Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh nghĩa :II. Tính chất :vuông tại S. .SABC1. Câu hỏi trắc nghiệm :Khẳng định nào sai?A. SA  mp(SBC)B. SB  mp(SAC)C. BC  mp(SAC)D. SC  ABKhẳng định sai *ĐL1 : Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng () thì a  ()Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC.Các tam giác SAB , SAC , SBC Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh nghĩa :II. Tính chất :vuông tại SSABC2. Kẻ SK  BC , K  BC Kẻ SH  AK , H  AK Chứng minh rằng: a) BC  mp(SAK) b) SH  mp(ABC)KHGiải :a. Vì SA  SB và SA  SC  SA  mp(SBC) SA  BC+Ta có BC  SA và BC  SK (gt)  BC  mp(SAK)b. BC  mp(SAK) BC  SH (1) . Mặt khác AK  SH (gt) (2)Từ (1) và (2) suy ra SH  mp(ABC)ĐL1: Nếu a vuông góc với b và c cắt nhau trong () thì a  ()SABCBài tập về nhà : 12 , 16 ,17 ,18 xin trân trọng cảm ơn các Hướng dẫn làm bài tập về nhà ACBSHKMNEBài 18-SGKBài tập về nhà : 12 , 16 ,17 ,18.Cho hình chóp SABC có SA  mp(ABC) và ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . CMR a. AH , SK , BC đồng quy b. SC  mp(BHK) c. HK  mp(SBC)Chú ý khi lấy trực tâm của tam giác nhọn , tù