Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiêp)

Tiết 27:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3/Ứng dụng của định lí Vi-étHảy nêu nội dung của định lí Vi-etHai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc haiax2+bx+c = 0khi và chỉ khi chúng thỏa mản các hệ thức3.1 / Một số ứng dụng quan trọng:1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai2)Phân tích đa thức thành nhân tử:Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì có thể phân tích thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) 3)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0H3Có thể khoang một sợ dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau đây được hay không?a) S = 99cm2b) S = 100cm2c) S = 101cm2Giải:Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(cm) và chiều dài là y(cm), điều kiện y > x > 0 Theo giả thiết, ta có: x + y = 40:2 = 20(cm) và xy= p(cm2)Vậy x và y là các nghiệm của phương trìnhX2 - 20X + P = 0 (1)a)Với p = 99Vậy ta phải khoanh tròn hình chữ nhật kích thước 9cm x 11cmb)Với p = 100Vậy ta phải khoanh tròn HCN kích thước 10cm x 10cmc)Với p = 101Vậy không có hình chữ nhật nào thỏa mãn yêu cầu đề bàiĐặt:3.2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc haiNhận xét:Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và x2Khi đó:- Nếu P 0 và S > 0 thì 0 0 và S < 0 thì x1 ≤ x2 < 0 (hai nghiệm âm)Ví dụ 4:VìNênP < 0Ví dụ 5:Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có)Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấuDo đó pt có hai nghiệm dươngH 4:Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳûng định sau:a) Phương trình: -0,5x2 + 2,7x +1,5 = 0(A) Vô nghiệm(B) Có hai nghiệm dương(C) Có hai nghiệm âm(A) Có hai nghiệm trái dấu(Đúng)(A) Có hai nghiệm trái dấu(B) Có hai nghiệm dương(C) Có hai nghiệm âm(D) Vô nghiệm(Đúng)3.2/ Phương trình trùng phươngCó dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (4)Đặt:y = x2, (y ≥ 0)Khi đó phương trình trở thànhay2 + by + c = 0 (5)Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (4), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (5) và dấu của chúngH5Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?a) Nếu phương trình (4) có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệmb) Nếu phương trình (5) có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm(Đúng)(Sai) vì pt(5) có hai nghiệm âm( hoặc một nghiệm kép âm) thì phương trình (4) vô nghiệmVí dụ 6.Cho phương trìnhKhông giải pt, hãy xét xem pt 6) có bao nhiêu nghiệmGiải:Đặt: y = x2 ≥ 0Khi đó pt (6) trở thànhPhương trình (7) có ac < 0,nên có 2 nghiệm trái dấu.Do đó pt (7) có một nghiệm dương duy nhất, suy ra pt (6) có hai nghiệm đối nhau3.3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình trùng phươngVí dụ:Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt saux4 -4x2 + 3 – m = 0Đặt: y = x2 ≥ 0Phương trình trở thànhy2 - 4y +3 – m = 0 y2 - 4y +3 = m *Vẽ đồ thị (P): f(y) = y2 – 4y +3, với y≥ 0 Vẽ đường thẳng (d): f(y) = mMinh họa