Bài giảng môn Toán 10 - Phương trình và bất phương trình quy về bậc 2

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC 2I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG :1. Định nghĩa: là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 ( a  0 )2. Phương pháp giải : Đặt t = x2 , điều kiện : t  0 Phương trình trở thành at2 + bt + c = 0 Ví dụ 1: Giải phương trình: x4  4x2 + 3 = 0Đặt t = x2 , điều kiện : t  0 PT thành t2  4t + 3 = 0 Với t = 1  x2 = 1  x =  1 Với t = 3  x2 = 3  x =  Vậy phương trình có 4 nghiệm : x =  1, x =  II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :1) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Phương pháp giải :Cách 1 : Khử giá trị tuyệt đối bằng cách sử dụng định nghĩa Xét dấu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối.Cách 2 : Đưa về các dạng có công thứcVí dụ 1: Giải phương trình GiảiXét dấu hai biểu thức nằm trong trị tuyệt đối :x2  4 = 0  x =  2x + 2 = 0  x =  2Bảng xét dấu : x  2 2 + x  4 + 0 - 0 + x + 2  0 + + 2 x 0 ) Vậy nghiệm của bất phương trình là: 5 < x < 1 . Ví dụ 5: Giải BPT | x2  3x + 4 |  x2 + 3xTa dùng cách 2 :III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ :Phương trình vô tỷ : Phương pháp giải :+ Cách 1 : Sử dụng cho các dạng có công thức Cách 2: Đặt ẩn phụCách 3: Dùng phép biến đổi tương đương để làm mất căn.Ví dụ : Giải các phương trình Giải a) a) Ví dụ : Giải các phương trình Giải b) b) ĐK : x  5/2 và x  1  x  1 Bình phương hai vế phương trình : Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 Ví dụ : Giải các phương trình Giải c) c) Đặt t = Ta có t2 = x2  4x  4x  x2 = t2 , PT thành3t  t2 + 10 = 0  t2  3t  10 = 0  t = 5, t =  2 (loại)t = 5  = 5  x2  4x  25 = 0  Vậy phương trình có hai n0 : , t  02) Bất phương trình vô tỷ : Phương pháp giải :Cách 1 : Dùng phép biến đổi tương đương để làm mất căn. Cách 2 : Sử dụng các dạng có công thức Cách 3: Đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải các bất phương trình a) Giải a)  x <  4 V 3 < x < Ví dụ : Giải các bất phương trình c) Giải c)Đặt t = , t  0  t2 = x2 + x  2  x2 + x = t2 + 2 Thay vào bpt thành : 3t + t + 2  12  0  t + 3t  10  0 22 t  5 V t  2 Nhận t  2 t  2   2  x2 + x  2  4  x2 + x  6  0  x   3 V x  2