Bài giảng môn Toán 10 - Đại cương về hàm số

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ§¹i c­¬ng vỊ hµm sè1. Khái niệm về hàm số a) Hàm số ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp khác rỗng D R Hàm số f xác định trên D là một quy tắc tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số tại x.Tập D được gọi là tập xác định (hay miền xác định ), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.Kí hiệu : y =f(x) hay f : D R x y = f(x)b) Hàm số cho bằng biểu thứcNếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trị của x, ta tính được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác định ). Do đó ta có hàm số y = f(x). Ta nói hàm số đó được cho bằng biểu thức f(x) .Nếu không giải thích gì thì tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định .Tập xác định của hàm số ? a) R b) {x|x≠1 và x ≠ 2} c) d) (0 ; +)vd2ĐÚNG RỒI3La 2SAI RỒI3la2Tập xác định của hàm số (hàm dấu)nếunếunếulà? a) R b) c) d) -1; 0; 1CHÚ Ý:Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau. Chẳng hạn , y = x2 -2x - 3 và u = t2 - 2t – 3 là hai cách viết biểu thị của cùng một hàm số c) Đồ thị của hàm số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x D , gọi là đồ thị của hàm số f . Nói cách khác : M(xo;yo) (G)  xo  D và yo = f(xo)Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thị sauxy-3-1O1247-2234f(-3)=?f(-1)=?f(1)=?Giá trị lớn nhất cuả hàm số trên đoạn [-3; 7] là? 4 0) Xf(x)= ax2(a < 0) BẢNG BIẾN THIÊN HÀM SỐ Y = ax2+0+- 0+- -  00+- 3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:a) Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ :ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D.Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có – x cũng thuộc D và f(-x)= f(x)Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có – x cũng thuộc D và f(-x)= - f(x)Ví dụ : Chứng minh  là hàm số lẻGiải :Tập xác định của hàm số là ?Tập xác định của hàm số là?f(-x) =?Kết luận ?= - f(x) Ví dụ :Chứng minh y= ax2(a≠0) là hàm số chẵn b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ ĐỊNH LÝ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Oxyh.1Oxyh.2Trong những đồ thị sau , đồ thị nào là đồ thị hàm số chẵn ; đồ thị nào là hàm số lẻ ?oxyh.3oxyh.4oxyh.5Nhìn hình 5 . Hãy nối một cột trái với một cột phải.1) Hàm số f là2) Hàm số f nghịch biến 3) Hàm số f đồng biến a) Hàm số lẻb) Hàm số chẵnc) Trên (-; 0)d) Trên (-;+)e) Trên (0;+)4.Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ a) Tịnh tiến một điểm :oxy32MoM1M2M3M4M1 là điểm có được khi tịnh tiến Mo song song trục hoành về bên phải 2 đơn vị . Tọa độ M1?Hãy phát biểu tương tự đối với các điểm M2; M3; M4.Cho biết tọa độ các điểm đó ?Oxy(G1)3-21Tịnh tiến đồ thị (G) về bên phải 5 đơn vị ta được đồ thị (G1)4b) Tịnh tiến một đồ thị (G2)Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên mấy đơnvị ta được (G2) ?(G)ĐỊNH LÝ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số y= f(x) ; p,q là hai số dương tùy ý. Khi đó:1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x)+ q2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x) – q3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x + p)4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x - p)Nếu tịnh tiến đường thẳng (d) : y = 2x – 1 sang phải 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào ?o1yx1-1Y = 2x -1Y = 2x -73oxy-211Có đồ thị (H) của hàm số Để có đồ thị hàm số ta làm gì ?Củng cốKhi tịnh tiến Parabol Y = 2x2 sang trái 3 đơn vị , ta được đồ thị của hàm số :a) Y= 2x2 + 12x + 18b) Y = 2x2 + 2c) Y = 2(x – 3)2d) Y = 2x2 - 3KIẾN THỨC CẦN NẮM1) Khái niệm hàm số 2) Tập xác định của hàm số 3) Đồ thị hàm số 4) Hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến 5)Hàm số chẵn , hàm số lẻ 6) Sơ lược về tịnh tiến