Đề thi học sinh giỏi trường THPT Minh Khai 2012 - 2013 khối: 10

đề thi học sinh giỏi trường thpt minh khai 2012-2013 Khối :10 . Thời gian : 150’ Bài 1: Cho hàm số f(x)= Khi a=2 tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số Tìm a để hàm số xác định trên [-6;1] Bài 2: Cho hàm số y=x2 +(2m+1)x +m2 +2 (Pm) Tìm quỹ tích đỉnh của (Pm) Chứng minh với mọi m (Pm) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định tìm m để hàm số đạt Min trên [0;1] bằng 4 Bài 3: giải hệ phương trình : x2 +y2 + = x2- y Bài 4: tìm m để phương trình (x-1)[x2 +(2m-1)x +3- m] = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 5: cho tam giác ABC có AB=c ; BC=a ; AC=b . A1 , B1 , C1 lần lượt là chân đường phân giác trong kẻ từ A; B; C Tính vectơ AA1 theo vectơ AB ; AC Chứng minh tam giác ABC đều nếu AA1 + BB1+ CC1= 0 ( AA1 , BB1, CC1 là các vectơ)