Bài giảng môn Toán 10 - Bài 5: Đường elip

§5. ĐƯỜNG ELIPPhương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của nó (nếu có).Bài cũ:Trả lời:Là phương trình đường tròn vì có:Tâm I(2;-3), bán kính R=4.(2) Không phải là phương trình đường tròn vì các hệ số của x2 và y2 không bằng nhau.§5. ĐƯỜNG ELIP§5. ĐƯỜNG ELIP1. Định nghĩa đường elip:H1: Khi M thay đổi, chu vi của tam giác MF1F2 như thế nào?- Khi M thay đổi, chu vi của tam giác MF1F2 là không thay đổi và bằng chiều dài của sợi dây.H2: Khi đó, tổng MF1+MF2 có thay đổi hay không? Vì sao?- Tổng MF1+MF2 là không thay đổi vì MF1 + MF2 = CΔMF1F2 - F1F2§5. ĐƯỜNG ELIP1. Định nghĩa đường elip: Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip.Định nghĩa:§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipOxy(-c;0)(c;0)(x;y)§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipGiả sử M(x;y) (E), khi đó ta có:(-c;0)(c;0)(x;y)Do:(*)(**)Từ (*) và (**) ta có:Từ:Đây là phương trình chính tắc của elip.vàĐặt:,ta có:§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipGiả sử M(x;y), khi đó ta có:Do:(*)(**)Từ (*) và (**) ta có:Từ:Đây là phương trình chính tắc của elip.vàĐặt:,ta có:* Các đoạn MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.Với điểm M(x;y) thì ta có:Chú ý:* Từ công thức:ta suy ra:§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipVí dụ 1:Cho 3 điểmvàa) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có GTNN và GTLN bằng bao nhiêu?Giảia) (E) có phương trình chính tắc là:Vì I(0;3)(E) nên ta có:Vì 2c=F1F2 nên ta có:Từ đó, suy ra:Vậy phương trình chính tắc của (E) là:Đáp số:a)§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipVí dụ 1:Cho 3 điểmvàa) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có GTNN và GTLN bằng bao nhiêu?Giảib) Ta có:Đáp số:a)Mà: Vậy:b)§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipVí dụ 1:Cho 3 điểmvàa) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có GTNN và GTLN bằng bao nhiêu?Giảib) Ta có:Đáp số:a)Mà: Vậy:b)§5. ĐƯỜNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elipVí dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểmvàXác định tọa độ các tiêuđiểm của elip đó.GiảiPhương trình chính tắc của elip (E) có dạng:Vì (E) nên ta có:Vì (E) nên ta có:Vậy elip cần tìm có phương trình chính tắc là:Ta có:Vậy các tiêu điểm của (E) là:và§5. ĐƯỜNG ELIP1. Định nghĩa đường elip:F1, F2 được gọi là các tiêu điểm của elip.F1F2=2c được gọi là tiêu cự của elip.2. Phương trình chính tắc của elip:Bán kính qua tiêu của điểm M(x;y)(E):Phương trình chính tắc:Trong đó: