Bài giảng môn Toán 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGBÀI CŨBÀI MỚIBÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGBÀI CŨBÀI MỚICâu hỏi: Nếu đường thẳng Δ1 và đường thẳng Δ2 song song với nhau thì véctơ pháp tuyến của chúng có quan hệ gì với nhau?Trả lời: Véctơ của chúng cùng phương với nhau.Δ1n1Δ2n2BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:yxOΔ1Δ25. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:yoxoMoBÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:yxOd1d2 Vấn đề đặt ra là khi nào thì hai đường thẳng Δ1:a1x+b1y+c1=0 và đường thẳng Δ2: a2x+b2y+c2=0 cắt nhau, song song và trùng nhau?5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có phương trình tổng quát lần lượt là a1x+b1y+c1=0 và a2x+b2y+c2=0. Tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ phương trình:a1x+b1+c1=0a2x+b2y+c2=0(I)5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:a) Hệ (I) không có nghiệm, khi đó Δ1 và Δ2 không có điểm chung, hay Δ1 song song với Δ2.Δ1∩Δ2=Ø5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:xOΔ1Δ2BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:xOd1d2yoxoMob) Hệ (I) có một nghiệm (xo;yo), khi đó Δ1 cắt Δ2 tại điểm Mo(xo;yo).Δ1∩Δ2={Mo(xo;yo)}BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:xOΔ1Δ2yoxoMoc) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó Δ1 trùng với Δ2.BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình x-y+1=0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:Δ 1: 2x+y-4=0Δ2: x-y-1=0Δ3: 2x-2y+2=0Giải:+ Xét d và Δ1:Ta có hệ phương trình:x-y+1=02x+y-4=0x=1y=2Hệ có một nghiệm là (1;2), vậy d cắt Δ1 tại điểm M(1;2).BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:+ Xét d và Δ2:Ta có hệ phương trình:x-y+1=0x-y-4=0(Vô nghiệm)Hệ phương trình này vô nghiệm, vậy d không cắt Δ2, hay d // Δ2.+ Xét d và Δ3:Ta có hệ phương trình:x-y+1=02x-2y+2=0(Vô số nghiệm)Hệ phương trình này có vô số nghiệm, vậy d có vô số điểm chung với Δ3, hay d ≡ Δ3.BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:2. Phương trình tham số của đường thẳng:3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ:x-2y+1=0 với mỗi đường thẳng sau:d1: -3x+6y-3=0d2: y=-2xd3: 2x+5=4yGiải:+ Xét Δ và d1:Ta có hệ phương trình:x-y+1=02x+y-4=0x=1y=2Hệ có một nghiệm là (1;2), vậy d cắt Δ1 tại điểm M(1;2).