Bài giảng môn Toán 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác

Chương IVCÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:At’tBO12-1-2AB12t-1-2t’OMỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì:Theo chiều lên trên là dương(+)Theo chiều xuống là âm(-)BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCCho tt’ là trục số.Cố định trục số với đ tròn tại A,cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O) ta được điều gì???I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:a)Đường tròn định hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âmQuy ước:Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồChiều (-):cùng chiều kim đồng hồBÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCA+-ob)Cung lượng giác:Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B???=>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B.-Với 2 điểm A,B trên đ tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB+Chú ý :AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B2.Góc lượng giácTrên đ tròn định hướng cho CD .Cho M chuyển động từ C tới DTa nói OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD)CDMO3.Đường tròn lượng giácTrong mp Oxy cho đ tròn định hướng tâm O bk R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại: A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng giác gốc AOxyA(1;0)A’(-1;0)B(0;1)B’(0;-1)+ĐộRadianII.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1.Độ và radian: a.Đơn vị radian: Cung có độ dài bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad.b.Quan hệ giữa độ và radian:Bảng chuyển đổi thông dụngChú ý : khi đơn vị là rad ta thường không viết rad VD: ta viết Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp lần bk R .VD1:Đổi các góc sau ra radian:a)180 c) -250b)570 30’ d) -125045’Giảib)c)a)d)VD1:Đổi các góc sau ra ridian:a)180 c) -250b)570 30’ d) -125045’GiảiVD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giâyd)a)b)c)a)c)b)d)c.Độ dài của cung tròn:Chu vi đ tròn: Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn???Trên đtròn bk R cung có số đo rad có độ dài :VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cmHãy tính độ dài cung có số đo:GiảiNhận xét: để tính độ dài cung ta lấy số đo cung theo rad nhân bk R2.Số đo của một cung lượng giácQuan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào???Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi Số đo của cung lượng giác AM là một số thực âm hay dương.K/h số đo cung AM: sđ AMSố đo của 1 cung tính theo radSđ AM=+Nếu:A trùng MSđ AM=Tính theo độ:Sđ AM=Số đo của 1 cung tính theo độ3.Số đo của 1 góc lượng giác:Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo cung lượng giác AC tương ứngSđ(OA,OC)=sđACOAC4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác:Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có thể biểu diễn các cung lg trên vòng trònVì cung và ta biểu diễn cungcó điểm đầu và cuối trùng nhau nên để biểu diễn cungxyA(1;0)A’(-1;0)B(0;1)B’(0;-1)+4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác:Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có thể biểu diễn các cung lg trên vòng trònVD4:Hãy biểu diễn các cung cóSố đo a) b)GiảiVì cung và ta biểu diễn cungCó điểm đầu và cuối trùng nhau nên để biểu diễn cungChọn A làm gốc, điểm cuối của cung là M nằm giữa cung nhỏ ABChọn A làm gốc, điểm cuối của cung là N nằm giữa cung nhỏ AB’MxyA(1;0)A’(-1;0)B(0;1)B’(0;-1)N+Vậy qua bài này chúng ta cần nắm điều gì???I.LÝ THUYẾT1.Đường tròn ,cung lượng giác,góc lượng giác2.Cách đổi từ độ qua rad và rad qua độ2.Ứng với 2 điểm trên đường tròn lg có vô số cung3.Biểu diễn góc trên vòng tròn lgII.BÀI TẬP1.Tính độ dài cung tròn---The End---