Bài giảng môn Hình lớp 12 - Hệ trục tọa độ trong không gian (phương trình mặt cầu)

Hệ trục tọa độ trong không gian(Phương trình mặt cầu)Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(x0; y0; z0) và bán kính RHay IM2 = R2nghĩa là (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 6) Phương trình mặt cầuI .MR và điểm M(x; y;z)Phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 được gọi là phương trình mặt cầu S(I;R) Điểm M(x; y;z) thuộc (S) khi và chỉ khi IM = RHãy xác định vàa) Định nghĩa: Vậy mặt cầu tâm I(x0;y0;z0) bán kính R có phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 Bài tập 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) và A1 (a1; b1; c1 ) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính A1A2 theo hai cách sau: Biết tâm và bán kính của mặt cầu.Nhận xét rằng điểmI .A1MA2Bài tập 2: hãy viết phương trình mặt cầu S đi qua 4 điểm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 1) (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + d = 0 * Nhaọn xeựt:Khi đó tâm mặt cầu là điểm I(-a; -b; -c) và bàn kính mặt cầu là R =  (x – a)2 + (y – b )2 + (z – c)2 - (a2 + b2 + c2 )+ d = 0  (x – a)2 + (y – b )2 + (z – c)2 = (a2 + b2 + c2 )- dVậy: phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + d = 0 laứ phửụng trỡnh maởt caàu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 – d > 0Maởt caàu coự taõm O, baựn kớnh R coự phửụng trỡnh laứ: x2 + y2 + z2 = R2* Chú ý:OxyzR. IabcMaởt caàu coự taõm I(a ; b ; c) vaứ tieỏp xuực vụựi mp (Oxy) tại điểm K thìHKK( a ; b ; 0 ) IK = OH =c* Maởt caàu coự taõm I(a; b; c) vaứ tieỏp xuực vụựi (Oxy) (hoaởc (Oxz) ; (Oyz)) coự phửụng trỡnh : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = c2 ( hoaởc b2 ; a2)OxyzabcMaởt caàu coự taõm I(a; b; c) vaứ tieỏp xuực vụựi truùc Oz. IRHKTại điểm H( 0 ; 0 ; c )Thì R = IH = OK =Vớ duù: Laọp phửụng trỡnh maởt caàu (S) trong caực trửụứng hụùp sau: Baựn kớnh R = (x + 1)2 + (y – )2 + (z – 4)2 = 17 Vaọy phửụng trỡnh maởt caàu (S) laứ:a) (S) coự taõm I( –1 ; ; 4) vaứ tieỏp xuực vụựi truùc OyGiải:b) (S) coự ủửụứng kớnh AB vụựi A(3 ; 2 ; – 4) ; B(– 3 ; 0 ; –2)Vớ duù: Laọp phửụng trỡnh maởt caàu (S) trong caực trửụứng hụùp sau: Taõm I cuỷa (S) laứ trung ủieồm cuỷa AB  I (0 ; 1; –3) Vaọy phửụng trỡnh maởt caàu (S): x2 + (y – 1)2 + (z + 3)2 = 11AB. IBaựn kớnh R =Giải:Bài tập 1:Trong cỏc phương trỡnh sau phương trỡnh nào là phương trỡnh mặt cầu? Nếu là phương trỡnh mặt cầu hóy tỡm tõm và bỏn kớnh:1) x2 + y2 +z2 - 2x - 6y - 8z + 1 = 02) x2 + y2 +z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = 03) x2 + y2 +z2 - y = 04) 2x2+ 2y2+ 2z2- 2x- 3y+5z - 2 = 05) x2 + y2 +z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0Tõm I(1;3;4) và R=5Tõm Bài 2: Viết phương trỡnh mặt cầu (S) biết:1) Tõm O(0; 0 ; 0) và tiếp xỏc với mặt cầu (S’) cú tõm I(3; -2; 4) và bỏn kớnh bằng 12) Tõm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)3) Tõm I(2; -1; 3) và tiếp xỳc với mp (Oxy)Bài tập về nhàBài tập trong sỏch Bài tập Hỡnh 12: Bài 31, 32, 33, 34 trang 121Bài tập trong sỏch giỏo khoa Hỡnh học 12: Bài 13; 14 trang 82