Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : toán đề 130

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 130) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. Câu II ( 2 điểm) Giải phương trình : Giải bất phương trình: Câu III ( 1 điểm) Tính Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Câu V ( 1 điểm) Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2 điểm) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có phương trình d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC. 2) Cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng Chứng minh rằng (S) và cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (T) . Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm số phức z, nếu . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI .b ( 2 điểm) Cho đường tròn ( C) và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A của ( C) tiếp xúc với ( C) tại M, N .Tính diện tích tam giác AMN. Cho hai đường thẳng d: và d’: Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’. Câu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số (C). Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C). *********************Hết********************  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 64) Nội dung +)pt Giải (1) ta được Giải (2) : Đặt Ta được phương trình Với t = 0 Vậy phương trình có nghiệm: Bình phương hai vế ta được Đặt ta được bpt ( do) Với ( do ) Vậy bpt có nghiệm Đặt Do đó Tính I1: Ta có Vậy S C B A K H a 2a a +) Theo bài ra ta có Và nên +) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giác vuông ta có , +) Ta có Vậy +) Theo B ĐT Côsi ta có +) Ta có +) B¶ng biÕn thiªn : t 0 P’ - P +) Từ bbt ta có tại A D E B d’ C d d1 +) Gọi nên tọa độ của D là nghiệm của hệ +) Goi d1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nên phương trình d1 là: x + y – 8 = 0. Gọi nên .Vì d’ là đường trung tuyến qua C nên D là trung điểm AE suy ra +) Ta có cạnh BC c với d nên phương trình cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy ra +) Vậy phương trình cạnh AC là +) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính r = 10 .Ta có : Vậy nên (S) cắt theo giao tuyến là đường tròn (T) . +) Gọi J là tâm của (T) thì J là hình chiếu của I lên .Xét đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với . Lúc đó (d) có vectơ chỉphương là . Phương trình tham số của (d) là : +) Ta có Xét hệ: Giải hệ này ta được : J(-1;2;3) . +) Gọi r’ là bán kính của (T) , ta có : Vậy : J(-1;2;3) và r’= 8 +) Đặt z = x + yi, khi đó +) +) Û +)Vậy có ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i. +) Ta có (C ) có Tâm I(1; 2) bán kính R = 3 Và dễ thấy có một tiếp tuyến vuông góc với Ox và qua A là d: x= -2 +)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) có hệ số góc là k ta có d’ y = k(x + 2) + 3 d’ là tiếp tuyến của ( C ) ód( I, d’ ) = R ó + ta có tiếp điểm của d và (C ) là M(-2; 0), của d’ và (C ) là + Ta có AM = 3, .Vậy +) Ta có vtcp của d vtcp của d’ => +)Ta có vậy d và d’ chéo nhau ta có , AB là đoạn vuông góc chung ó +) Vậy d(d,d’) = AB = Chú ý : có thể tính theo cách +) Gäi M lµ ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng x=1, d lµ ®­êng th¼ng ®i qua M cã hÖ sè gãc lµ k. d cã ph­¬ng tr×nh lµ : y= k(x-1)+m ( víi M(1,m) ) +) Thay (2) vµo (1) ta cã (3) +)§Ó tõ M kÎ ®­îc ®óng 2 tiÕp tuyÕn ®Õn C th× ph­¬ng tr×nh (3) cã ®óng 2 ngiÖm ph©n biÖt Do ®ã (*) +) VËy trªn ®­êng th¼ng x=1 .TËp hîp c¸c ®iÓm cã tung ®é nhá h¬n 0 (m<0) bá ®i ®iÓm (1,-2) th× tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng 2 tiÕp tuyÕn ®Õn C