Bài giảng môn Hình lớp 12 - Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng sự bằng nhau của các khối đa diện

Bài 2PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DiỆNNHÓM 31. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG2. MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH 3. HÌNH BÁT DiỆN ĐỀU4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNHPhép biến hình F trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng: Phép biến hình F trong không gian là một quy tắt để với mỗi đểm M ( trong không gian ), xác định được một đểm M’ duy nhất gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Ta còn nói F biến điểm M thành điểm M’ và kí hiệu M’= F(M) Qua phép biến hình F, mỗi hình H được biến thành hình H’‘ gồm tất cả các ảnh của các điểm thuộc hình H 1. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩa 1:Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’Nếu phép đối xứng qua mp (P) biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN.( Như vậy có thể nói : phép đối xứng qua mặt phẳng là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì )Định lý 1:MM’MNM’N’1. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNGẢnh chụp một cô gái đứng trước gươngẢnh chụp em bé và cái bóng của emKhi đứng trước một tấm gương phẳng, mỗi người sẽ nhìn thấy hình của mình ở “ phía sau “ tấm gương đó. Phép đối xứng qua mặt phẳng của tấm gương đã biến mỗi người thành hình của họMặt nước xem như là một phần của mặt phẳng, phép đối xứng qua mặt phẳng đó biến em bé thành cái bóng của em2. MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Định nghĩa 2:Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình HMọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầuMột số ví dụ:0R(c)PHình tứ diện đều ABCE có sáu mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm cạnh đối điệnHình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của 3 cạnh AB, AD,AA’ và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt đi qua 2 cạnh đối diện3. HÌNH BÁT DiỆN ĐỀUHình đa diện bên có 8 mặt là các tam giác đều và có 6 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung cho 4 tam giác đều, được gọi là bát diện đều và kí hiệu là ABCDEFTính chất :Bốn dỉnh A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng và đó là một mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNHMột phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì ( có nghĩa là nếu F biến 2 điển bất kì M, N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì M’N’ = MN )Định nghĩa phép dời hìnhMột số phép dời hìnhPhép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vecto v biến mỗi điểm M thành M’Phép đối xứng qua đường thẳng: Cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho trong mặt phẳng (M,d), d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’Phép đối xứng qua một điểm : Cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho4. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNHĐịnh nghĩa hai hình bằng nhauHai hình H và H’ gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kiaĐịnh lí 2Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là AB=A’B’; BC=B’B’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’, BD=B’D’.Hệ quả 1Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhauHai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhauHệ quả 2Thank you