Bài giảng môn Hình lớp 11 Bài tập: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳngDesign by Tran Nam ThaiBài 1: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ( ) chứa tam giác BCD . Lấy E ,F là các điểm lần lượt trên các cạnh AB ,AC . a. Chứng minh : Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC) b. Khi EF cắt nhau tại I chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF) BCEAFDIGiảI : a. E,F (ABC) EF (ABC)b.I BC I (BCD) (1) I EF I (DEF) (2)Từ (1) và (2) ta có I là điểm chung của (BCD) và (DEF) Bài 2: M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng( ). Chứng minh M là điểm chung của ( ) với một mặt phẳng chứa dMdGiải: M ( ) . Gọi ( )Là mặt phẳng bất kỳ chứa d ta có : MdBài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng mặt phẳng ( có cạnh AB , CD không song song .Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng ( và M là trung điểm của SC a.Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (MAD) b.Chứng minh rằng ba đường thẳng AM ,AN ,SO đồng quy EADBINMCS?Tìm đường thẳng trong mặt phẳng (MAB) và cắt SD ? Giải:E = AB CDTa có ME = (MAB) (SCD) N = ME SD do đó N = SD (MAB)OI = AM BN Ta có : Bài 8 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD .Trên các cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD . a.Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD) b. Tìm giao điểm của mặt phẳng(PMN) và BCCBNIMPAEQDGiảI : a.(MNP) (BCD) = EN b.Gọi Q = BC EN Ta có : BC (PMN) = Q hình MPNQ là thiết diện tạo bởi mặt phẳng (EPN) và hình chóp Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đI qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành d cắt đoạn thẳng BC tại E . Gọi C’ là một điểm trên cạnh SC . a. Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE) b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE)FSDAC’MCBEd GiảI : a.Gọi M = AE DC ta có M = DC (C’AE) b.F = MC’ SD Ta có thiết diện cần tìm là tứ giác AEC’FCủng cố : Học sinh nắm được :1.Kiến thức : - Nắm được 3 điều kiện xỏc định mặt phẳng 2. Kĩ năng : - Tỡm được giao điểm của 1đường thẳng và 1mặt phẳng - Tỡm được giao tuyến của 2 mặt phẳng - Xỏc định được thiết diện của hỡnh chúp và 1mặt phẳng - Chứng minh được 3 điểm thẳng hàng