Bài giảng môn Hình lớp 11 - Bài 2: Phương trình đường tròn (tiếp)

TRƯỜNG THPT PHÚ RIỀNGCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔIBÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn:abOxyM(x, y)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), và điểm M(x;y) đthuộc đường tròn bán kính R Ta có : M(x, y) (C)  IM =R R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2  Điểm M(x;y) thuộc đường tròn. Thì thoả điều kiện nào?Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì : IM = ?đựơc gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính RVD: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)Viết PT đường tròn có tâm P bán kính R = 5 Hãy viết pt đường trịn tâm P và đi qua điểm Q.Hãy viết phương trình đường trịn đường kính PQ. a) Phương trình đường tròn có tâm P( - 2, 3) bán kính R = 5 là: ( x + 2)2 + (y – 3)2 = 25c)Đường tròn ( C ) nhận PQ làm đường kính có tâm là trung điểm của PQ và bán kính R = PQ/2 = cĩ tâm O(0;0) (x – 0)2 + ( y – 0)2 = 13Vậy, phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 13(x – a)2 + (y – b)2 = R2b) Đường tròn tâm P(-2;3), đi qua Q cĩ bán kính R = PQ. Vậy phương trình là: (x +2)2 + ( y – 3)2 =52I( a, b)PT :x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.(2)2. Nhận dạng phương trình đường tròn: - Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = 0. - Nếu đặt c = a2 + b2 – R2, thì PT được viết lại là: Phương trình (2) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm vàbán kính R =cba22-+Chú ý: +) Nếu a2 + b2 – c ≤ 0, thì PT (2) & (3) không phải PT ĐT.+) Phương trình đường tròn tâm 0(0;0), bán kính R, Có dạng : x2 + y2 = R2.PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) vàbán kính R =cba22-+VD:Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? GIẢI: c) Ta cĩ: 12 + 32- 103 =-93 PT này khơng phải PTĐT(1) đúng vì (1) Đúng Vì tọa độ điểm O(0;0) nghiệm đúng PT(1).Sai, vì Phương trình(1) là ĐTrịn cĩ tâm là: (1) đúng . Bài tập: Bài 1/95: PT: x2 +y2 px +(p-1)y = 0 (1)Bài tập: 22/95b) (C ) cĩ tâm I(-2;0) tiếp xúc với đường thẳng : 2x +y -1 = 0 .Giải:Ta cĩ R = d(I,) = Vậy ĐT (C) cĩ phương trình là: (x+2)2 + y2 = 5Bài 23 /95:a) x2 +y2 -2x -2y – 2 = 0Tâm I(1;1), R =2b) x2 +y2 -4x – 6y + 2 = 0 Tâm I(2;3); R = c) 2x2 + 2y2 - 5x – 4y +1 + m2 = 0 (c) Ta cĩ : a = 5/4; b =1; Vậy: tâm I(5/4;1); bán kính: Bài 24/95:Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2)GiảiGiả sử phương trình đường trịn cĩ dạng: x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0Do ba điểm M, N, P thuộc đường trịn nên ta cĩ hệ phương trình:Giải được: a =-3; b=0; c =1.PT là: x2 + y2 -6x + 1 = 0. PTĐT tâm I(a, b) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) - PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = Củng cố – dăn dò* Làm bài tập 24, 25, 26 (SGK) trang 95 – 96.PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) và R =XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM