Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tính chất ba dường trung tuyến trong tam giác tính chất tia phân giác của góc

Ngµy so¹n: 8/4/2012 Ngµy gi¶ng:9-14/4/2012 tÝnh chÊt ba d­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cđa gãc 1. Mơc tiªu: KiÕn thøc: Nắm vững khái niệm về đường trung tuyến và các tính chất của nó. ¤n tËp tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cđa gãc. KÜ n¨ng: Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để giải quyết các bài toán có liên quan. Th¸i ®é: Cã ý thøc vËn dơng kiÕn thøc vµo thùc tÕ ®êi sèng. 2. chuÈn bÞ: Gi¸o viªn: Chuẩn bị c¸c bµi tËp cĩ liên quan. Häc sinh: ¤n tËp vµ xem l¹i c¸c d¹ng bµi ®· ch÷a. 3. ph­¬ng ph¸p: T¸i t¹o kiÕn thøc, nªu vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ị. Ho¹t ®éng c¸ nh©n, th¶o luËn nhãm. 4. Néi dung: + Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác. A. Tóm tắt lý thuyết AM là trung tuyến của D ABC Û MB = MC + Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. + Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác. + Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. + Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau. + Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác) + Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. B. Bài tập: Bài 1: Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống () cho được kết quả đúng: a) GM = GA; GN = GB; GP = GC. b) AM = GM; BN = GN; CP = GP. Bài 2: Cho D ABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh: EF = BC. Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC. Bài 3: Kéo dài trung tuyến AM của D ABC một đoạn MD có độ dài bằng 1/3 độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của D ABC. So sánh các cạnh của D BGD với các trung tuyến của D ABC. Bài 4: Cho D ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của D ABC. Biết GM = 1,5cm. AB = 5cm. Tính AC và chu vi của tam giác ABC. Bµi 5: Gäi AM lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c ABC, A/M/ lµ ®­êng trung tuyÕn cđa tam gi¸c A/B/C/. biÕt AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ A/B/C/ b»ng nhau. A Gi¶i: XÐt vµ A/B/C/ cã: AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C (Cã AM lµ trung tuyÕn cđa BC A/ vµ A/M/ lµ trung tuyÕn cđa B/C/) AM = A/M/ (gt) A/B/M/ (c.c.c) Suy ra B = B/ B/ M/ C/ V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt) B = B/ (c/m trªn) Suy ra: A/B/C/ Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC (A = 900) trung tuyÕn AM, tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm D sao cho MD = MA. a. TÝnh sè ®o ABM b. Chøng minh c. So s¸nh: AM vµ BC Gi¶i: a. XÐt hai tam gi¸c AMC vµ DMB cã: B D MA = MD; MC = MB (gt) M1 = M2 (®èi ®Ønh) M Suy ra (c.g.c) MCA = MBD (so le trong) Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A = 900) A C BA BD ABD = 900 b. Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ BAD cã: AB = BD (do c/m trªn) AB chung nªn (hai tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau) c. BC = AD mµ AM = AD (gt) Suy ra AM = BC Bµi 7 Cho tam gi¸c ABC cã AB BM. Gi¶i: Gäi G lµ giao ®iĨm cđa BM vµ CN XÐt cã BM vµ CN lµ hai ®­êng trung tuyÕn c¾t nhau t¹i G Do ®ã: G lµ trong t©m cđa tam gi¸c ABC Suy ra Gb = BM; GC = CN VÏ ®­êng trung tuyÕn AI cđa A Ta cã: A; G; I th¼ng hµng XÐt vµ cã: AI c¹nh chung, BI = IC G AB < AC (gt) AIB < AIC XÐt vµ cã B I C GI c¹nh chung; BI = IC AIC > AIB GC > GB CN > BM Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã BM vµ CN lµ hai ®­êng trung tuyÕn vµ CN > BM. Chøng minh r»ng AB < AC Gi¶i: A Gäi G lµ giao ®iĨm cđa BM vµ CN ABC cã: BM vµ CN lµ hai ®­êng trung tuyÕn N M Do ®ã: G lµ trong t©m cđa tam gi¸c ABC G Suy ra GB = BM; GC = CN VÏ ®­êng trung tuyÕn AI cđa tam gi¸c ABC B I C th× I ®i qua G (TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn) Ta cã: CN > BM mµ GB = BM; GC = CN nªn GB < GC XÐt cã: GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC XÐt vµ cã: AI c¹nh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC Bµi 9: Trªn h×nh bªn cã AC lµ tia ph©n gi¸c gãc BAD vµ CB = CD Chøng minh: ABC = ADC B Gi¶i: H VÏ CH AB (H AD) A C CK AD (K AD) C thuéc tia ph©n gi¸c BAD K D Do ®ã: CH = CK XÐt (CHB = 900 ) Vµ tam gi¸c CKD (CKD = 900) Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn) Do ®ã: (c¹nh huyỊn - gãc vu«ng) HBC = KDC ABC = ADC * Cđng cè: GV nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n.