Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (tiết 3)

Gi¸o viªn thùc hiÖn: NguyÔn Träng LuyÖn.§VCT: Tr­êng THCS Ho»ng Hµ - Ho»ng Ho¸Chµo mõng quý thÇy c« Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh vaø Bình cuøng xuất phaùt từ A, Haïnh bôi tôùi ñieåm H. Bình bôi tôùi ñieåm B. Bieát H vaø B cuøng thuoäc ñöôøng thaúng d, AH d , AB khoâng vuoâng goùc vôùi d. Hoûi ai bôi xa hôn? Giaûi thích? AB (Bình)H (Hạnh)Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn HạnhdNhËn xÐt: Trong tam gi¸c vu«ng c¹nh huyÒn lµ c¹nh lín nhÊtQUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN,H×nh häc: TIEÁT 491. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊNAdHB- Đoan thẳng AH là đường vu«ng gãc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d- Điểm H là ch©n đường vu«ng gãc hay h×nh chiếu của điểm A trªn ®­êng th¼ng d- Đoạn thẳng AB là đường xiªn kẻ từ điểm A đến đường thẳng d- Đoạn thẳng BH gọi là h×nh chiếu của đường xiªn AB trªn đường thẳng d.?1. Cho ®iÓm A kh«ng thuéc ®­êng th¼ng d (h×nh vÏ). H·y dïng ªke ®Ó vÏ vµ t×m h×nh chiÕu cña ®iÓm A trªn d. VÏ mét ®­êng xiªn tõ A ®Õn d, t×m h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn nµy trªn d. .HAd .dAHMTr¶ lêi- H×nh chiÕu cña ®iÓm A trªn d lµ ®iÓm H- H×nh chiÕu cña®­êng xiªn AM trªn d lµ ®o¹n th¼ng HMAdHBMNBài tậpTừ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?Trả lờiTừ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng dEF2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊNdAHB Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. GTA dAH là đường vuông gócAB là đường xiênChứng minh: XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:V× AB lµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng AHB nªn AB lµ c¹nh lín nhÊt AB > AH hay AH AH2AB > AH hay AH HC thì AB > ACb) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lạiNếu AB = AC thì HB = HCTrả lời:XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã:XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã:a)Cã HB > HC (gt)HB2 > HC2AB2 > AC2b)Cã AB > AC (gt)AB2 > AC2 Cã HB = HC (gt)HB2 > HC2c)HB2 = HC2AB2 = AC2AB = ACAB > ACHB > HCAHBCd Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì.................;b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu .................;c) Nếu hai đường xiên ....................thì hai hình chiếu bằng nhau vµ ng­îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®­êng xiªn ..................lín h¬nlín h¬nb»ng nhaub»ng nhauAB2 = AH2 + HB2 (§Þnh lý Pytago) AC2 = AH2 + HC2 (Định lý Pytago)3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG ĐỊNH LÝ 2AHBCd(SGK trang 59)GTA dAH là đường vuông gócAB, AC là đường xiênKLa) Nếu HB > HC thì AB > ACb) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lạiNếu AB = AC thì HB = HCChứng minh: (Phần trả lời bài tập ?4 / tr 58 / SGK)1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....) Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........Đường xiên kẻ từ ®iÓm S tới đường thẳng m là ...............Hình chiếu của ®iÓm S trên ®­êng th¼ng m là .........................Hình chiếu của ®­êng xiªn PA trên ®­êng th¼ng m là ................Hình chiếu của ®­êng xiªn SB trên ®­êng th¼ng m là ................Hình chiếu của ®­êng xiªn SC trên ®­êng th¼ng m là ................SmICABPHo¹t ®éng nhãmSISA, SB, SCĐiểm IIAIBIC2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau: SI IA  SC > SAe) SA lµ kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn ®­êng th¼ng mĐúngĐúngSaiĐúngSaiCủng cố dặn dò Nội dung bài học:1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên3. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngHäc thuéc c¸c ®Þnh lý 1; 2 và chøng minh l¹i hai ®Þnh lý ®ã.Bài tËp về nhà: Bài8;9;11;13 trang 59; 60 SGKBài tập về nhà