Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 41 - Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

?1Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?BHCAHình 143EKFDHình 144ONI M Hình 145BHCAHình 143AHB = AHC (c-g-c )Vì : AH Cạnh góc vuông chungHB = HC (gt )AHB = AHC = 900EKFDDKE = DKF(g-c-g )Hình 144DK cạnh góc vuông chungEDK = FDK (gt ) Vì : DKE = DKF = 900ONI M Hình 145OMI = ONI (cạnh huyền – góc nhọn)Vì : OI cạnh huyền chungMOI = NOI (gt )Tiết 41CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAUBài 8I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG :Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau ?Hai tam giác vuông bằng nhau khi có : 1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau ( c. g. c )2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh góc vuông ấy bằng nhau ( g. c. g )3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau ( cạnh huyền – góc nhọn .)?ABC = DEFABCDEF?II/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .Định Lí :ABCDEFGTABC: Â = 900KLABC = DEFDEF: DÂ = 900BC = EF ;AC = DFABCDEFGTABC: Â = 900DEF: DÂ = 900KLABC = DEFAB2 = DE2AB = DEABC = DEFBC2 – AC2 = EF2 - DF2BC =EFAC = DFBC = EF ; AC = DF( Đ/ lí Py-Ta-Go và giả thiết )ABCDEFGTABC: Â = 900KLABC = DEF aabAB2 = DE2AB = DEABC = DEFBC2 – AC2 = EF2 - DF2BC = EFAC = DFChứng minhĐặt BC = EF = a ; AC = DF = bXét ABC vuông tại A, có : AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go )Xét DEF vuông tại D, có :DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB2 = DE2Hay: AB = DESuy ra: ABC = DEF ( c.c.c ) Suy ra : AB2 = BC2 – AC2 = a2 - b2 ( 1 )Suy ra: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 ( 2 )Ta có: BC = EF (gt )AC = DF ( gt )bBC = EF; AC = DFDEF: DÂ = 900ABCDEFGTABC: Â = 900KLABC = DEF aabbChứng minhĐặt BC = EF = a ; AC = DF = bXét ABC vuông tại A, có : AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go )Xét DEF vuông tại D, có :DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AB2 = DE2Hay : AB = DESuy ra : ABC = DEF ( c.c.c ) Suy ra : AB2 = BC2 - AC2 = a2 _ b2 ( 1 )Suy ra: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 ( 2 )Ta co ù: BC = EF (gt ) AC = DF ( gt )BC = EF ; AC = DFDEF: DÂ = 900?2BHCAHình 147GTKLABC cân tại AAH BC tại HAHB = AHCCho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( hình 147 ). Chứng minh rằng AHB = AHC ( Bằng hai cách ) BHCAGTKLABC cân tại AAH BC tại HAHB = AHCChứng minh :Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC, có :AH cạnh góc vuông chungAB = AC (vì ABC cân )Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông ) Cách 1 :BHCAGTKLABC cân tại AAH BC tại HAHB = AHCChứng minh :Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC có :AB = AC (vì ABC cân )Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- góc nhọn ) B = C (vì ABC cân ) Cách 2 :Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )Và BAH = CAH ( Hai góc tương ứng )Đây là điều cần chứng minh ở bài tập 63 SGK trang 36 TRẮC NGHIỆMĐiền dấu “X” vào chổ trống thích hợp :CÂUNỘI DUNGĐÚNGSAINếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhauNếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhauNếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhauNếu hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhauNếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau54321XXXXXBài tập 64 tr. 136 SGKABCDEFGTKL ABC: Â = 900 DEF: DÂ = 900AC = DF ABC =  DEFĐiều kiện đểGiải : ABC và  DEF có : Â = DÂ = 900 ;AC = DFBổ sung : AB = DE hoặc BC = EF hoặc CÂ = FÂCác tam giác vuông ABC và DEF có Â = DÂ = 900 AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau ( về cạnh hay về góc ) để  ABC =  DEFthì  ABC =  DEF ( c-g-c )thì  ABC =  DEF ( g-c-g )thì  ABC =  DEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông )ÁP DỤNG :HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông Làm bài tập : 94; 95; 98 SBT trang 109; 110BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG BẠN ĐÃ CHỌN SAI!