Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Đa thức một biến. Cộng, trừ đa thức một biến (03 tiết)

Ngày soạn: 16/3/2012 Ngày giảng:19-24/3/2012 đa thức một biến. cộng, trừ đa thức một biến (03 tiết) 1. Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đa thức một biến. Cộng, trừ đa thức một biến. Kĩ năng: Rèn kỹ năng cộng, trừ đa thức một biến. Thái độ: Giỏo dục tớnh chớnh xỏc, úc tư duy và cẩn thận. 2. chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập cú liờn quan. Học sinh: Ôn tập và xem lại các dạng bài đã chữa. 3. phương pháp: Tái tạo kiến thứ, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm. 4. Nội dung: + ẹa thửực moọt bieỏn laứ toồng cuỷa caực ủụn thửực cuỷa cuứng moọt bieỏn. Do ủoự moói moọt soỏ cuừng ủửụùc coi laứ ủa thửực cuỷa cuứng moọt bieỏn. + Baọc cuỷa ủa thửực moọt bieỏn khaực ủa thửực khoõng (sau khi ủaừ thu goùn) laứ soỏ muừ lụựn nhaỏt cuỷa bieỏn coự trong ủa thửực ủoự. + Heọ soỏ cao nhaỏt cuỷa ủa thửực laứ heọ soỏ ủi cuứng phaàn bieỏn coự soỏ muừ lụựn nhaỏt. Heõù soỏ tửù do laứ soỏ haùng khoõng chửựa bieỏn. + Ngửụứi ta thửụứng duứng caực chửừ caựi in hoa keứm theo caởp daỏu ngoaởc (trong ủoự coự bieỏn) ủeồ ủaởt teõn cho ủa thửực moọt bieỏn. Vớ duù: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do ủoự giaự trũ cuỷa ủa thửực taùi x = -2 laứ A(-2). + Neỏu taùi x = a, ủa thửực P(x) coự giaự trũ baống 0 thỡ ta noựi a (hoaởc x = a) laứ moọt nghieọm cuỷa ủa thửực ủoự. ẹa thửực baọc n coự khoõng quaự n nghieọm. A. Toựm taột lyự thuyeỏt B. Baứi taọp: Bài 1: Cho ủa thửực: A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tớnh : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Hướng dẫn: A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x - 13/5 A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x - 17/5 B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x + 17/5 Bài 2: Xỏc định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 Hướng dẫn: Để A và B là hai da thức đồng nhất thỡ: a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1 Bài 3: Cho ủa thửực M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tỡm ủa thửực N(x) laứ ủa thửực ủoỏi cuỷa ủa thửực M(x). Hướng dẫn: N(x) = 9x5 - 4x3 + 2x2 - 5 x + 3. Bài 4: Cho ủa thửực f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1. Thu goùn vaứ xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực treõn. Xaộp xeỏp ủa thửực theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn. Tớnh f(1); f(-1) Hướng dẫn: 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1 = (– x5+ 3x5 ) + (3x4 – x4) + (2x3 - x3) +( x2 – 2x2) + 1 = 2 x5 + 2x4 + x3 - x2 + 1 Bậc 5 b) 2 x5 + 2x4 + x3 - x2 + 1 c) f(1) = ; f(-1) = - Bài 5: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 vaứ B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4. Thửùc hieọn thu goùn (neỏu coự) caực ủa thửực treõn. Tớnh A(x) + B(x); A(x) – B(x). Hướng dẫn: B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4. = (-x4 – 3x4 ) + ( 3x3 + x3) -2x2 – 3 x + 2 = -4x4 + 4x3 -2x2 – 3 x + 2 Bài 6: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1; Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 Tớnh: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) Hướng dẫn: a) P(x) + Q(x) = 5x3 – x2 + x – 4; b) P(x) – Q(x) = -x3 – 52 + 3x + 6 Bài 7: Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5 và đa thức N = x − 5x3− 2x2 − 8x4 + 4x3 − x + 5. a. Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến; b. Tớnh M + N, M − N ; Hướng dẫn: a) M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5 = 6x4 + 5x2 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + 5. = −8x4 - x3 − 2x2 + 5. b) M + N = −2x4 - x3 + 3x2 - x + 10 M – N = 14x4 + x3 + 7x2 - x Bài 8: Tớnh ủa thửực h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x): f(x) = x2 + 2x – 1 vaứ g(x) = x + 3. f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 vaứ g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x + 3 Hướng dẫn: h(x) = g(x) – f(x) = -x2 - x + 4 h(x) = g(x) – f(x) = -6x4 + 6x3 – 2 x2 - 7x – 1 + 4 Bài 9: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9 Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x) Hướng dẫn: Ta cú f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14 2f(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14 f(x) = 5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7 g(x) = ( 6x4 - 3x2 – 5 ) - (5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7) = x4 + 3x3 - 5x2 - 4x + 2 Bài 10: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 Trong đú a, b, c là hằng.Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x) Hướng dẫn: f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8 = ( a + 4 )x3 - 4x2 + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 = x3 – 4bx2 - 4x + c- 3 Để f(x) = g(x) thỡ a + 4 = 1 => a = -3 4b = 4 => b = 1 c - 3 = 8 => c = 11 Bài 11: Tớnh hiệu a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Giải: a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b. Làm giống cõu a. c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bài 12: Cho đa thức A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5 Tớnh A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xỏc định bậc của đa thức đú. Giải: A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cú bậc hai A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cú bậc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cú bậc hai Bài 13: Cho cỏc đa thức. A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2 Tớnh A + B + C; B - C - A; C - A - B Giải: A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2 * Củng cố: GV nhắc lại các kiến thức cơ bản. 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà Xem lại các dạng bài tập đã chữa. Baứi taọp: Baứi 1: Trong caực bieồu thửực sau, bieồu thửực naứo laứ ủa thửực: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2 Giải: Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Baứi 2: Thu goùn caực ủa thửực sau vaứ xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. Giải: = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 Baọc cuỷa ủa thửực laứ 6. Baứi 3 : Tớnh giaự trũ cuỷa caực ủa thửực: 5x2y – 5xy2 + xy taùi x = -2 ; y = -1. xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy taùi x = 0,5 ; y = 1. Giải: a) Thay x = -2 ; y = -1 vaứo 5x2y – 5xy2 + xy Ta được: 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 là giỏ trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy ) = xy2 - x2y + xy Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy Ta được ..12 - .()2.1 + .1 = - + = Vậy là giỏ trị của biểu thức xy2 - x2y + xy taùi x = 0,5 ; y = 1. Baứi 4 : Tớnh toồng cuỷa 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 vaứ 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6. ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Baứi 5 : Cho ủa thửực A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. Thu goùn roài xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ. Tỡm ủa thửực B sao cho A + B = 0 Tỡm ủa thửực C sao cho A + C = -2xy + 1. Giải: a)A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3 b) vỡ B + A = 0 nờn B là đa thức đối của đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6. c) Ta cú A + C = -2xy + 1 nờn 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1. C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 ) = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 Bài 6: Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − và Q(x) = x4 − x3 + x2 + a. Tớnh M (x) = P(x) + Q(x) b. Tớnh N(x) = P(x) − Q(x) và tỡm bậc của đa thức N(x). Baứi 7: Cho ủa thửực: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2. Tớnh A + B; A – B; B – A. Giải: A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Baứi 8 : Tỡm ủa thửực M, N bieỏt: M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS: M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bài 9: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của cỏc đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bài 10: Cho cỏc đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1. Tớnh A + B – C. ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 Bài 11: Tớnh giỏ trị của cỏc đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 Giải: M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 Vỡ x – y = 0 nờn giỏ trị của biểu thức M là -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 Bài 12: (1điểm) Tỡm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3 Giải: A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 ) = -x2y - 2xy3 Bài 13. Cho đa thứcA = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tớnh giỏ trị của A tại x = ; y = − 1. Giải: a) A = 3xy2 + 8xy + 1 b) Thay x = ; y = − 1 vaứo bieồu thửực 3xy2 + 8xy + 1 Ta ủửụùc 3. .(-1) + 8. .(-1) + 1 = - 4 + 1 = - Vaọy - laứ giaự trũ cuỷa bieồu thửực treõn taùi 3xy2 + 8xy + 1