Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 8 - Tiết 61: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Cho tam giác ABC , dùng thước và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB,BC,CA. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực nàyABCBài 8 – Tiết 61 Tính chất ba đường trung trực của tam giác1.Đường trung trực của tam giácABCDaTrong một tam giác,đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đóa là đườngtrung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABCTrong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh nàyTính chấtABCdM?1Em hãy vẽ hình , viết giả thiết, kết luận và chứng minh tính chất trênABCdMTam giác ABC,AB=ACD vuông góc tại trung điểm MA thuộc d (hay d là đường trung tuyến)GTKLChứng minhd là đường trung trực của cạnh BC do đó d là tập hợp tất cả các điểm cách đều B và CVì tam giác ABC có AB=AC (gt) => A thuộc d hay d là đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.Vậy trong một tam giác cân , đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy , cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác2.Tính chất ba đường trung trực của tam giácĐịnh líBa đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó?2Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác ( xem mục 3, bài 7). Em có nhận thấy ba đường này cùng đi qua một điểm khôngABCGTKLTam giác ABCb là đường trung trực của ACc là đường trung trực của ABb và c cắt nhau tại OO nằm trên đường trung trực của BCOA = OB = OC.Chứng minhVì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA =OB (1)Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AC nên OA = OB (2)Từ (1) và (2) suy ra : OB =OC ( =OA),Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực )Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có :OA = OB = OC.ABCOcbABOCĐường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác? Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung trực ? Vì sao ?ABOABCOABCONếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm bên trong tam giácNếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyềnNếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giácCNhận xét vị trí điểm O đối vớitam giác trong ba trường hợpLuyện tập – Củng cốBài 53 (sgk/80).Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50) .Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau.Bài làm Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác . Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đóHướng dẫn về nhàÔn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác ,cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),bài 54 ->57 (sgk/t80)