Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác (tiết 7)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAYGV: NGUYỄN HÙNG VƯƠNGKIỂM TRA BÀI CŨH1: Vẽ tam giác ABC với AB= 1cm, AC= 2cm, BC= 4cm.H2: Vẽ tam giác ABC với AB= 2cm, AC= 2cm, BC= 4cm.H3: Vẽ tam giác ABC với AB= 3cm, AC= 2cm, BC= 4cm.Vẽ đoạn thẳng BC.- Vẽ cung tròn tâm B bán kính AB, vẽ cung tròn tâm C bán kính AC.- Hai cung tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác ABC.A3 cm2 cmABài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.?1?2* Định lí:A3 cm2 cmAHãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ được không?Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luậnBài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.?1?2* Định lí:Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ được không?Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luậnGTKL AC + BC > AB AB + BC > AC ABC AB + AC > BCHÕt giêBài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.?1?2* Định lí:Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ được không?Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luậnGTKL AC + BC > AB AB + BC > AC ABC AB + AC > BCa) Chứng minh: AB +AC > BCKẻ AH vuông góc BCHTam giác ABH vuông tại H nênAB > (1)AC > (2)Từ (1)(2) suy ra: AB + AC > BH + HC = . Vậy AB + AC > BC BHHCBCTam giác ACH vuông tại H nênBài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giácABCBài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giácBài tập 15:(sgk) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế. a/ 2cm; 3cm; 6cm b/ 2cm; 4cm; 6cm c/ 3cm; 4cm; 6cmTrả lời: a/ Không thể là ba cạnh của tam giác vì 2 +3 BC AC + BC > AB AB + AC > BCAB > BC - AC?Quy tắc chuyển vếBC > AC > .AB > AC > +AC- AB + BC > ACBC >.BC - ABAB - BCAB - ACAC - BCAC - ABBài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB AB + AC > BCAB > BC - ACBC > AC > .AB > AC > AB + BC > ACBC >.BC - ABAB - BCAB - ACAC - BCAC - AB2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.* Hệ quả: Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB AB + AC > BCAB > BC - ACBC > AB - AC AC > BC - ABAB > AC - BCAC > AB - BC AB + BC > ACBC > AC - AB2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.* Hệ quả: * Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB AB + AC > BCAB > BC - ACBC > AB - AC AC > BC - ABAB > AC - BCAC > AB - BC AB + BC > ACBC > AC - AB2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.* Hệ quả: * Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Bất đẳng thức tam giác1. Bất đẳng thức tam giác2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.* Hệ quả: * Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại Trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:AC – BC AB AB + BC > AC ABC AB + AC > BCa) Chứng minh: AB +AC > BCTrên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = ACDo đó tam giác ADC cân tại.AADCNên ACD = .. (1)Vì tia AC nằm giữa tia CB và CD nênD BCD .. . ACD (2) Từ (1)(2) suy ra BCD > ADC hay BCD > BDCTheo định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCD ta suy raDB > ..Suy ra: AB + AD > BC mà AD = ACNên AB + > BC>BCAC