Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác (Tiết 6)

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬHÌNH HỌC LỚP 7Trả bài cũCâu 1 Hãy vẽ tam giác ABC có AB =4 cm , AC= 5 cm , BC =6 cm. a. So sánh các góc của tam giác b . Kẻ so sánh AB và BH, AC và HC . Giảia.Δ ABC có AB BC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Tương tự , Δ ACH có Suy ra , AC > HC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )HCBA5 cm6 cm4 cm Qua câu 1 em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại ? Đáp án : Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC: 4 +5 > 6 4 + 6 >5 6 + 5 > 4Để xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không ? Ta đi vào bài mới 1.Bất đẳng thức tam giác . 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .Bài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4 cm .Em có vẽ được không ?Giải Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4 cm . Ta thấy 1 + 2 BCAB + BC >ACAC + BC >ABGTGTKLAB + AC > BCAB + BC >ACAC + BC >ABGTGTKLAB + AC > BCAB + BC >ACAC + BC >ABGTBACHãy viết giả thuyết kết luận của định lý ? Qua bài tập 1, hãy phát biểu định lý của bất đẳng thức tam giác ?- Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên : AB + AC >BC - Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC , một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D sao cho AD =AC .- Làm thế nào để chứng minh BD > BC ?Ta chứng minh Đáp án - Hày chứng minh bất đẳng thức này .Đáp án Chứng minh :Cách 1:Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=BC nối CD .Ta có : AC nằm giữa hai tia AB và CD nên (1)Mặt khác : ta có ∆ACD cân tại A ( do AD = AC ) nên (2) Từ (1) và (2) suy ra  suy ra , BD > BC ( theo định lý về quan hệ giữa góc và  cạnh đối diện trong tam giác )  hay AB + AC > BC ( AD = AC ) ( đpcm)Còn cách nào khác để chứng minh AB + AC > BC không ?Đáp án Từ A ta kẻ Cách2: Kẻ Gỉa sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và CMà : ( do đường xuyên lớn hơn đường vuông góc )Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được Chứng minh tương tự đối với  - Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý được gọi là các bất đẳng thức tam giác(đpcm )2. Hệ quả của bất đẳng thức tam- Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác ?Đáp án AB + AC > BCAB + BC > AC AC + BC > AB- Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên ? Đáp án Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra :AB > BC – AC BC > AC – AB AC > AB – BC . Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả bất đẳng thức tam giác .- Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời ?Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại .Hệ quả :-Ta có nhận xét sau :*Nhận xét :Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó được phát biểu như sau : Trong tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của haicạnh còn lại .Bài tập 2. Trong tam giác ABC , hãy điền vào dấu..trong các bất đẳng thức : Đáp án Dưạ vào nhân xét làm bài tập sau:.. .< AB <....< AC <..< BC <( AC – AB )( AC + AB )( AB – BC )( AB + BC )( BC – AC )( BC + AC ) Bài tập 3 Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm , 4 cm . Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất vói tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dìa nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại .GiảiVì 1 cm + 2 cm < 4 cm Lưu ý :Củng cố Bài 15 ( sgk) Dựa vào bất đẳng thức tam giác , kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác a. 2 cm , 3 cm ,6 cm. b . 2 cm , 4 cm, 6 cm. c. 3 cm , 4 cm, 6 cm .Giải Câu a và b không phải là ba cạnh của một tam giác . Vì : 2 cm + 3 cm < 6 cm 2 cm + 4 cm = 6 cm Bài 16 ( sgk ) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm , AC = 7 cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB , biết rằng độ dài AB là một số nguyên ( cm ) , tam giác ABC là tam giác gì ?Giải Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AC – BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Mà dộ dài AB là một số nguyên, suy ra AB = 7 cm. Mặt khác ta có , AB = AC = 7cm nên Δ ABC cân tại A .Hướng dẫn về nhà - Học nắm vững bất đẳng thức tam giác , học cách chứng minh định lý bất đẳng thức - Các em về nhà làm bài tập : 17, 18, 19, 20 ,21 , 22 để chuẩn bị cho tiết luyện tập .