Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác (Tiết 5)

A BCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCBÀI 3QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁCABCABCV1V1Người đi từ B đến C nhanh hơn người đi từ B đến A rồi đến C1. Bất đẳng thức tam giác:Hãy thử vẽ một tam giác có các cạnh lần lượt là 1cm,2cm,4cm???412B CCó phải ba cạnh nào cũng có thể lập thành một tam giác??ACBEm có nhận xét gì về độ dàiđoạn AB+AC và độ dài đoạn BC ?? AB + BC > AC AB + AC > BC AC + BC > AB1. Bất đẳng thức tam giác: Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.AB + AC > BCAC + BC > ABAB + BC > AC?2Cho tam giác ABC và các bất đẳng thức sau:AB+AC>BCAB+BC>ACAC+BC>AB.Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.ABCChứng minh:Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳngthức còn lại chứng minh tương tự.GT ABCKL AB+BC>AC BC+AC>AB AB+AC>BCTrên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho: Trong tam giác BCD, so sánh BD với BC.Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nênMặt khác, tam giác ACD cân tại A nênTừ (1) và (2) suy ra :Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :6DCBAAB + AC > BCAC + BC > ABAB + BC > AC ABC có:A B Hình 17CCác bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.Từ các bất đẳng thức tam giác trên ta suy ra:ABABABABBCACACBCBCACABACBCACBCABBCAC>>>>>>------AB + AC > BCAC + BC > ABAB + BC > AC2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giácHệ quả:Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờcũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.Nhận xét:Trong một tam giác,độ dài Một cạnh bao giờ cũng lớnhơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnhcòn lại.AB – AC 6 nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.Bài 16/ 63 SGK: Giải Trong tam giác ABC có: AC-BC<AB<AC+BC Hay: 7-1<AB<7+1 Hay: 6<AB<8 Vậy AB=7cm Vì AB=AC=7cm nên tam giác ABC cân tại A.? Nh¾c l¹i néi dung bµi häc. 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ quả.Nhận xét.- Bài : 17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác - Xem lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng AB + AC 2