Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KHOA SƯ PHẠMTRƯỜNG ĐẠI HỌC TiỀN GIANG----- ----***----- -----2/4/20171NGUYỄN HOÀNG TRỌNG2 cm3 cm4 cm2 cm4 cm1 cma. Là một tam giácb. Không vẽ được tam giác KL:Không phải độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh là: a. 2cm, 3cm, 4cm b. 1cm, 2cm, 4cm?1BÀI TOÁN:2/4/20172NGUYỄN HOÀNG TRỌNGBài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC1. Bất đẳng thức tam giác :Khi hai người đi cùng vận tốc. Bạn nào đến trường trước?ABCHãy so sánh AB + BC và AC ?AB + BC > AC2/4/20173NGUYỄN HOÀNG TRỌNG* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Cho tam giác ABC (hình 17), ta có các bất đẳng thức sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > ABBACHình 171. Bất đẳng thức tam giác :2/4/201741. AB + AC > BC2. AB + BC > AC 3. AC + BC > AB Chứng minh định lýBACDGTKLCM: AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.)Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC. Trong BCD, so sánh BD và BC?Trong BDC, từ (3) suy ra:AB+AC = BD > BC (đpcm)(Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên: BCD > ACD (1) Từ (1),(2) suy ra: BCD > BDC (3) Mặt khác, ACD cân tại A (theo cách dựng) nên: ACD = ADC = BDC (2) ĐL:Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Cho biết giả thiết và kết luận của định lí?So sánh : BCD > ACDEm có nhận xét gì về ACD ?Từ đó hãy so sánh ACD, ADC, BDC?5Từ các bất đẳng đã cho, ta có thể suy ra được các bất đẳng thức nào khác không?2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :AB + AC > BCAC + BC > ABAB + BC > ACTừ các bất đẳng thức tam giác:Hệ quả:Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại.BAC(4)(1)(3)(2)(5)(6) AB > BC – AC AB > BC – AC AC > AB – BC BC > AB – AC AB > AC – BC BC > AC - AB2/4/20176NGUYỄN HOÀNG TRỌNGTrong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :Nhận xét:EDFVD: Trong tam giác DEF: Đối với cạnh DE, ta có: Đối với cạnh DF : Đối với cạnh EF :DF – EF < DE < DF + EFDE – EF < DF < DE + EFDE – DF < EF < DE + DFXét từng cạnh ta có được điều gì?2/4/20177NGUYỄN HOÀNG TRỌNGKhi xét độ dài ba đoạn thẳngcó thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.Lưu ý:2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :2/4/20178NGUYỄN HOÀNG TRỌNGBÀI TẬP CŨNG CỐ2/4/20179NGUYỄN HOÀNG TRỌNGHọc thuộc các bất đẳng thức tam giác Làm các bài tập 17, 18, 19, 20, 22 tr 63, 64 SGKHướng dẫn học ở nhà2/4/201710NGUYỄN HOÀNG TRỌNGTIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚCKÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ2/4/201711NGUYỄN HOÀNG TRỌNG