Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Câu 1: Trong 1 bể bơi, hai bạn Hoàng và Bình cùng xuất phát từ A. Hoàng bơi đến H, Bình bơi đến B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d; AHd; AB không vuông góc với d.Hỏi ai bơi xa hơn; Giải thích? Câu 2: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hoàng vì: Trong tam giác vuông AHB có H = 900 là góc lớn nhất của Δ nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của . Vậy AB > AH.HBAKiểm tra bài cũAi bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất?654321dHAB654321Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiênĐoạn thẳng AH: là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d Điểm H: Chân đường vuông góc (hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d)Đoạn thẳng AB: là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng dĐoạn thẳng HB: là hình chiếu của AB trên đường thẳng dAHBdCác kháI niệmQuan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc và bao nhiêu đường xiên?2Chỉ có một đường vuông gócCó vô số đường xiênNhận xét: Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Cụ thể: Từ điểm A không nằm trên d. kẻ đường vuông góc AH. Và một đường xiên AB tuỳ ý đến đường thẳng d thì AH AB2 = AH2 + HB2=> AB2 > AH2 => AB > AH Hãy dùng định lí Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d?3Chứng minh:Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d. HBdAHD: AH HC thì AB > ACb. Nếu AB > AC thì HB > HCc. Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC?4Chứng minh: a. Nếu HB > HC => HB2 > HC2 => AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Từ (1) và (2) => AB2 > AC 2 => AB > ACb. Nếu AB > AC thì AB2 > AC2 . Từ (1) và (2) suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó: HB2 > HC2. Vậy HB > HCc. AB = AC  AB2 = AC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 HB2 = HC2  HB = HCΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2ABHCdĐịnh lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơnb. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơnc. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thi hai đường xiên bằng nhau.Bài 1Bài 2Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếuHBdACAB, AC: là hình chiếu HB, HC: là đường xiên AH: là đường cao từ điểm A đến đt dH: là chân đường cao 1. Các khái niệm:2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:AH AC  HB > HCAB = AC  HB = HCĐiểm A không nằm trên đường thẳng d Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Chứng minh lại các định lý đó Bài tập: Từ bài 8 đến bài 11 (tr59,60-SGK) Làm bài tập 11, 12 (tr25-SBT)