Bài giảng môn Hình học lớp 12 - Tiết 2: Bài tập mặt cầu

Ngày soạn:16-09-2008 Số tiết: 2 tiết BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. + Tư duy : II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: (8’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 10’ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M Î mặt cầu đường kính AB => Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì => MÎ đường tròn dường kính AB => MÎ mặt cầu đường kính AB. ( MÎ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 12’ Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= S a a a a D C a A O B a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O Î trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (D)? => O’M’ = ? HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp DABC. O’M = không đổi. => M Î mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ O A C I B => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O ÎD trục của (C) (<=)"O’Î(D) trục của (C) với mọi điểm MÎ(C) ta có O’M = = không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 8’ Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ? Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích. - Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến. - MA.MB hoặc MO2 – r2 a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 7’ - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB - Ta có kết quả gì ? AM và AI Trả lời: AM = AI BM = BI DMAB = DIAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra DABM = DABI (C-C-C) => Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu a) 7’ Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = Vẽ hình: B C I A D O B’ C’ A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = b) 3’ Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này ? Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính r = Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD Bán kính r = Hoạt động 7: Bài tập 10 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 10’ Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm gì ? Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình chóp. - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên. - Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. . Trục đường tròn ngoại tiếp DSAB . Đường trung trực của SC trong mp (SC,D) ? . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tím bán kính của mặt cầu đó. S = 4pR2 V = R3 . Vì DSAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (D) qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB). . Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI. . Giao điểm là tâm của mặt cầu. C M S O I B A . Gọi I là trung điểm AB do DSAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp DSAB . . Dựng (D) là đường thẳng qua I và D ^(SAB) => D là trục đường tròn ngoại tiếp DSAB. . Trong (SC,D) dựng trung trực SC cắt (D) tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r2 = OA2 = OI2 + IA2 = => S = p(a2+b2+c2) V = 4) Củng cố toàn bài: 10’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5) Hướng dẫn làm bài ở nhà: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh D ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của D ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của D ABC => Dự đoán. Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình. - Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c P CN = CR = CS = d M N => Kết quả cần chứng minh. D B Q S R C ÔN TẬP CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Kiến thức: Củng cố lại những kiến thức quan trọng của chương I như các vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận. Khảo sát thành thạo một số hàm số thường gặp và giải một số bài toán liên quan. + Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị tiệm cận trong các bài toán cụ thể Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Rèn luyện phương pháp giải một số bài toán liên quan như viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị. + Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic - Rèn luyện thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. 2) Học sinh: Ôn lại lý thuyết cơ bản trọng tâm của chương và chuẩn bị bài tập chương. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Nêu sơ đồ bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? Câu hỏi 2: Nêu phương pháp viết phương trình tiếp tuyến. 3) Bài mới: Hoạt động 1: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ GV: gọi 2 HS giải GV gọi 2 HS nhận xét và đánh giá bài làm từng học sinh . 1HS nêu điều kiện để H/SĐBNB và tìm khoảng đơn điệu của H/S y = -x3 + 2x2 – x + 7. . 1HS nêu qui tắc xét tính đơn điệu của H/S và tìm khoảng đơn điệu của H/S y = . Bài 1 (Trang 45) Hoạt động 2: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ GV: gọi 2 HS giải GV gọi 2 HS nhận xét và đánh giá bài làm từng học sinh . 1HS nêu qui tắc 1 về tìm cực trị của H/S nhờ đạo hàm và áp dụng tìm các điểm cực trị của H/S. y = x4 – 2x2 + 2 . 1HS nêu qui tắc 2 về tìm cực trị của H/S nhờ đạo hàm và áp dụng tìm các điểm cực trị của H/S y = x4 – 2x2 + 2 Bài 2 (Trang 45) Hoạt động 3: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ GV: gọi HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của y = x3 + 3x2 + 1 GV nhận xét và đánh giá. GV: yêu cầu HS nhắc lại tính chất đồ thị y = C GV dẫn dắt cách giải câub. Nghiệm của PT: x3 + 3x2 + 1 = (*) là số hoành độ giao điểm của (C) và đt y = GV yêu cầu HS nêu điểm cực đại, cực tiểu của (C). GV yêu cầu HS viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm. GV nhận xét và đánh giá GV gọi 2 HS nhận xét và đánh giá bài làm từng học sinh HS khảo sát và vẽ đồ thị. HS nghe rõ câu hỏi và trả lời. HS biện luận số nghiệm của pt (*) HS nêu toạ độ điểm cực đại và điểm cực tiểu của (C). HS viết pt đường thẳng theo yêu cầu. Bài 7 (Trang 45) b) Dựa vào (C), biện luận số nghiệm của pt : x3 + 3x2 + 1 = c) Viết pt đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của (C). Hoạt động 4: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ a) GV gọi HS giải câu a GV gọi HS nhận xét và đánh giá. b) GV gọi HS giải câu b GV gọi HS nhận xét và đánh giá. c) GV hướng dẫn HS giải. d) GV giải cho HS - HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của H/S y = - HS chứng minh - HS giải theo hướng dẫn - HS theo dõi Bài 11: Trang 46 4) Củng cố toàn bài: (5’) Giáo viên ra câu hỏi trắc nghiệm ở bảng phụ và học sinh trả lời. 5) Hướng dẫn học sinh giải các bài tập còn lại của phần ôn chương. V/ PHỤ LỤC: Bảng phụ: Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y = x3 – x + 2 là: A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Hàm số y = đồng biến trên. A. R B. (-¥ ; 1) C. (1 ; +¥) D. R \ {1} Câu 4: Tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y = x4 – 2x2 + 1. Song song với đường thẳng x = 0 Song song với trục hoành Có hệ số góc dương Có hệ số góc bằng 1. Ngày soạn17-9-2008 Số tiết: 2 tiết MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. *GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và kết luận. +? Nếu C, D Î (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? +HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r). + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) (Hình 2.16/42) 4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. HĐ1: (SGK) Trang 43 b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 25’ + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M Î (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OH = r => H Î (S) + "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)Ç(S). Xét DOMH vuông tại H có: MH = r’ = (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . - h > r - h = r - h < r + OM ³ OH > r -> OM > r => "m Î (P), M Ï (S) => (P) Ç (S) = Æ OM > OH => OM > r -> (P) Ç (S) = {H} + Học sinh trả lời II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: (P) Ç (S) = Æ (Hình 2.18/43) 2) Trường hợp h = r : (P) Ç (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)Ç (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 H º O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a). TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ? + GV hướng dẫn sơ qua . + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở) + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (a) -> OH = h = . + (a)Ç (S) = C(H; r’) Với r’ = Vậy C(H; ) + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: * Tiết 2: c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 25’ +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;D) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, D Ç (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó D Ç (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của D và H ? +? Nếu d < r thì DÇ(S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) + HS: nhắc lại kiến thức cũ. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học. . HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời. + HS theo dõi trả lời. + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời. + HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét. + HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học. III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + d > r ->D Ç (S) = Æ (Hình 2.22/46) + d = r ->D Ç (S) = {H} . D tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của D và(S) . D: Tiếp tuyến của (S) * D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH = H (Hình 2.23/46) + d DÇ(S) = M, N * Khi d = 0 -> D O Và DÇ(S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. + Tiếp nhận tri thức từ SGK. + HS nêu công thức. +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4p.r2 + Thể tích khối cầu: V = (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) 3) Củng cố toàn bài: (5’) Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy) 4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Giải tích) TRƯỜNG THPTBC Phan Ngọc Hiển Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ²²² I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN và khảo sát hàm số của học sinh. + Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, NN, tiệm cận vào các loại bài tập cụ thể. + Về tư duy thái độ đánh giá tính chính xác khoa học của các kiến thức, tính độc lập, trung thực của học sinh. II/ Ma trận đề: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL '1 Đồng biến, nghịch biến 2 0,8 2 0,8 1 0,4 '2 Cực trị 1 0,4 1 2 '3 GTLN, GTNN 1 0,4 1 2 '4 Tiệm cận 1 0,4 1 0,4 1 0,4 '5 Khảo sát 1 2 Tổng 4 điểm 3,2 điểm 2,8 điểm ĐỀ: I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1) Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1) C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) 2) Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – 3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2] là: A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 4) Hàm số y = đồng biến trên : A. R B. ( 1 ; + ¥) C. (-¥ ; 1) D. R \{1} 5) Giá trị của m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R là: A. -3 B. -3 < m < 1 C. -2 D. -2 < m < 2 6) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7) Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + 1 nghịch biến trên: A. R B. (-¥ ; 1), (1; +¥) C. (-¥ ; 1) D. (1; +¥) 8) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (-¥ ;1), (1;+¥): A. y = x2 – 3x + 2 B. y = x3 - x2 + 2x + 1 C. y = D. y = 9) Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y = là: A. y = 1 và x = 1 B. y = 1 và x = -2 C. y = -2 và x = 1 D. y = 2 và x = 1 10) Các giá trị của m để hàm số: y = có hai tiệm cận là: A. m và m B. m C. m 1 D. m = 2 hoặc m = -2 II> PHẦN TỰ LUẬN: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2) Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3) 3) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) trên đoạn [0 ; 3]. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chọn B D C D A B A C A A II/ Đáp án tự luận: Đáp án Điểm Câu 1: (2điểm) + D = R \ {-} + y’ = + + + x = - là tiệm cận đứng y = là tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - ¥ - +¥ y’ + + y +¥ - ¥ Đồ thị: x = 0 => y = -2 y = 0 => x = 2 Câu 2: (2điểm) + D = R + y’ = 3x (x – 2m) y' = 0 x1 = 0 , x2 =2m Để y có 2 điểm cực trị khi m 0. Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3) Ta có: = ( 1, m – 3) = (2m + 1; m – 4m3 -3) YCBT m(4m2 + 2m – 6) = 0 ĐS: Câu 3: (2điểm) y = (x – 6) y’ = y’ = y’ = 0 Tính: f(1) = -5 f(2) = -8 f(0) = -12 f(3) = -3 ĐS: 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.7 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5