Bài giảng môn Hình học lớp 12 - Tiết 1 - Bài 1: Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm

Ngày dạy : / / Chương I. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tiết 1. Bài 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ. 2/ Kỹ năng : Tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của véc tơ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần lượt nằm trên hai trục đó. ? và .= ? Nhắc lại định nghĩa tọa độ của một véc tơ hệ toạ độ Oxy ? Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: = (x, y) và = (x’, y’ ). Tìm toạ độ của các véctơ: + ? k? Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng .? Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ ? Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và ? Suy ra công thức tính cos(; ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ và ? Khi nào ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB. Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ? Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì: = ? Suy ra công thức tính độ dài đoạn thẳng AB M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k () thì toạ độ của M là gì ? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB ? Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK> và .= 0. Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x+ y. Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ . * + = (x+x’, y+y’). * k= (kx, ky). * .= xx’ + yy’. * Thay véc tơ bằng trong biểu thức tọa độ của tích vô hướng ta được: = x2 + y2 hay * .= ||.||. cos(; ). cos(; ) = . * cos(; ) xx’ + yy’ = 0. Toạ độ của véc tơ gọi là toạ độ của điểm M. * = (x2 - x1, y1 - y2 *AB =. c,Toạ độ M là: . Suy ra: M(). 1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần lượt nằm trên hai trục đó. Chú ý: và .= 0. 2. Toạ độ của véc tơ. Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x+ y. Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ , ta viết = (x, y) hay (x, y). Cho = (x, y) và = (x’, y’ ). a, + = (x+x’, y+y’). b, k= (kx, ky). c, .= xx’ + yy’. d, = x2 + y2 hay e, cos(; ) = . f, xx’ + yy’ = 0. 3. Toạ độ của một điểm. Toạ độ của véc tơ gọi là toạ độ của điểm M. Nếu = (x, y) thì ta viết M = (x, y) hay M(x, y). * Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì: a, = (x2 - x1, y1 - y2 ) b, AB = . c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k () thì toạ độ của M là: . d, Trung điểm M của AB có toạ độ (). .Ngày dạy / / Tiết 2. Bài dạy: Bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm. I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ. 2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập. IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ = 2- , = -2, = 3. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn học tìm toạ độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện cho trước. Tính tích vô hướng của hai véc tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK. * Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk. = (x, y) và = (x’, y’ ). Tìm toạ độ của các véctơ: + ? k? Tìm toạ độ của =, Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng .? Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ ? Nhắc lại công thức tính cos(; ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ và ? Khi nào ? Tính góc giữa hai véctơ và ? Xác định cặp số m, n sao cho (m + n) ? ** Giáo viên nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức tính chu vi và diện tích một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một biểu thức cho trước. * Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk. Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? Tính chu vi, diện tích của tam giác ta tính như thế nào ? Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC. Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ? Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. Tìm toạ độ của H ? Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó Tìm toạ độ của điểm K như thế nào ? * Gọi học sinh giải bài tập 4. Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK * + = (x+x’, y+y’). * k= (kx, ky). = = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39). = = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33). * .= xx’ + yy’. * .= ||.||. cos(; ). cos(; ) = . * cos(; ) xx’ + yy’ = 0. Gọi góc giữa hai véctơ và là . Khi đó cos = = = 131038’. * (m + n) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 58m - 16n = 0 n = m. * Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh hai véctơ avf không cùng phương. * Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6+ 6. * Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là S = AH.BC = 18 (đvdt). hay do đó: * * Bài tập 1. a, = = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39). = = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33). = = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34). b, Ta có: . c. Ta có: = 7, = -7, = 16, = -9, = -30. Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ và là . Khi đó cos = = = 131038’. Gọi góc giữa hai véctơ - và + là . Khi đó cos = = - 0,48 = 118041’. Gọi góc giữa hai véctơ và + là . Khi đó cos = =-0,716 = 135045’. b, (m + n) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 58m - 16n = 0 n = m. c, Gọi = (a, b). Khi đó: . Bài tập 3. a, Ta có = (6, 3); =(6, -3) = (0, -6). Rõ ràng và không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6+ 6. Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là S = AH.BC = 18 (đvdt). c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC khi đó:. Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. Khi đó: . Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó: . d, Gọi I(a, b). Khi đó: . Bài tập 4. a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y) b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y) c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y) a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x). Ngày dạy : / / Tiết 3. Bài 2 . véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VYPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của = (x, y) và = (x’, y’), khi nào ? 2/ Bài mới : T g Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đường thẳng. GV đưa hình vẽ hình thành véctơ pháp tuyến. Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) có phải là véctơ pháp tuyến của a hjay không ? Một đường thẳng được xác định khi nào ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng. Xét bài toán. Điểm M(x, y) khi nào Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, một phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) có thể là phương trình tổng quát của một đường thẳng nào đó hay không ? Hãy chỉ ra một đường thẳng nhận phương trình đã cho làm phương trình tổng quát ? Xét đường thẳng : Ax + By + C = 0 (1) Vì A và B không đồng thời bằng 0 nên ta có những trường hợp nào xảy ra ? Đường thẳng trong những trường hợp đó có gì đặc biệt ? Khi C = 0 thì đường thẳng đi qua điểm nào ? Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng. * Làm hết các bài tập SGK * Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ pháp tuyến của a. *Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó. * M(x, y) = 0 A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). * Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = (A, B). Gọi là đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát của đường thẳng . * A = 0, (1) By + C = 0 (B 0). Khi đó + C 0: // Ox cắt Oy ở (0,-) + C = 0: Ox. b, B = 0, (1) Ax + C = 0 (A 0). Khi đó + C 0: // Oy cắt Ox ở (-, 0) + C = 0: Oy. Nếu C = 0 thì đường thẳng đi qua gốc toạ độ O. 1. Định nghĩa. Một khác được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nằm trên đường thẳng vuông góc với a. Nhận xét: i, Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ pháp tuyến của a. ii, Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) . Giải. M(x, y) = 0 A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). Phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong hệ toạ độ Oxy. Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mọi phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định nào đó. Chứng minh. Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = (A, B). Gọi là đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát của đường thẳng . Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến = (1, -2) và đi qua N(2, 1). Giải: Phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến = (1, -2) và đi qua N(2, 1) là: 1(x - 2) - 2(y - 1) = 0 x - 2y = 0 Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng: Ax + By + C = 0 (1) a, A = 0, (1) By + C = 0 (B 0). Khi đó * C 0: // Ox cắt Oy ở (0,-) * C = 0: Ox. b, B = 0, (1) Ax + C = 0 A 0). Khi đó * C 0: // Oy cắt Ox ở (-, 0) * C = 0: Oy. c, Nếu C = 0 thì đường thẳng đi qua gốc toạ độ O. Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(2, 1) và song song với trục Oy. Giải: Vì đường thẳng song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp tuyến = (0, 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng song song với trục Oy có véctơ pháp tuyến = (0, 1) và đi qua N(2, 1) là: 0(x - 2) - 1(y - 1) = 0 y = 1 Ngày dạy : / / Tiết 4 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VTPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng một cách thành thạo. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK. III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đường thẳng, PTTQ của đường thẳng. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát của một đường thẳng. Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk. Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta cần biết những yếu tố nào ? Viết phương trình tổng quát của đường thẳng có vtpp = (A, B) và đi qua M0(x0, y0) ? Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba có vtpt là gì và đi qua điểm nào ? Tương tự cho phân giác góc phần tư thứ hai và tư ? Cho hai đường thẳng D1 và D2. Khi D1 // D2 có nhận xét gì về hai véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó ? Xét đường thẳng M1M2. Tìm một điểm và một véctơ pháp tuyến của đường trung trực của đường thẳng M1M2 ? Có cách nào khác để lập phương trình của đường trung trực của M1M2 ? GV nhận xét ghi điểm. Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk. Khi D1 // D2 có nhận xét gì về hai véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó ? GV nhận xét ghi điểm. Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình đoạn chắn và ứng dụng giải một số bài toán. Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk. Tính toạ độ của ? Suy ra một véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB ? GV nhận xét ghi điển. Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng. * Làm hết các bài tập làm thêm. * Để lập pttq của đường thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của đường thẳng đó. Đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). *Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và ba có véctơ pháp tuyến = (1, -1) và đi qua O(0, 0). *Đường phân giác góc phần tư thứ hai và thứ tư có véctơ pháp tuyến = (1, 1) và đi qua O(0, 0) * Hai véctơ pháp tuyến cùng phương với nhau hay véctơ pháp tuyến của đường thẳng này cũng là véctơ pháp tuyến của đường thẳng kia và ngược lại. * Gọi I là trung điểm của M1M2. Toạ độ của I(, ). Đường trung trực của M1M2 đi qua I và có véctơ pháp tuyến là = (x2 - x1, y1 - y2) * Gọi M(x, y). M thuộc đường trung trực của M1M2 MM1 = MM2. * Nếu D1 có vtpt là = (A, B) thì đường thẳng D2 có vtpt là = (B, -A). * = (-a, b). Gọi = (b, a) khi đó nên là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Bài tập 1. a, Vì đường thẳng Ox có véctơ pháp tuyến = (0, 1) và đi qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của Ox là y = 0. b, Vì đường thẳng Ox có véctơ pháp tuyến = (1, 0) và đi qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của Ox là x = 0. c, Vì đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp tuyến = (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba là: x - y = 0. Vì đường phân giác góc phần tư thứ hai và thứ tư có véctơ pháp tuyến = (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát của đường phân giác góc phần tư thứ hai và thứ tư là: x + y = 0. d, Vì đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và song song với Ox có véctơ pháp tuyến là = (0, 1) nên nó có phương trình tổng quát là: y - y0 = 0. Vì đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và song song với Oy có véctơ pháp tuyến là = (1, 0) nên nó có phương trình tổng quát là: x - x0 = 0. e, Gọi I là trung điểm của M1M2. Toạ độ của I(, ). Đường trung trực của M1M2 đi qua I và có véctơ pháp tuyến là = (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có phương trình tổng quát là: (x2 - x1)(x - ) + ( y1 - y2)(y - ) = 0 (x2 - x1)x + ( y1 - y2)y - () = 0 Bài tập 2. a, Đường thẳng D1 đi qua M0(x0, y0) và song song với nên nó có véctơ pháp tuyến là = (A, B). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng D1 là: A(x - x0) + B(y - y1) = 0. b, Đường thẳng D2 đi qua M0(x0, y0) và vuông góc với nên nó có véctơ pháp tuyến là = (B, -A). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng D1 là: B(x - x0) - A(y - y1) = 0. Bài tập 3. Ta có = (-a, b). Gọi = (b, a) khi đó . Vậy đường thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: b(x - a) + ay = 0 . Ngày dạy : / / Tiết 5 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VTPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng một cách thành thạo. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK. III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đường thẳng, PTTQ của đường thẳng. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát của một đường thẳng. Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk. Giả sử đường thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b). Đường thẳng AB có phương trình là gì ? Điểm M(-2,-4) thuộc đường thẳng AB khi nào ? Tam giác ABC vuông cân khi nào ? Xét câu b. Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ đó suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AB? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh lập phương trình đường cao, trung tuyến, trung trực của tam giác. Gọi H là trực tâm của ABC. Lập phương trình đường cao AH của tam giác ABC ? Tương tự cho đường cao BH và CH. Để lập phương trình đường trung tuyến qua C ta làm như thế nào ? Hỏi thêm Để lập phương trình đường trung trực của ABC ta làm như thế nào ? Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng. * Làm hết các bài tập làm thêm. * Để lập pttq của đường thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của đường thẳng đó. Đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0). * đường thẳng AB là bx + ay - ab = 0. * M(-2, -4) AB 4a + 2b + ab = 0 ABO vuông cân ở O |a| = |b| . * Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) * Đường thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60. Đường cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là = (7, 2) nên đường thẳng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = 0. * Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến CM có véctơ pháp tuyến = (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phương trình là:(x - 1) + (y - 1) = 0 x + y - 2 = 0. * Đường trung trực kẻ từ A đi qua M và có véctơ pháp tuyến là nên nó có phương trình tổng quát: 7(x + 1) + 2( y - 2) = 0. Bài tập 4. a, Giả sử đường thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b). Khi đó theo câu 3 phương trình tổng quát của đường thẳng AB là b(x - a) + ay = 0. Vì đường thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1) Vì ABO vuông cân ở O nên |a| = |b| . * a = b thay vào (1) ta được: a2 + 6a = 0 a = 0 (loại) hoặc a = - 6 suy ra b = - 6. * a = - b thay vào (1) ta được: a2 - 2a = 0 a = 0 (loại) hoặc a = 2 suy ra b = -2. Vậy ta có hai đường thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2. b, Giả sử đường thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b). Khi đó theo câu 3 phương trình tổng quát của đường thẳng AB là b(x - a) + ay = 0. Vì đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) nên: . Vậy ta có đường thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60. Bài tập 5. a, Gọi H là trực tâm của ABC. Đường cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là = (7, 2) nên đường thẳng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = 0. Đường cao BH đi qua B(-6, -1) có véctơ pháp tuyến là = (- 3, - 4) nên đường thẳng BH có phương trình là: 3x + 4y + 7 = 0. Đường cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là = (-10, -6) nên đường thẳng CH có phương trình là: 10x + 6y - 16 = 0. b, Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến CM có véctơ pháp tuyến = (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phương trình là: (x - 1) + (y - 1) = 0 x + y - 2 = 0. Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N().Trung truyến BN có véctơ pháp tuyến = (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phương trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 08x - 17y = 31. Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(-, 0). Đường trung tuyến AK có véctơ pháp tuyến là = (5, -13). Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AK là: 5x - 13y + 14 = 0. Ngày dạy : / / Tiết 6. Bài 3 . véctơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VTCP của đường thẳng, lập được phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng. 3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đương thẳng, PTTQ của đường thẳng. 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Phương pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phương. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đường thẳng. * GV đưa hình vẽ hình thành khái niệm véctơ chỉ phương. Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng a thì k (k 0) là có phải là véctơ chỉ phương của a hay không ? Một đường thẳng được xác định khi nào ? Nếu = (A, B) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì véctơ chỉ phương của đường thẳng a là gì ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tham số của đường thẳng. Xét bài toán. Điểm M(x, y) khi nào? Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mỗi hệ phương trình , t R a2 + b2 0 đều là phương trình tham số của một đường thẳng xác định nào đó. Vì a và b không đồng thời bằng 0 nên ta có những trường hợp nào xảy ra ? Đường thẳng trong những trường hợp đó có gì đặc biệt ? * Giáo viên gọi học sinh giải ví dụ. Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh nắm phát hiện và vững phương trình chính tắc của đường thẳng. Xét phương trình tham số của đường thẳng. Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phương trình trên ta có phương trình gì ? Bước 4. Củng cố dặn dò. * Nắm phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. * Làm hết các bài tập SGK. * Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ chỉ phương của a. *Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phương của nó. * véctơ chỉ phương của đường thẳng a là = (B, -A). * M(x, y) cùng phương với = 0 , t R. * a = 0 hoặc b = 0. * a = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của : x - x0 = 0. + x0 0: // Oy cắt Ox ở (x0, 0) + x0 = 0: Oy. * b = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của : y - y0 = 0. + x0 0: // Ox cắt Oy ở (0, y0) + x0 = 0: Ox. * Ta suy ra: . 1. Định nghĩa. Một khác được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng a nếu nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng a. Nhận xét: i, Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ chỉ phương của a. ii, Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phương của nó. iii, Nếu phương trình tổng quát của đường thẳng là Ax + By + C = 0 thì véctơ pháp tuyến của đường thẳng là = (A, B) nên véctơ chỉ phương của đường thẳng là = (B, -A). 2. Phương trình tham số của đường thẳng. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và có véctơ chỉ phương = (a, b). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) . Giải. M(x, y) cùng phương với = 0 , t R. Hệ phương trình này gọi là phương trình tham số của đường thẳng trong hệ toạ độ Oxy. Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mỗi hệ phương trình , t R a2 + b2 0 đều là phương trình tham số của một đường thẳng xác định nào đó. Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng có véctơ chỉ phương = (1, -2) và đi qua N(2, -3). Giải: Phương trình tham số của đường thẳng có véctơ chỉ phương = (1, -2) và đi qua N(2, -3) là: , t R. Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng: , t R. (1) a, a = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của : x - x0 = 0. * x0 0: // Oy cắt Ox ở (x0, 0) * x0 = 0: Oy. b, b = 0. Khi đó, phương trình tổng quát của : y - y0 = 0. * x0 0: // Ox cắt Oy ở (0, y0) * x0 = 0