Bài giảng môn Hình học lớp 11: Phép vị tự

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH.PHÉP VỊ TỰTăng Hồng DươngTHPT Mạc Đĩnh ChiHải phòngBài giảngBài cũ:1. Cho đẳng thức:Nhận xét gì về hai véc tơ và 3 điểm A,B,B’.2.Cho A, B phân biệt và số thực t. Nêu cách xác định B’ sao cho:Nếu Hai véc tơ cùng chiều.Nếu Hai véc tơ ngược chiều.Hướng dẫn: Trên đường thẳng AB chọn B’ sao cho AB’=ItI AB và A nằm giữa B,B’ nếu t0.ABa). Hai véc tơ cùng chiều nếu t>0, ngược chiều nếu t1; B’≡B nếu t=1; B’ nằm giữa AB nếu 0 M’≡M .ta có phép vi tự là phép đồng nhấtb.Khi k = -1 0M’= -0M phép vị tự là phép đối xứng tâm 0c.Phép vị tự V0k biến tâm 0 thành chính nó d.Ảnh của một hình qua phép vị tựCho hình H và Phép vị tự V(0,k) (M)=M’ off0MNM’N’Ta có : M’N’= 0N’-0M’ = k0N- k0M = k(0N-0M) = kMN Vậy M’N’ = kMN và M’N’=|k|MNBµi : PhÐp vÞ tùChứng minh:PP’ giả sử M,N,P thẳng hàng và p nằm giữa M,N. Tức là PM= t PN với t P’M’=k.PM = k.(t. PN)=t.(k PN)=t.P’N’ tức là M,N,P thẳng hàng và p nằm gữa M,N (vì t I’ cè ®Þnh, K;R kh«ng ®æi => R’ kh«ng ®æi.Vậy đường tròn (I;R) biến thành đường tròn (I’; R’) với R’ = |k|RBµi : PhÐp vÞ tù0ffII.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ cña phÐp vÞ tù 2.Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M(3;-2) qua phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2=>M’(6,4)0ffBµi : PhÐp vÞ tùI(x0,yo,)M’(x’,y’)M(x,y)1. Chøng minh: Theo đn ta có 0M’=k0M IM’=(x’- xo;y’- yo) IM =(x - xo;y – yo) GiảiGọi M’(x,y) là ảnh của M qua phép vị tựBµi : PhÐp vÞ tùR’M’’ORIMM’O1I’M’’IMM’O1I’Trường hợp 1: I trùng với I’- Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn.- Tỷ số vị tự: . Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn (I,R) và (I’,R’).Trường hợp 3: I khác I’ và R=R’- Tâm vị tự: Chính là O1 trên hình vẽ.Tỷ số vị tự:(do 0M và 0M” ngược hướng) RIMR’M’M”Trường hợp 2: I khác I’ và R≠R’. Tâm vị tự ngoµi là O, tâm vị tự trong là O1 trên hình vẽ.Tỷ số vị tự: + Tâm O: (do OM và OM’ cùng hướng)+ Tâm O1: (do 0M và 0M” ngược hướng)offO2II'MM1'M2'RR'O1TT'(C)(C')V(0,k): (T)=T’;V(0,k0 (0)=(0’). Gi¶ sö 0T lµ tiÕp tuyÕn cña (0) th× 0T’ cã lµ tiÕp tuyÕn cña (0’) kh«ng. T¹i sao?NÕu 2 ®­êng trßn kh«ng trïng t©m th× ®­êng tiÕp tuyÕn cña (I) vµ (I’) c¾t ®­êng nèi t©m II’t¹i ®iÓm lµ T©m vÞ tù cña hai ®­êng trßn.Tæng qu¸tCON Sè MAY M¾Ncã 6 c©u hái vµ 6 ®iÓm 10 cho 6 b¹n, h·y cè g¾ng !Bµi : PhÐp vÞ tù1) PhÐp vÞ tù biÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®o¹n th¼ng b»ng nã . 2) PhÐp vÞ tù biÕn mét ®­êng th¼ng thµnh mét ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. 3) Tån t¹i PhÐp vÞ tù biÕn mét tø gi¸c thµnh mét tø gi¸c b»ng nã .4) Tån t¹i PhÐp vÞ tù biÕn mét ®­êng trßn thµnh mét ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng nã .5)PhÐp vÞ tù cã tû sè k =1 lµ phÐp ®ång nhÊt .6)PhÐp vÞ tù cã tû sè k=-1 lµ phÐp ®èi xøng t©m .7) PhÐp vÞ tù lµ phÐp dêi h×nh .S§§§§§SC©u 1: H·y ®iÒn §óng, Sai vµo c¸c « trèng :offPhÐp vÞ tù Ai nhanh h¬n§¸p sè: k =v× :C©u 2: H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng :Cho ABC , gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, AC ABCMNPP’ 1) Cã Khi ®ã k b»ng :a) k=2 b) k=-2 c) k=. Khi ®ã k b»ng :a) k=2 b) k=-2 c) k=3) Cho MC c¾t NB t¹i E vµ Khi ®ã k b»ng : a) k=2 b) k=-2 c) k= 2) Cã ABCMNE§¸p sè: k = 2 v× (®©y lµ phÐp vÞ tù ®¶o ng­îc cña TH 1)§¸p sè: k = -2 v× offphÐp vÞ tù C©u 3: ChoH×nh vÏ nµo dø¬i ®©y lµ h×nh vÏ ®óng. ChØ râ t©m vÞ tù vµ tû sè vÞ tù:OH×nh 4RR'O1II'MM'H×nh 2RR'OII'MM'H×nh 1RR'II'MM'OoffH×nh 3RR'OII'MM'001 1: C¸c mÖnh ®Ò to¸n häc sau ®©y ®óng hay sai:a) Mäi phÐp vÞ tù ®Òu lµ phÐp dêi h×nh.c) Mäi phÐp vÞ tù ®Òu biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh.b) Hai ®­êng trßn bÊt k× lu«n cã 2 t©m vÞ tù.d) PhÐp vÞ tù biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song .SSSS 2: Hoµn thµnh c¸c mÖnh ®ª to¸n häc sau ®Ó ®­îc mÖnh ®Ò ®óng.a) Mäi phÐp vÞ tù ®Òu biÕn t©m vÞ tù thµnh.chÝnh nã.b) Khi k=1 phÐp vÞ tù chÝnh lµ phÐp ®ång nhÊt.®èi xøng t©m, víi t©m ®èi xøng lµ t©m vÞ tù.c) Khi k=-1 phÐp vÞ tù chÝnh lµ phÐp 3: PhÐp vÞ tù t©m O(0; 0), tØ sè k=2 biÕn ®iÓm M(1; 2) thµnh ®iÓm: a. M’(-2;- 4)b. M’(1/2; 1)c. M’(2; 4)d. M’(-1/2; -1)C©u 4:phÐp vÞ tù offC©u 5: cho tam giác ABC và A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’- Phép vị tự tâm A tỉ số ½- Phép vị tự tâm G tỉ số -½phÐp vÞ tù offphÐp vÞ tù C©u 6:1.Những điểm nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k1?2.Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k1? Đường thẳng đi qua tâm vị tựTâm vị tự3. Những đường tròn nào biến thành chính nó qua phép vị tự ?k=1: T©m vÞ tù tuú ý, mäi ®­êng trßn ®Òu biÕn thµnh chÝnh nã.k=1: mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó.4.Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hai ®­êng trßn (C1): x2+y2+4x+3=0(C2) : x2+y2-8x+12=0.To¹ ®é t©m vÞ tù cña hai ®­êng trßn trªn lµ?(C1)(C2)O1O2§¸p sè: O1(-7;0); O2 (0;0)H­íng dÉn: ¸p dông biÓu thøc to¹ ®éoffphÐp vÞ tù 5- øng dông cña phÐp vÞ tùLo¹i I: T×m tËp hîp ®iÓm b»ng phÐp vÞ tù Ph­¬ng ph¸p : Muèn t×m quü tÝch ®iÓm M' : -Ta x¸c ®Þnh phÐp vÞ tù biÕn M thµnh M' - T×m quü tÝch ®iÓm M. -Suy ra quü tÝch ®iÓm M'. Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp trong ®­êng trßn t©m O,b¸n kÝnh R, M lµ trung ®iÓm cña BC, G lµ träng t©m cña tam gi¸c .Gi¶ sö ®iÓm A cè ®Þnh ,B,C l­u ®éng trªn ®­êng trßn ,BC cã ®é dµi kh«ng ®æi b»ng 2d . H·y t×m tËp hîp ®iÓm G ? ABCMGOGi¶i: BiÕt r»ng VËy cã:phÐp vÞ tù ABCMGO2dO'T×m tËp hîp ®iÓm M?Ta cã kh«ng ®æi (R>d)VËy tËp hîp ®iÓm M lµ ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh VËy tËp hîp cña G lµ ®­êng trßn (O')lµ ¶nh cña ®­êng trßn (O,OM) qua phÐp vÞ tù t©m A tû sè §­êng trßn (O')cã b¸n kÝnh R'=T©m O' x¸c ®Þnh bëi : offphÐp vÞ tù Lo¹i II:øng dông cña phÐp vÞ tù trong c¸c bµi to¸n chøng minh, dùng h×nh:Bµi to¸n 2:(§­êng th¼ng euler) Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G , trùc t©m H vµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp O .CMR : (khi ba ®iÓm O,G,H kh«ng trïng nhau th× chóng n»m trªn mét ®­êng th¼ng ,gäi lµ ®­êng th¼ng ¬-le)ABCA'B'C'OGHGîi ý: 1) Cho A' lµ trung ®iÓm cña BC x¸c ®Þnh phÐp vÞ tù t©m G tû sè -2. 3)H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC4) CÇn CM ®iÒu g× ?2)nhËn thÊy O lµ ¶nh cña H qua phÐp vÞ tù t©m G tû sè -2 phÐp vÞ tù CM: A' ,B' ,C' lÇn l­ît lµ trung ®iÓmcña BC, AC AB . CM ®­îc O Lµ trùc t©m cña tam gi¸c A'B'C'V× tû sè -2 biÕn ®iÓm A,B,C thµnh ®iÓm A’,B’,C’. biÕntam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’qua phÐp vÞ tù nµy ®iÓm H biÕn thµnh ®iÓm O(®pcm)Nªn cã phÐp vÞ tù t©m GABCA'B'C'OGHoffGhi nhí:PhÐp vÞ tù t©m o tØ sè k: V(0,k)§Þnh nghÜa.TÝnh chÊt.BiÓu thøc to¹ ®é cña nã.øng dông:Dùng ¶ng cña mét ®iÓm qua mét phÐp vÞ tùX¸c ®Þnh t©m vÞ tù vµ tØ sè vÞ tù cña hai ®­êng trßn.T×m quÜ tÝch ®iÓm qua mét phÐp vÞ tù.offBµi tËp vÒ nhµBµi tËp tõ 25-30 trang 29 sgkBµi tËp lµm thªm: Cho h×nh vu«ng ABCD t©m o c¹nh a. phÐp vÞ tù t©m o tØ sè k biÕn A,B,C,D thµnh A’,B’C’,D’. t×m k sao cho: 1. DiÖn tÝch ABCD b»ng hai lÇn diÖn tÝch A’B’C’D’. 2. DiÖn tÝch ABCD b»ng 1/2 lÇn diÖn tÝch A’B’C’D’. 3. KÕt luËn SA’B’C’D’=k. SABCD ®óng hay sai?offHÕtC¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c emhÑn gÆp l¹ioffKiÓm tra cuèi giê Thêi gian 10’Hä vµ tªn:.................................... Líp:............C©u1: Cho ABC cã träng t©m G. c¸c ®iÓm M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm AB,BC,CA. X¸c ®Þnh t©m vÞ tù vµ tØ sè vÞ tù biÕn ABC thµnh A’B’C’.C©u 2: Dùng t©m vÞ tù cña c¸c cÆp ®­êng trßn sau:(H1)(H3)(H2)