Bài giảng môn Hình học khối 12 - Tiết 35: Phương trình đường thẳng

Chµo mõng thÇy c« ®· ®Õn dù giêLíp 12 A1KiÓm tra bµi cò: Em h·y nh¾c l¹i thÕ nµo lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng trong kh«ng gian?Quan s¸t h×nh vÏ bªn, vµ cho biÕt vÐc t¬ nµo lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng ?VÐc t¬ lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng nÕu :cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng I/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ngTiÕt 35 : Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng*§Þnh nghÜa:Bài toán :Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vÐc t¬ = (a1;a2;a3) làm vectơ chỉ phương .Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) nằm trên  ?§­êng th¼ng - §i qua M0 (x0;y0;z0) - Cã VTCP (a1;a2;a3)Cã ph­¬ng tr×nh tham sè: x = xo+ a1t y = yo+ a2t (t lµ tham sè) z = zo + a3t yzxM00MI/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ngTh× ph­¬ng tr×nh tham sè lµ: x = xo + a1t y = y o + a2t ( t lµ tham sè) z = zo + a3t - §i qua Mo(xo;yo;zo)§­êng th¼ng - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng =(a1;a2;a3)VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng = (4;-6;2). Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng lµ: A. x = 2 + 4t y = - 3 – 6t z = 1 + 2t B . x = 2 + 4t y = -3 + 6t z = 1 + 2t C. x = 4 + 2t y = -6 – 3t z = 2 + t D. x = 4 + 2t y = -6 – 3t z = 2 - 2t VÝ dô 2: Cho ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ: x = 1 +4t y = 2 + 3t z = 3 – 7tTo¹ ®é ®iÓm M trªn vµ to¹ ®é mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña lµM(1; 2;3) vµ = (4;3;7) M(1;3;2) vµ = (4;3;-7) C. M(1;2;3) vµ = (4;3;-7) D. M(4;3;-7) vµ = (1;2;3) I.Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ngNg­îc l¹i nÕu ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ : x = xo + a1t y = yo + a2t z = zo + a3t - §i qua Mo(xo;yo;zo)§­êng th¼ng - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng =( a1;a2;a3)Th× ta cã nhËn xÐt:Ng­îc l¹i nÕu ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ : x = xo + a1t y = yo + a2t z = zo + a3tTh× c¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ ®Æc ®iÓm cña ®­êng th¼ng?VËy ®Ó viÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ta ph¶i lµm thÕ nµo?+ a2t+ a1t+ a3tYÕu tè 2 : T×m ®­îc to¹ ®é vÐc t¬ chØ ph­¬ng = (a1;a2;a3) cña YÕu tè 1: X¸c ®Þnh ®­îc ®iÓm Mo(xo;yo;zo) mµ ®i quaViÕt ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng:x = xoy = yo z = zoCÇn nhí : §Ó viÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ta ph¶i x¸c ®Þnh ®­îc hai yÕu tè: VÝ dô 3 : ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng : a, §i qua ®iÓm M(1;4;3) vµ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng b, §i qua A(2;0;3) vµ B(6;1;2)ab+ a2t+ a3tYÕu tè 1: X¸c ®Þnh ®­îc ®iÓm Mo(xo;yo;zo) mµ ®i quaViÕt ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng:y = yo z = zoCÇn nhí : §Ó viÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ta ph¶i x¸c ®Þnh ®­îc hai yÕu tè:YÕu tè 2 : T×m ®­îc to¹ ®é vÐc t¬ chØ ph­¬ng = (a1;a2;a3) cña z = zox = xo+ a1tVÝ dô 4: ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua N(3;5;-7) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d ) cã ph­¬ng tr×nh : x = 1 +5ty = 4 – 9tz = 3 – 2t (d)N VÝ dô 5: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng qua M (2;5;4) và vu«ng gãc với mÆt ph¼ng (P) : 2x + 3y – 2z + 4 = 0PMBµi to¸n : H·y khö t tõ ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: x = xo + a1t y = yo + a2t z = z0 + a3t víi ®iÒu kiÖn ( a1 0 , a2 0 , a3 0 )II. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng : th× ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng lµ :- Cã VTCP = (a1;a2;a3)§­êng th¼ng - §i qua M0 (x0;y0;z0)Ví dụ 6:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ®i qua M (1;4;3), cã vÐc t¬ chØ ph­¬ngVÝ dô 7:Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c:H·y t×m to¹ ®é cña mét ®iÓm M n»m trªn d vµ täa ®é mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña dCñng cè1.VÐc t¬ lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng nÕu : cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng = (a1;a2;a3)2.§­êng th¼ngTh× ph­¬ng tr×nh tham sè lµ: x = xo + a1t y = y o + a2t ( t lµ tham sè) z = zo + a3t(víi a1 0; a2 0 ; a3 0)3.Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng lµ :Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 1(SGK- Trang 89)Bµi tËp thªm :Bµi 1: ChuyÓn ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng sau vÒ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c :x = 5 – 3ty = 2 – 4tz = 1 – 2tBµi 2 : ChuyÓn ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng sau vÒ ph­¬ng tr×nh tham sè: