Bài giảng môn Hình học khối 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁOVỀ DỰ GIỜ LỚP 12A2BÀI DẠY:§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 1)KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ §Þnh nghÜa vec t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng trong mp Oxy. KIỂM TRA BÀI CŨ Vectơ ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng 2)Vectơ chỉ phương của đường thẳng xoyM -Đường thẳng :a) Pt tham số của có dạng:1.Pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng b) Pt chính tắc của có dạng:OyzxMPh­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong KG cã d¹ng ntn?Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đóOxyzMI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( Δ) nếu :dường thẳng chứa song song hoặc trùng với ( Δ ).I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGyzxM00MCM: Ta có:cùng phương với 1. Định lý:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua (x0 ;y0;z0) nhận làm vectơ chỉphương. Điều kiện cần và đủ đểđiểm M(x; y; z) nằm trên là cómột số thực t sao cho:Ngược lại mọi điểm M (x; y; z) thoả mãn hệ phương trình trên đều nằm trên đường thẳng ΔHÖ PT trªn ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh th sè cña ®­êng th¼ng Δ nãi trªn.I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGtrong đó t là tham số.2. Định nghĩa:Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương là phươngtrình có dạng:Chú ý: Nếu đều khác 0 ta còn viết pt của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:NÕu a1; a2; a3 ®Òu kh¸c 0 th× tõ hÖ PT nãi trªn , rót t ra ta nhËn ®­îc ®iÒu g×?+) Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định được hai yếu tố: toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua và toạ độ một vtcp nào đó của đường thẳng. (a12 + a22 +a32 ≠ 0)NX:+) Từ phương trình tham số của đường thẳng ta xác định được ngay một điểm thuộc đường thẳng và một véctơ chỉ phương của đường thẳng đó.+)Với mỗi giá trị của tham số t,hệ phương trình trên cho ta một điểm M(xo + a1t; yo + a2t; zo + a3t) thuộc đường thẳng Δ.Pt tham số của :I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGPt chính tắc của : Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định nh÷ng được yếu tố? Từ phương trình tham số của đường thẳng ta xác định được ®iÒu g×?Với mỗi giá trị của tham số t,hệ phương trình trên cho ta biÕt ®iÒu g× ?Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương VÝ dô 4: Trong kh«ng gian Oxyz. ViÕt ph­¬ng tr×nh t/sè cña ®­êng th¼ng Δ qua M(-1; 3; 2) vµ song song víi ®­êng th¼ng VÝ dô 6: ViÕt PTTS cña ®­êng th¼ng Δ ®i qua ®iÓm A(1; -2; 3) vµ vu«ng gãc víi (P): 2x + 4y + z + 9 = 0. VÝ dô 3: Trong kh«ng gian Oxyz, cho 2 ®iÓm A(1; -2; 3) vµ B(3; 1; 1). ViÕt phu¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng AB. VÝ dô 2 :Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh:T×m to¹ ®é 3 ®iÓm M thu«c (d) vµ 2 vect¬ chØ ph­¬ng.I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVÝ dô 5: ViÕt PTTS cña ®t chøa trôc Oy?3. C¸c vÝ dô: Đường thẳng : Pt chính tắc của :Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương Giải:Pt tham số của :Pt chính tắc của :Pt tham số của đường thẳng là:Giải:VD2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số: Hãy tìm tọa độ ba điểm M trên và 2 vectơ chỉ phương của Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng AB lµ:Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của làVí dụ 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. GiảiABĐường thẳng AB có VTCP là Đường thẳng d có VTCP :Pt tham số của đường thẳng là:MdVí dụ 4:Giải:Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:Do Δ //d => VD 5: PTDT chøa trôc Oy lµ: Ví dụ 6: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0Ta có: Phương trình tham số của đường thẳng (d) :Véctơ pháp tuyến của mp(P) là :Đường thẳng nên d nhận vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) lµ mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng => vectơ chỉ phươngcña (d) lµGiảiP)dI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGP)dI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 7: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P).b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P).VD8: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña ®iÓm A lªn mp(P).GiảiVí dụ 7: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P).b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P).P)A Víi H € Δ => H (1+2t; -2+4t; 3+t)Ta cóH2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0b) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn (P) => H = (P)  Δ a) PT tham sè cña ®­êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P) lµ:VD8: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên Giải , có VTCPTa có: AHVì H là hình chiếu của A lên nên: + H € Δ vµ AH  Δ = H. Do ®ã H( 3 - 2t; 1 + t; 2 – t)+ AH  Δ nªnCủng cố:Pt tham số của :Đường thẳng : 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì 2)(với )Pt chính tắc của :I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGCH 1: Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ PTTS cña ®­êng th¼ng, nÕu lµ PTDT th× h·y x¸c ®Þnh vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®t ®ã .CH 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®t ®i qua ®iÓm A(1; 2; -3) vµ // trôc tung?CH 3:T×m to¹ ®é g® cña ®t (d): víi np(P): x -2 y +3z -2 = 0.C¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o cïng tËp thÓ líp 12a2 ®· t¹o ®iÒu kiÖn gióp ®ì t«i hoµn thµnh bµi gi¶ng