Bài giảng môn Hình học 12 - Tiết 1: Phương trình mặt phẳng

NhiÖt liÖt chµo mõngquý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh ®· vÒ dù TiÕt häc H«m nayGi¸o viªn thùc hiÖn: Ng« ThÞ Kim DungTr­êng : THPT Mü LéckiÓm tra bµi còb) và cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho: a1 = kb1; a2 = kb2; a3 = kb3Trả lời:a) Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ: a) khi nào ? b) và cùng phương khi nào ? ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)α)dI. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của nếu có giá vuông góc với mặt phẳng . Chú ý: *) Nếu là vectơ pháp tuyến của thì với cũng là véc tơ pháp tuyến của . *) Mặt phẳng (α) xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến.)b’a’BÀI TOÁN: Trong không gian Oxyz cho : không cùng phương vàChứng minh: Trong không gian Oxyz, cho và không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong thì nhận vectơ: làm vectơ pháp tuyến.Vectơ được xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ . vàKí hiệu là: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của (ABC)?MM0Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho đi qua và nhận: . làm vectơ pháp tuyến.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để là: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn: Ax + By + Cz +D = 0, là một mặt phẳng nhận n(A; B; C) ≠ 0 làm vectơ pháp tuyến ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.1, Định nghĩa: Phương trình có dạng: Ax + By + Cz + D = 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: *) Nếu có phương trình tổng quát:Ax + By + Cz = 0, thì có một vectơ pháp tuyến là: *) Mặt phẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.Giải:Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).Viết phương trình (ABC)? Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(2; -1; 3) có vectơ pháp tuyến có phương trình là:1(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z - 3) = 0x + 2y + 2z – 6 = 0Ví dụ 2: Tìm một vectơ pháp tuyến của và một điểm nằm trên , biết có phương trình: -3x + y + z + 3 = 0Bài tập 1 Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB, với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) Lập phương trình (Q) đi qua A(0; 4; 2) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm: C(2; 1; 1), D(1; 0; 3).Bài tập 2 ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.1, Định nghĩa:2, Các trường hợp riêng:Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0,I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.(α) đi qua gốc tọa độ Oxayz(α): Ax + By + Cz = 0(α): By + Cz + D = 0(α) song song hoặc chứa trục Ox zyO i axax J OyzE(α): Ax + Cz + D = 0(α) song song hoặc chứa trục OyzyOk xa(α): Ax + By + D = 0(α) song song hoặc chứa trục OzVec tơ pháp tuyến của (α) là: n(0; B; C) vuông góc với véc tơ i(1; 0; 0) (α): By + D = 0zyOx a-DB(α) song song hoặc trùng (Oxz) (α): Cz + D = 0-DCaxOyz(α) song song hoặc trùng (Oxy)(α) song song hoặc trùng (Oyz)a-DAxOyz (α): Ax + D = 0 ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.1, Định nghĩa:2, Các trường hợp riêng:Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0 (1)(2) gọi là phương trình của mặt phẳng (α) theo đoạn chắn Nếu A , B , C , D  0 có:Với: bacCBAOxyzChú ý: Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). thì (ABC) có phương trình dạng (2) 12345ABCDE ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1)2) Các bài tập: 1, 2, 4, 5, trang 80 - SGKĐọc tiếp các phần còn lại của bài: “ Phương trình mặt phẳng”.Củng cố kiến thức: Nắm được định nghĩa: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng.Biết cách tính: tọa độ tích có hướng của hai vectơ. Biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng khi biết phương trình tổng quát. Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ pháp tuyến.Bài tập về nhà:Backxin ch©n thµnh c¶m ¬nQuí thầy cô đã đến dự giờBài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng?A) (3; -2; -1)C) (-5; 3 ; -2)B) (3; 2; - 1)D) (-1; 2; 3) 1. Tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 3x + 2y – z + 2010 = 0 là:ĐúngsaiBài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng?A) M(2; 1; 1)C) N(1; 2; 3)B) P(11; 5; 7)D) Q(2; -5; 3) 2. Mặt phẳng: 2x – y + z – 12 = 0 đi qua điểm:ĐúngsaiBài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng?A) - x + y + 3z - 2 = 0C) x – 2y – 4z = 0B) x – y – 2z – 9 = 0D) 2x – 2y + z - 5 = 0 3. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; 1; 1) có vectơ pháp tuyến n(-1; 1; 3) là:Đúngsai4. Phương trình mặt phẳng đi qua: A(3; 0; 0), B( 0; 1; 0), C(0; 0; 2) là:A) 3x – 5y – z – 3 = 0B) – 3x + 2y + 3z = 0C) 2x + 6y + 3z - 6 = 0D) 2x – 3y + 1 = 0Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng?saiĐúngchúc mừng em đã may mắn