Bài giảng môn Hình học 12 - Chương II: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

Chµo c¸c em th©n yªu!Chµo c¸c em th©n yªu!MẶT CẦUCHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN§1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ? Đường tròn§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU Tập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUMÆt cÇu§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :A nằm trong mặt cầuA nằm ngoài mặt cầud) Khối cầu hoặc hình cầu: S(O;R) = { M / OM ≤ R}§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Mặt cầuMặt cầu bên trong rỗngKhối cầu (Hình cầu)Khối cầu bên trong đặcVí dụ: quả bóng đá, quả bóng chuyền...Ví dụ: viên bi, trái đất§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Ví dụ 1: Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB.Ví dụ 1:Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có: MI2−IA2=0 Mà IAkhông đổi, I cố định Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.Giải: MI=IA.I..AB//// Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB.Ví dụ 1:Mà IA Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.Giải:..ABMDoMIMB nên MA..Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có: I////IB IA==không đổicố định, I§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu 2- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó:* Nếu d R thì(P) không cắt S(O;R) P.O..H.MrRPOHMR..POHMR... Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = BC = a, SA = a và SA vu«ng gãc víi (ABC). i. CMR: S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. ii. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.Giải: BCTa có: BCMặt khác: SA A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính BCABCS.I//a=>SAAB BCSB (1)(SAB)(ABC)AC (2)SAR = =>aa Từ (1) và (2),ta cã: Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H) gọi là: mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.Giải:ABCDSHO Vì: SA = SB = SC = SD nên mọi điểm nằm trên SH cách đều A, B, C, DGọi H là tâm của ABCDTa có : Trong mp (SAH), đường trung trực của SA cắt SH tại O Ta có : OS = OA = OB = OC = ODVậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OSIDo tam giác SAC đều , nên O là trọng tâm của SAC Vậy : R =OS= Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H) gọi là: mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H)§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUMoät soá vaán ñeà caàn chuù yù qua baøi hoïc: * Baøi toaùn 1: Phöông phaùp chöùng minh caùc ñieåm cuøng thuoäc moät maët caàu: 1) Chöùng minh chuùng cuøng caùch ñeàu moät ñieåm coá ñònh( theo ñònh nghóa). 2) Chöùng minh chuùng cuøng nhìn moät ñoaïn thaúng coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng ( theo ví duï 1). * Baøi toaùn2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoạitiếp hình chóp B­íc 1: X¸c ®Þnh t©m ®­êng trßn (I) ngo¹i tiÕp ®¸y.B­íc 2: VÏ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngchøa ®¸y t¹i I. B­íc 3: X¸c ®Þnh giao ®iÓm O cña d víi mÆt ph¼ng trung trùc cña mét c¹nh bên là tâm của mặt cầu.Về nhà giải các bài tập 1, 2, 7 trang 45 (SGK)Chóc c¸c em m¹nh khoÎ - häc tËp tètChóc c¸c em m¹nh khoÎ - häc tËp tèt