Bài giảng môn Hình học 12 (chuẩn kiến thức, kĩ năng) - Mặt cầu

MẶT CẦU§1MOA3A 2A1CABRICho mặt cầu S(O ; R) và một điểm A:a) Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. b) Nếu OA R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu d) Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) và nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R), hoặc hình cầu S(O ; R). Khối cầu S(O ; R) = {M  OM =R}.1. Định nghĩa:Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng cách R cho trước gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R. Kí hiệu là S(O ; R) ={M  OM = R}PPROHORCABRIROHHMP2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi d là khoảng cách từ tâm O tới (P).  Nếu d > R thì (P) không cắt mặt cầu.  Nếu d = R thì (P) chỉ cắt mặt cầu tại điểm H duy nhất.Nếu d ) Hình chóp nội tiếp mặt cầu thì các đỉnh của đáy của nó nằm trên giao tuyến của mặt cầu với mp đáy nên nó nội tiếp đường tròn.( R thì  không cắt mặt cầu. Nếu d = R thì  cắt mặt cầu tại điểm H duy nhất. Nếu d < R thì  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. ?4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?1) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là  vuông góc với bán kính OH tại điểm H.2) Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H.Bài toán 2. Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện đều ABCD cho trước.PCABRIHướng dẫn: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD ; O là trọng tâm tứ diện thì O là trung điểm của MN, chứng minh O cách đều các cạnh hình tứ diện.Định lí Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) thì : Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.CABRIHoạt động 6 (để chứng minh định lí)Lấy một mặt phẳng bất kì đi qua AO, nó cắt mặt cầu S(O; R) theo một đường tròn và AH là một tiếp tuyến của đường tròn đó tại H. Chứng minh rằng AH cũng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H. b) Tính độ dài AH theo R và d = OA.c) Kẻ HI  OA rồi chứng minh rằng I là điểm cố định không phụ thuộc vào tiếp tuyến AH. Từ đó suy ra kết luận c).Mặt cầu bán kính R có diện tích là : 4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu CABRIKhối cầu bán kính R có thể tích là: Bµi tËp vÒ mÆt cÇuBài 1CABRIABCDIOBài 2aCABRI Bài 2b,cCABRIBài 2d CABRICABRIBài 3dACABRIBài 4Bài 5 CABRICABRIBài 6aCABRIBài 6bCABRIBài 7aSABCIONHCABRIBài 7bC’doabCsB’A’D’Bài 8aCABRIBài 8bCABRICABRIBài 9GjSa bciECABRIBài 10O