Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 6: Phương trình của đường thẳng

§6: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG A - Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: ¨Có khái niệm và viết được phương trình của đường thẳng trong không gian 2. Kỹ năng: ¨Viết được các loại đường thẳng theo yêu cầu ¨Chuyển đổi giữa các dạng phương trình tùy theo đề bài cho 3. Tư duy: ¨ Phát triển tư duy logic toán học, tư duy khái quát và tư duy trừu tượng 4. Thái độ: ¨Học viên có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây dựng bài.Biết toán học có ứng dụng trong thực tiển. B – Chuẩn bị: 1. Học viên: Ôn tập vị trí tương đối cùa hai mặt phẳng, tích vectơ. 2. Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, laptop, máy chiếu projector, các kiến thức liên quan. C – Phương pháp dạy học: vấn đáp nêu vấn đề, hoạt động nhóm. D – Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HV A – Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. Cho hai mặt phẳng: (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.? Ba vị trí tương đối: B.Giảng bài mới:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng là giao của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng (P) ,(Q) có phương trình (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 Viết phương trình tổng quát ,tham số ,chính tắc của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và(Q). 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d.Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: với điều kiện HV suy nghĩ và trả lời. HV theo dõi và ghi chép Phương trình tham số của đường thẳng giao của hai mặt phẳng GV yêu cầu HV nhắc lại định nghĩa véctơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng.GV khẳng định ,định nghĩa đó cũng được áp dụng cho đường thẳng trong không gian. Định nghĩa: Mọi véctơ gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu đường thẳng chứa song song hoặc trùng với (d). Cách viết phương trình tham số của đường thẳng giao của hai mặt phẳng Tìm một điểm và một véctơ chỉ phương. ¨VTCP ¨Tìm một điểm: M0Î(d).Chọn x0=0 Þy0,z0 là nghiệm của hệ phương trình hai mặt phẳng (P) và(Q)(thay x0=0 vào và giải hệ hai ẩn) Viết phương trình tham số giống như pt tham số trong mặt phẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng giao của hai mặt phẳng Khử t từ pt tham số ta có pt chính tắc. (4) 2.Phương trình tham số của đường thẳng : GV nêu bài toán: Bài toán: Đường thẳng (d) đi qua Mo(x0,y0,z0) và nhận làm véctơ chỉ phương.Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc đường thẳng (d) . Đảo lại M(x,y,z) thỏa (3) thuộc (d).GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Hệ phương trình (3) với điều kiện a2+b2+c2¹0 gọi là phương trình tham số của đường thẳng,t tham số. 3.Phương trình chính tắc của đường thẳng: GV khẳng định phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian cũng tương tự phương trình chính tắc trong mặt phẳng.Yêu cầu HV tìm phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian. GV chính xác hóa, nêu định nghĩa và quy ước. Định nghĩa: Phương trình (4) với a2+b2+c2¹0 gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng. Quy ước :Trong phương trình(4) ,nếu mẫu số bằng 0 thì tử số 0. 4.Ví dụ: 1.Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát: 2.Viết phương trình tham số ,chính tắc,tổng quát của đường thẳng qua M(2;0-1) và có véctơ chỉ phương 5.Chú ý (SGK) Cũng cố: MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC DẠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1)Nếu cho một điểm và một VTCP: ¨viết pt tham số.khử t ta được phương trình chính tắc . ¨Khi b¹o,phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trình: hay 2)Nếu cho phương trình hai mặt phẳng Viết PTTS: Ta tìm hai véctơ pháp tuyến:Suy ra VTCP ¨Vectơ chỉ phương là tích của hai véctơ pháp tuyến. ¨Tìm 1 điểm bằng cách cho hoặc: Chọn x0=0, Þ y0,z0 là ẩn của hệ pt haiẩn(haimặt phẳng) hoặc Chọn y0=0 Þ x0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng) hoặc Chọn z0=0, Þ x0,y0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng) Ta có tọa độ của 1 điểm,và 1 VTCP.Viết pt tham số Viết pt chính tắc: Khử t từ Pt tham số.. Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong trường hợp sau: Đi qua hai điểm M(2;3;-1) và N(1;2;4). Bài tập 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt có phẳng trình (P): 3x-2y+2z-5=0 (Q): 4x+5y-z+1 =0. a)Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. b)Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng. Dặn dò: Soạn bài:Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng - HÖ thèng c¸c c¸ch viÕt pt ®­êng th¼ng. -Làm các bài tập:1-9 trang 91-93 HV suy nghĩ và trả lời Nhắc lại cho HV nhớ kiến thức củ. HV theo dỏi và ghi chép. HV suy nghĩ và trả lời: HV suy nghĩ và trả lời Từ khử t (4) HV suy nghĩ và trả lời.. HV tự đọc SKG(trang 89) HV suy nghĩ và ghi nhớ. HV suy nghĩ và giải ví dụ HV suy nghĩ và giải ví dụ HV đọc SKG(trang 90) Yêu cầu HV nhắc lại cách tìm các dạng của phương trình đường thẳng. . Phiếu Học tập: Bµi 1 Chọn câu đúng: Ph­¬ng tr×nh tham sè, ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng trong tr­êng hîp sau ®©y: §i qua ®iÓm (1; 0; 1) vµ cã VTCP (-1; 3; 5) b)Phương trình tổng quát cña ®­êng th¼ng d­íi d¹ng giao cña hai mÆt ph¼ng song song víi c¸c trôc Oz, Ox . Bµi 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng khi biÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña nã :