Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o c« gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp§¬n vÞ: THPT B¾c LýNãnQu¶ bãngCh­¬ng II: mÆt cÇu, mÆt trô, mÆt nãnCèc thuû tinh h×nh trôVDĐường sinh của mỗi mặt tròn xoay trên là đường gì? Có vị trí như thế nào so với trục?Đường sinh là đường thẳng song song với trục (Mặt trụ) Đường sinh là đường thẳng, đường sinh và trục chéo nhau (mặt hypebolôit tròn xoay 1 tầng)§­êng sinh lµ ®­êng th¼ng c¾t trôc vµ kh«ngvu«ng gãc víi trôcbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãn1. Định nghĩa mặt nón. Cho đường thẳng , đường thẳng l cắt và không  Mặt tròn xoay sinh bởi l như trên khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay. (Mặt nón): trục của mặt nónl: đường sinh của mặt nónl   = O, O: đỉnh 2α: góc ở đỉnh (0o<2α<180o)VDEm h·y nªu ®Þnh nghÜa mÆt nãn trßn xoay?NÕu M tuú ý thuéc mÆt nãn kh¸c ®iÓm O th× ®­êng th¼ng OM n»m trªn mÆt nãn. ­êng th¼ng OM còng gäi lµ ®­êng sinhbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnα OlGiao cña mÆt nãn vµ mÆt ph¼ng ®i qua trôc cña nã lµ h×nh g×?Giao cña mét mÆt nãn vµ mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc cña nã lµ h×nh g×?.Mα OlP. I (C) VÝ dô 1 Trong kh«ng gian cho 2 ®iÓm A, B cè ®Þnh vµ ®é dµi AB = a. Gäi d lµ d­êng th¼ng thay ®æi lu«n ®i qua A vµ kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn d lµ a/2. Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng d lu«n n»m trªn mét mÆt nãn.Lêi gi¶i: Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn ®­êng th¼ng d. Ta cã BH = a/2. Gäi α = gãc BAH. Ta cã Sinα = = 1/2. Suy ra α = 30o. VËy d lu«n thuéc mÆt nãn ®Ønh A, trôc lµ ®­êng th¼ng AB, gãc ë ®Ønh lµ 2α = 60oABdaHa/2α lα Ol 2. H×nh nãn vµ khèi nãnH×nh nãn: Cho mÆt nãn N trôc  ®Ønh O, gãc ë ®Ønh 2α. Mp (P) vu«ng gãc víi  t¹i I kh¸c O. Mp (P) c¾t mÆt nãn theo ®­êng trßn (C) t©m I.Gäi mp (P’) lµ mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi  t¹i O. PhÇn cña mÆt nãn N giíi h¹n bëi (P) vµ (P’) cïng víi h×nh trßn (C) gäi lµ h×nh nãnVDbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnP’POOαα lPP’.O: ®Ønh OI: trôc §é dµi OI: chiÒu caoOM: ®­êng sinhH×nh trßn (C): mÆt ®¸yQuay OM quanh OI: mÆt xung quanhbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãn2. H×nh nãn vµ khèi nãna. H×nh nãn:b. Khèi nãn: H×nh nãn cïng víi phÇn trong cña nã gäi lµ khèi nãn.Tõ kh¸i niÖm h×nh trô ta ®· nªu ®­îc kh¸i niÖm khèi trô.Tõ kh¸i niÖm h×nh nãn h·y nªu kh¸i niÖm khèi nãn?Giao của một hình nón và 1 mặt phẳng đi qua trục là hình gì?Vi dụI  O MI  O MN3. Kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãnH×nh chãp néi tiÕp h×nh nãnThÕ nµo lµ h×nh chãp néi tiÕp h×nh nãn?BCOADEFI OAI BCI CDABOXÐt c¸c h×nh chãp ®Òu néi tiÕp h×nh nãn. DiÖn tÝch ®a gi¸c ®¸y nh­ thÕ nµo khi cho sè c¹nh t¨ng dÇn?Mét h×nh chãp gäi lµ néi tiÕp h×nh nãn nÕu ®¸y cña h×nh chãp lµ ®a gi¸c néi tiÕp ®¸y cña h×nh nãn vµ ®Ønh cña h×nh chãp lµ ®Ønh cña h×nh nãn.bµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnBCOADEFI OAI BCI CDABO3. Kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãnbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãn 3. Kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãn §Þnh nghÜa: * DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn lµ giíi h¹n cña diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu néi tiÕp h×nh nãn ®ã khi sè c¹nh ®¸y t¨ng lªn v« h¹n. *ThÓ tÝch cña khèi nãn lµ giíi h¹n cña thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu néi tiÕp h×nh nãn ®ã khi sè c¹nh ®¸y t¨ng lªn v« h¹n.H·y nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi chãp?BCOADEFI bµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãn 3. Kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãn §Þnh nghÜa: * DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn lµ giíi h¹n cña diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu néi tiÕp h×nh nãn ®ã khi sè c¹nh ®¸y t¨ng lªn v« h¹n. *ThÓ tÝch cña khèi nãn lµ giíi h¹n cña thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu néi tiÕp h×nh nãn ®ã khi sè c¹nh ®¸y t¨ng lªn v« h¹n.Sxq = rlStp= Sxq+ S®¸yV= S®¸y.hV= r2hChó ýbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãn V = S®¸y.h = r2h Sxq = rl Stp= Sxq+ S®¸yl2 = h2 + r23. Kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãnbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnrOI Mlhα VÝ dô 2: C¾t h×nh nãn bëi mp ®i qua trôc ®­îc tam gi¸c ®Òu OAB c¹nh a.TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch khèi nãn.VÝ dô 3: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu OABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn t¹o víi mÆt ®¸y gãc 450 néi tiÕp h×nh nãn. TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch khèi nãn.I CDABO450O BI  A bµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnOAB ®Òu. Do dã: Đé dµi d­êng sinh lµ l = OA = a Lêi gi¶i:ChiÒu cao B¸n kÝnh ®¸y VËy VÝ dô 2: C¾t h×nh nãn bëi mp ®i qua trôc ®­îc tam gi¸c ®Òu c¹nh a.TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch khèi nãn.O BI  A  H×nh nãn néi tiÕp h×nh chãp: ®Ønh cña h×nh nãn lµ ®Ønh cña h×nh chãp, ®¸y cña h×nh nãn néi tiÕp ®¸y cña h×nh chãpbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnH×nh chãp néi tiÕp h×nh nãnBCOADEFI  H×nh nãn néi tiÕp mÆt cÇu: nÕu mÆt cÇu ®ã ®i qua ®Ønh vµ ®­êng trßn ®¸y cña h×nh nãn. bµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnCỦNG CỐMẶT XUNG QUANHMẶT ĐÁYĐỈNHCHIỀU CAOĐƯỜNG SINHbµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãnl2rOI 3. Kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãn Chó ý: DiÖn tÝch h×nh qu¹t nµy lµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn.bµi 4:mÆt nãn, h×nh nãn vµ khèi nãn