Bài giảng môn Hình học 12 - Bài 2: Mặt cầu

Ngày soạn: 05/12/2012 Người soạn: Phạm Quốc Khánh Trường THPT Lê Quý Đôn - Thành phố Thái Bình Phân phối chương trình: Tiết 18 Bài 2. MẶT CẦU I. MỤC TIÊU Kiến thức Hiểu khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến với mặt cầu. Biết công thức thể tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về mặt tròn xoay. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ H. Nêu các VTTĐ giữa mặt phẳng và mặt cầu? 3. Giảng bài mới Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1.. Tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng · GV hướng dẫn HS nhận xét từng trường hợp. H1. Nêu điều kiện để D tiếp xúc với (S) tại H? H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường tròn trong mặt phẳng? · Từ đó GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đối với tiếp tuyến của mặt cầu trong KG. Giáo viên biểu diễn hình học và yêu cầu học sinh theo dõi và cho nhận xét Đ1. D vuông góc OH tại H. Đ2. – Tại mỗi điểm trên đường tròn có 1 tiếp tuyến. – Qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn có 2 tiếp tuyến. Các đoạn tiếp tuyến là bằng nhau. III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D. Gọi d = d(O, D). · d > r Û D và (S) không có điểm chung. · d = r Û D tiếp xúc với (S). · d < r Û D cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt. Chú ý · Điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại H. D đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm. · Nếu d = 0 thì D đi qua tâm O và cắt (S) tại hai điểm A, B. AB là đường kính của (S). Nhận xét a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S). Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau. Hoạt động 2. Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện · GV giới thiệu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ bằng hình vẽ). · Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện. · Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. Hoạt động 3. Áp dụng VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu Việc xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa diện là xác định điểm có tính chất gì? Yêu cầu học sinh vẽ hình và giải? Xác định điểm O: OA=OB=OC=OD Bài tập 1: Cho hình tứ diện ABCD có AD ^ (ABC), AD=2a,AB=a, . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm CD Vì AD⊥(ABC)⇒AD⊥AC ⇒ △ACD vuông tại A Ta có BC⊥AB, BC⊥AD ⇒BC⊥BD ⇒ △BCD vuông tại B ⇒IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính Hoạt động 4. Tìm hiểu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu H1. Nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đã biết? H2. Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu trong bài tập 1. Đ1. ; Đ2. IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r). · Diện tích mặt cầu · Thể tích khối cầu Chú ý · Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. · Thể tích khối cầu bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó. Hoạt động 5. Củng cố Yêu cầu học sinh vẽ hình: Nhấn mạnh: + Vị trí tương đối của đường thẳng đối với mặt cầu; + Khái niệm mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp đa diện; + Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Các tính chất của tiếp tuyền của mặt cầu: tiếp tuyến tại điểm trên mặt cầu, tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến mặt cầu. Tổng quát về PP xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD có AD⊥(BCD), tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, AB=a, . Tính diệt tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện. Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm BC Þ IA=IB=IC=a Qua I dựng đường thẳng d^(ABC) Gọi M là trung điểm AD, Qua M dựng d'//d: dÇd'=O ⇒OA=OB=OC=OD Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Xác định tâm đáy (tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) Dựng trục d của đáy (đường thẳng d qua tâm đáy và vuông góc với mặt đáy). Dựng mặt phẳng (P) là trung trực của một cạnh bên. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK. Bài tập: Cho hình chóp SABC có SA⊥(ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S).