Bài giảng môn Hình học 11 Tiết 40 Bài 5: Khoảng cách

Đ5 - Tiết 40  KHOẢNG CÁCH  i. khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho điểm O và đường thẳng a; H là hình chiếu vuông góc của O trên a Khi đó: OH = d (O, a) là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng aVí dụ 1: Cho ABC, AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Hãy chỉ ra khoảng cách từ A đến BC ?Có nhận xét gì về AH và AC ?N là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng BC, có nhận xét gì về AH và AN?ABCHN Chú ý: OH = d (O, a) ON ( N là điểm bất kỳ nằm trên a. )OHa 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngCho điểm O và mp ( ). H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ).Khi đó: OH = d (O; ( )) : khoảng cách từ O đến mp ( )Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. 1) Xác định khoảng cách: a) từ điểm A đến mp (OBC) b) từ điểm B đến mp (OAC) c) từ điểm C đến mp (OAB)2) Có nhận xét gì về OA và AB ; OA và AI ?OABCIo Chú ý: OH = d (O,( )) OM(M là điểm bất kỳ nằm trên mp ( ) )OHM ii. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songCâu hỏi : Cho đường thẳng a và mp ( ) ; a // ( ). A; B là 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng a.Hãy tính d (A, ( )) ; d (B, ( )) và so sánh chúng?Giả sử M là điểm bất kỳ thuộc mp( ), có nhận xét gì về AM và d (A, ( )) ?ABA’ B’ aĐịnh nghĩa: ( sgk Trang 115 -116 ) Ký hiệu : d(a, ( ))Vậy d(a, ( )) = d (A, ( )); A là điểm bất kỳ thuộc aChú ý: d (a, ( )) AMA là điểm bất kỳ thuộc a; M là điểm bất kỳ thuộc mp ( ) 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songCâu hỏi: Cho hai mp phân biệt ( ); ( ) và ( ) // ( ).M là điểm bất kỳ thuộc mp ( ); N là điểm bất kỳ thuộc mp ( )Tính : d (M, ( )); d (N, ( )). Có nhận xét gì về chúng?MM’ Định nghĩa: ( sgk Trang 116 )Ký hiệu: d (( ), ( ))Vậy d (( ), ( )) = d (M, ( ) ) với M ( )d (M’, ( ) ) với M’ ( )Chú ý: d (( ), ( )) M M’ M bất kỳ ( ); M’ bất kỳ ( ) iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauBài toán: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh: a) AD và BC chéo nhau; chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này. b) MN BC và MN ADGiải:a)Vì AD và BC không đồng phẳng nên AD và BC chéo nhau.Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này là: + AB và CD + AC và BDb) Vì ABCD là tứ diện đều nên ABC = DCB Do đó AM = DM AMD cân tại M Suy ra MN AD.Chứng minh tương tự ta có MN BCABCDMNa) a và b chéo nhau  d cắt a, d cắt b d vuông góc với cả a và b d là đường vuông góc chung của a và bMnabb) a và b chéo nhau; d là đường vuông góc chung của a và b. d cắt a tại M, d cắt b tại NMN = d (a, b)2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhauBài toán: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Tìm đường vuông góc chung của a và b.a’aba’NMa’Giải. * Xác định được mp( ) chứa b và song song với a. Tìm giao điểm N của và b ( là hình chiếu vuông góc của a trên mp( )) dưng d qua N và vuông góc với mp( ).* Xác định được mp( ) chứa a và .Tìm giao điểm M của d và a.* Kết luận : d là đường vuông góc chung của a và b. da’định nghĩa: (sgk Trang 117 )3. Nhận xét a; b là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó:a) d(a, b) = d(a, ( )) ; (( ) là mp chứa b và song song với a) = d(b, ( )) ; (( ) là mp chứa a và song song với b)b) d(a, b) = d(( ), ( )) ở đó ( ) là mp chứa a; ( ) chứa b; ( ) // ( )abMNChú ý: a và b chéo nhau thì: d ( a, b ) ABA là điểm bất kỳ nằm trên a; B là điểm bất kỳ nằm trên bVí dụ: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìmh vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD); SA = a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.Chứng minh:Gọi O là tâm tâm của hình vuông ABCDTrong mp(SAC) dựng OH SC.Ta có: BD AC và BD SA nên BD (SAC), suy ra BD OH. Lại có OH SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.Tính OH: Hai tam giác vuông SAC và OHC đồng dạng (g. g) nên:Ta có: SA = a, OC = , SC = = =Do đó: OH = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là OH = SABCDOHOTrắc nghiệm khách quan Nhóm IICâu II: Cho H d , K , HK d, HK Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:KH là khoảng cấch giữa d và KH là khoảng cấch từ K đến dKH là khoảng cấch từ H đến Cả 3 khẳng định trên đều saiNhóm ICâu I:Cho H d, MH d, d thuộc mp ( )Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:MH là khoảng cách từ M đến ( )MH vuông góc với mọi đường thẳng thuộc ( )Góc giữa MH và ( ) bằng Cả 3 khẳng định trên đều saiNhóm IIICâu III: cho MH là khoảng cách giữa 2 mp song song ( ), ( )Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:MH KN, K ( ), N ( ) MH KN, K ( ), N ( )MH là khoảng cách từ M đến d thuộc ( )Cả 3 khẳng định trên đều sai Nhóm IVCâu IV: cho MH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và bHãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:MH KN, K a , N bMH KN, K a , N bMH là khoảng cách từ M đến aCả 3 khẳng định trên đều said’d’d’d’Trả lờiNhóm 1: (a) S; (b) S; (c) S; (d) ĐNhóm II: (a) Đ; (b) Đ; (c) Đ; (d) SNhóm III: (a) Đ; (b) Đ; (c) S; (d) SNhóm IV: (a) Đ; (b) Đ; (c) S; (d) SChúc sức khoẻ các thầy cô Chúc các em học tốt