Bài giảng môn Hình học 10 Tiết 8 - Bài 4: Tích của véc tơ với một số

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG THANH HÓA Thi đua dạy tốt - Học tốtTIẾT 8 - BÀI 4: TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.TRƯỜNG THPT HÀM RỒNGNăm học 2011-2012Qua bµi häc h«m nay c¸c em HS cÇn n¾m ®­îc :VÒ kiÕn thøc:-HS nắm được định nghĩa tích véc tơ với một số(về phương , hướng,độ dài của véc tơ đó).-Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số.-Ý nghĩa hình học của phép nhân véc tơ với một số.Từ đó suy ra điều kiện để hai véc tơ cùng phương; điều kiện đê ba điểm thẳng hàng.2. VÒ kÜ n¨ng:-Xác định được tích của một véc tơ với một số.- Sử dụng các kiến thức để giải một số bài toán về véc tơ như :chứng minh ba điểm thẳng hàng ,chứng minh đẳng thức véc tơ , biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương .3. VÒ t­ duy vµ th¸i ®é:Cẩn thận, chinh xác trong tính toánMUÏC TIEÂU BAØI HOC. ØKIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi:Chứng minh rằng nếu có các số p , q khác 0 thỏa mãnp + q = 1 sao cho với mọi điểm M bất kỳ : thì ba điểm A , B , C thẳng hàng1,Em hãy nêu định nghĩa tích của một véc tơ với một số và các tính chất của phép nhân véc tơ với số ?2,Nêu điều kiện để hai véc tơ cùng phương và điều kiện để ba điểm thẳng hàng ?3,Vận dụng: §4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Giải : Vì p , q khác 0 thỏa mãn p + q = 1 nên q = 1 – p .Theo giả thiếtBa điểm A , B , C thẳng hàng Gồm 4 tiết:Tiết 6: I.Định nghĩa tích của véc tơ với một số II.Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số.Tiết 7: III.Điều kiên để hai véc tơ cùng phươngTiết 8: IV. Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phươngTiết 9 : Bài tập§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.IV.Biểu thị mét vÐc t¬ qua hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ. Cho hai véc tơ và . Nếu véc tơ có thể viết dưới dạng Với h và k là hai số thực nào đó , thì ta nói rằng : Véc tơ biểu thị được qua hai véc tơ và Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương và thì phải chăng mọi véc tơ đều có thể biểu thị qua hai véc tơ đó ?§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Định lý :Cho hai véc tơ không cùng phương và Khi đó mọi véc tơ đều có thể biểu thị được duy nhất qua hai véc tơ và nghĩa là có duy nhất cặp số h và k sao choIV. Biểu thị một vÐc t¬ qua hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ngOABabxxCA’B’§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.abIV. Biểu thị một vÐc t¬ qua hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ngOABbxCA’B’§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.aChứng minh : Từ môt điểm O nào đó , ta vẽ các véc tơNếu điểm C nằm trên đường thẳng OA thì ta có k = 0 vìTương tự nếu điểm C nằm trên đường thẳng OB thì ta có h = 0 vìXét trong các trường hợp khi C nằm trên đường thẳng OA hoặcC nằm trên đường thẳng OB?OABabxCA’B’§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.abNếu điểm C không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểm A’ trên OA và điểm B’ trên OB sao cho OA’CB’ là hình bình hànhDo đó có các số h , k sao choOABabxCA’B’§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.aGiả sử nếu còn có hai số h’ và k’ sao cho tức là 2 véc tơ và cùng phương (trái giả thiết) Vậy h = h’.Chứng minh tương tựta cũng có k = k’Chứng minh cặp số h , k là duy nhất ?(với h khác h’)b(I)(II)a.b.c.d.k.e.h.f. g.Cho tam giác OAB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và OB.Hãy nối mỗi ý ở câu I với một ý ở câu II để được kết luận đúngBài 1BÀI TẬP ÁP DỤNG§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK= 1/5 ABa, Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơb,CMR ba điểm C , I , K thẳng hàngABCMNKGI§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.ABCMNKGIGiải a, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CB và ABb, Theo câu a, ta cóVậy ba điểm C , I , K thẳng hàng§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Bài 3 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G , H là điểm đối xứng với G qua Ba, Chứng minh rằng :b, Biểu diễn véc tơ theo hai véc tơ AG và AHANCMBHGHb)Theo gi¶ thiÕt B lµ trung ®iÓm cña HG, nªn§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Giải : a,Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khi đóANCMBHGHGiải Ta cã §4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB cố định , điểm I thỏa mãn Với Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta cóI-Lý thuyÕt:*)§Þnh nghÜa tÝch cña mét sè víi mét vÐc t¬.*)C¸ch x¸c ®Þnh vÐc t¬ .*)Các tính chất của phép nhân véc tơ với số*)Điều kiện để hai véc tơ cùng phương*)Điều kiện để ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng :*) Biểu thị mét vÐc t¬ qua hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng(Cặp số h , k là duy nhất )II- Bµi tËp về nhà : tõ bµi 22 ®Õn bµi 28 SGK trang 23-24Ghi nhí cñng cè kiÕn thøcChúc các thầy cô mạnh khoẻ công tác tốt.Chúc các em học sinh chăm ngoan , học giỏi.§4: TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.Bài 6: Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho Chứng minh rằng với mọi điểm M ta cóABIGiải :Theo giả thiếtBài 5 : Cho tam giác tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’.Chứng minh rằng :Giải : Ta cóCộng vế với vế đẳng thức trên ta có :Hệ quả : Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi :