Bài giảng môn Hình học 10 tiết 45: Luyện tập Khoảng cách

LUYỆN TẬPKhoảng cáchTiết PPCT: 45I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, một đường thẳng2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó Hlà hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) (hoặc trên đường thẳng ).. MH. MHPĐịnh nghĩa 1 Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một bất kì của a đến mặt phẳng (P). A’ A P Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. a P Q. A A’Định nghĩa 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.Định nghĩa 3Tính chất 1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại. 2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. P a b P Q a bII. CÁC DẠNG BÀI TẬP1a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ Phương pháp. MHΔ- Kẻ tại H.- Ta có: MH=d(M; m). 1b.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Phương pháp- Dựng tại H ta có MH = d(M;(P))HP. MVí dụ 1: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và SA = SB = 2a.a/.Tính khoảng cách giữa điểm C và đường thẳng SB.b/.Tính khoảng cách giữa điểm S và mp(ABCD).. SABCDH.Giải:Để tính khoảng cách giữa C và SB, ta cần phải làm gì?Đó là điểm nào? Tại sao?Khoảng cách giữa C và SB bằng đoạn thẳng nào?a. Ta có: tại BĐể tìm khoảng cách giữa S và (ABCD) ta phải làm gì?Nêu cách xác định đường cao của hình chóp khi mặt bên vuông góc với mặt đáy?Ví dụ 1: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và SA = SB = 2a.a/.Tính khoảng cách giữa điểm C và đường thẳng SB.b/.Tính khoảng cách giữa điểm S và mp(ABCD).. SABCDH.Giải:Gọi H là trung điểm của AB thì Mặt khác:tại HVí dụ 2: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. a) Tính khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng BC.Giải:D’A’B’C’ADCB b) Tính khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (A’BD) .Hình 1a) Ta có: tại B nên:d(A; BC)=AB=a.M b) (Tìm hình chiếu của A trên (A’BD))Gọi O là tâm của hình vuông ABCDOKẻ . Mặt khác (Vì chứa AM)Nên: hay AM=d(A; (A’BD)). Tính được: 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song Phương pháp Sử dụng định nghĩa 2Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tamgiác vuông cân tại A. Biết AB = AA’ = 2a. a) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (BCC’B’). b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, A’C’. Tính khoảngcách giữa (MNP) và (BCC’B’).Giải:Giải:a. Ta cóMà:tại HGiải:a. Ta cóMà:Trong mp(ABC), gọi Nên: