Bài giảng môn Hình 11 tiết 51: Phép biến hình

Cho vectơ v cố định và điểm M , Hãy xác định M’ sao cho :MM’=vMvM’Phép tịnh tiếnTiết 51:1. Định nghĩa:+ Cho vectơ V cố định , điểm M. + Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M một điểm M’ sao cho MM’ =V gọi là phép tịnh tiến theo vectơ V + KH : TV : M M’ + M’ gọi là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ V : TV (M) = M’VMM’+ Vộctơ V gọi là vộctơ tịnh tiến.(H)(H’)+ Cho hỡnh (H) và vộctơ phộp tịnh tiến TVV+ Ta viết : TV : (H) (H') + (H’)={M’=Tv ( M) với mọi M thuộc (H)}. Gọi là ảnh của (H) qua TV.2. các tính chất của phép tịnh tiến.MNM’N’ a, Bài toán: +, Cho 2 điểm M và N bất kỳ, phép tịnh tiến TV +, Hãy xác định M’và N’ là ảnh của M và N qua TV +, So sánh MN và M’N’.Vb, Định lí: (Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ).Nếu TV : M M’ N N’ thỡ MN= M’N’ ABCA’B’C’VABA’B’VoXyVO’X’y’VABCA’C’B’OO’Vc , Hệ quả 1: + Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.d, Hệ quả 2: Phép tịnh tiến : + Biến một tia thành một tia.+ Biến một đường thẳng thành thẳng .+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó. + Biến một tam giác thành tam giác bằng nó , một đường tròn thành đường tròn bằng nó.c , Hệ quả 1: + Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.d, Hệ quả 2: Phép tịnh tiến : + Biến một tia thành một tia.+ Biến một đường thẳng thành thẳng .+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó. + Biến một ta giác thành tam giác bằng nó , một đường tròn thành đường tròn bằng nó.c , Hệ quả 1: + Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.d , Hệ quả 2: Phép tịnh tiến : + Biến một tia thành một tia.+ Biến một đường thẳng thành thẳng .+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó. + Biến một tam giác thành tam giác bằng nó , một đường tròn thành đường tròn bằng nó.3. Áp dụng: + VD1: GT Cho (O) , A,B,C trên đường tròn, B,C cố định . KL Tỡm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A chạy trên (O).B’O’BCAOHGọi T V là phép tịnh tiến theo V= B’C vậy TV : A H mà A chạy trên (O) nên H chạy trên (O’) là ảnh của (O) qua TV. Vậy quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua TV.Bài giảiGọi BB’ là đường kính của (O). Xét tứ giác AHCB’ ta có :+ AB’// CH vỡ cùng vuông góc với AB.+ AH // B’C vỡ cùng vuông góc với BC.Suy ra : AHCB’ là hỡnh bỡnh hành suy ra AH = B’C.+ VD 2Cho đường tròn (O) và (O’) , hai điểm A,B cố định Tỡm điểm M trên (O) và điểm M’ trên (O') sao cho MM’=ABOO’MM’ABVậy M’ là giao điểm của (o’) và (o”).Giả sử tỡm được M và M’ thoả mãn bài toán thỡ TAB : M M’. Gọi (o’’) là ảnh của (o) qua TAB thỡ M’ thuộc (o") , mặt khác M’ thuộc (o’)o”* Phân tích* Cách dựng:+ Dựng đường tròn (o") là ảnh của (o) qua TAB .+ Xác định giao điểm M' của (o') và (o").Vậy M và M' là 2 điểm cần tỡm+ Dựng M sao cho MM' = AB. ABoo'o"MM'