Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tuần 1 - Tiết 1: Hệ toạ độ - Toạ độ của véc tơ và của điểm

Chương I. phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Tuần 1: Tiết :1 Bài soạn : hệ toạ độ - toạ độ của véc tơ và của điểm Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - Giúp h/s ôn lại các kiến thức đã học về toạ độ của véc tơ trong hệ toạ độ Đề các, các thành phần của hệ toạ độ, véc tơ đơn vị, biểu diễn một véc tơ thông qua toạ độ và véc tơ đơn vị. - Hệ thống lại cho học sinh các phép toán đối với véc tơ có sử dụng toạ độ của véc tơ trong các phép toán đó. - Xây dựng cho học sinh cách nhìn một bài toán tổng quát từ bài toán quen thuộc đặc biệt là bài toán tìm toạ độ của một điểm phụ thuộc điểm cho trước. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp : Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu khái niệm hệ trục toạ độ, véc tơ đơn vị trên hệ trục ? Toạ độ của một điểm và toạ độ của véc tơ trên hệ trục - Nêu các phép toán của véc tơ biểu thị qua toạ độ : cộng, nhân vô hướng, độ dài, góc giữa hai véc tơ. 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Hệ toạ độ: x y Hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy gồm Ox ^ Oy với hai véc tơ đơn vị lần lượt nằm trên hai trục đó O : gốc toạ độ Ox : trục hoành Oy : trục tung Ta có : 2. Toạ độ của véc tơ Trong hệ Oxy Þ $ (x ; y) sao cho cặp số đó là toạ độ của véc tơ Kí hiệu : =(x ; y) hoặc (x ; y) Cho =(x ; y) và =(x’ ; y’) ta có : 2.1 += ( x + x’ ; y + y’) 2.2 k = (kx ; ky) 2.3 .= xx’ + yy’ 2.4 2 = x2 + y2 Þ 2.5 2.6 . = 0 Û xx’ + yy’ = 0 3. Toạ độ của điểm Toạ độ của véc tơ là toạ độ của điểm M Þ M = ( x ; y) hay M(x ; y) Cho A(x1 ; y1) ; B(x2 ; y2) ta có : = (x2 - x1 ; y2 - y1) ; AB = Toạ độ điểm M (xM ; yM) chia đạo AB tỉ số k được xác định như sau . Þ MA=MB Û Ví dụ : Cho A(2 ; 4) , B(-5 ; 4) tìm toạ độ M sao cho M chia AB theo tỉ số -2 Giải : áp dụng công thức ta có kết quả M(4 ; 4) - Gọi h/s nhắc lại hệ toạ độ - Các véc tơ có quan hệ gì ? biểu thức nào thể hiện mối liên hệ đó ? - Hai véc tơ vuông góc với nhau khi nào ? Trong mặt phẳng cho ba véc tơ đôi một không cùng phương có thể biểu diễn một véc tơ này thông qua hai véc tơ còn lại không ? - Vậy có thể biểu thị qua được không ? - Gọi học sinh nhắc lại các tính chất đã học từ lớp 10 đối với toạ độ các véc tơ - Toạ độ của véc tơ tổng ? - Tích một số với một véc tơ ? - Tích vô hướng của véc tơ có giá trị là ? - Độ dài của véc tơ tính bằng ? - Nếu ^thì cos(,) bằng bao nhiêu ? Þ biểu thức liên hệ giữa các toạ độ ? - Cho M Î Oxy Þ có toạ độ bằng bao nhiêu ? - Cho A(x1 ; y1) ; B(x2 ; y2) vậy toạ độ của véc tơ ? - Độ dài của AB bẳng ? - Toạ độ điểm M chia đoạ AB theo tỉ số k được xác định như thế nào ? - Nếu M là trung điểm AB thì toạ độ của nó được xác định thế nào? - Gọi H/s nêu đáp số ? nhận xét véc tơ có quan hệ gì với các véc tơ đơn vị của hệ trục Oxy ? 4. Củng cố bài giảng - Cách xác định toạ độ véc tơ qua các phép toán cộng, trừ, nhân véc tơ với một số. Giá trị tích vô hướng của hai véc tơ. - Xác định kết quả của có gì khác nhau ? - Cách xác định toạ độ của điểm M chia đoạn AB qua đó tìm toạ độ chân đường phân giác góc trong của tam giác ABC. 5. Dặn dò - Về nhà học lại các tính chất đã học trong mục 2 , 3 của bài và làm các bài tập từ 1 đến 4 SGK III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 2 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh vận dụng các tính chất của toạ độ đối với các phép toán của véc tơ đã học qua đó rèn luyện các kỹ năng trình bày một bài giải toán hình véc tơ. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm toạ độ của một điểm theo yêu cầu của đề bài thoả mãn một số tính chất nào đó. Qua đó ôn lại cách giải hệ phương trình. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ đặc biệt là máy tính CASIO fx-570MS để tính toán với véc tơ. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp : Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 1: SGK Cho a) Tìm toạ độ của các véc tơ (13; 29) ; (-15 ; - 17) ; (-4 ; -6) b) Tìm số p và q sao cho thoả mãn Giải hệ ta có p = -15/17 ; q = -11/17 c) Tìm các tích vô hướng Bài 2: Cho các véc tơ a) Tìm góc giữa các cặp véc tơ ĐS: ; 36o52’11” ;23o11’54” b) Cặp số m ; n thoả mãn bài toán là : (0 ; 0) c) Tìm véc tơ . Đáp số (1 ; 2) Bài 3: SGK Cho A(-4 ; 1) B (2 ; 4) C(2 ; -2) a) Chứng minh ba điểm không thẳng hàng. vậy A,B,C không thẳng hàng b) Tính chu vi và diện tích DABC. Ta có : Chu vi tam giác = Nhận xét : Tam giác cân tại A Þ đường cao AA’2= 45 - 9 = 36 Þ SABC = 18. c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Gọi H(x ; y) là trực tâm tam giác ta có : Û - Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp I(x ; y) ta có IA2 = IB2 = IC2 hay (x+4)2+(y-1)2 = (x-2)2+(y-4)2 = (x-2)2+(y+2)2 Đáp số : I(-1/4 ; 1) - Gọi h/s nêu kết quả - Gọi h/s ¹ nhận xét kết quả - Tổng của hai véc tơ là một véc tơ ? - Hai véc tơ bằng nhau khi nào ? - Từ biểu thức đầu bài cho ta lập hệ phương trình đối với ẩn p ; q tìm p và q ? - Gọi hai học sinh lên bảng mỗi học sinh trình bày 2 ý - Cho h/s ¹ nhận xét kết quả - Gọi học sinh nêu công thức tìm góc giữa hai véc tơ ? Gọi học sinh nêu kết quả - Gọi h/s nêu kết quả. - Gọi h/s ¹ nêu nhận xét - Nêu các cách chứng minh ba điểm không thẳng hàng ? lựa chọn và áp dụng - Gọi h/s tính độ dài các cạnh DABC Þ chu vi,Þ Tam giác có đặc điểm gì ? qua đó có thể tính được diện tích tam giác không ? * Trực tâm tam giác được xác định bằng cách nào ? -Cho h/s xây dựng hệ phương trình tìm toạ độ trực tâm. + I là tâm đường tròn ngoại tiếp có tính chất gì qua đó có thể xây dựng thành phương trình đối với toạ độ của I ? - Gọi học sinh nêu kết quả. 4. Củng cố bài giảng + Độ dài của véc tơ được tính bằng công thức nào ? Trong một số bài toán quen thuộc của hình học sơ cấp thì độ dài véc tơ được sử dụng trong những bài toán nào ? + Có thể mở rộng bài toán 3 thành bài toán tìm tập hợp điểm M thoả mãn tính chất P bằng các câu hỏi cho học sinh từ đơn giản đến phức tạp . 5. Dặn dò Về nhà làm lại các bài tập đã chữa, hoàn thành bài tập 4 SGK. III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tuần 2 Tiết thứ :3 Bài soạn : véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. phương trình tổng quát của đường thẳng Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - H/s nắm được khái niệm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, từ bài toán tìm tập hợp các điểm M sao cho thoả mãn biết toạ độ M0, A, B cho trước từ đó suy ra một cách tổng quát những điểm M có toạ độ như vậy thoả mãn một phương trình gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. - H/s nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng được xác định khi nào? cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm biết véc tơ pháp tuyến. Qua đó giải quyết bài toán tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC khi biết phương trình tổng quát của các cạnh và toạ độ đỉnh. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp: Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, các trường hợp đặc biệt của góc tạo bởi hai véc tơ ? - Hai véc tơ khác véc tơ không vuông góc với nhau khi nào ? 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Định nghĩa: * ĐN: Sgk Tr. 7 - Nếu là véc tơ pháp tuyến thì cũng là véc tơ pháp tuyến. ( k ¹ 0) - Đường thẳng D hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và véc tơ pháp tuyến của nó 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng Bài toán : Sgk M(x0 ; y0), D , (A ; B) Theo đầu bài ta có (*) Phương trình (*) là điều kiện cần và đủ để M ÎD Đặt : C = -Ax0 - By0 ta có : (*) Û Ax + By + C = 0 gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D với (A2 + B2 ¹ 0). Định lý : Sgk:Trong hệ trục toạ độ Oxy " pt Ax + By + C = 0 với A2 + B2 ¹ 0 đều là phương trình tổng quát của đường thẳng xác định nào đó. Chứng minh : Sgk Chú ý : * Nếu A = 0 Þ D //Ox cắt Oy tại ( 0 ; - C/B) * Nếu B = 0 Þ D //Oy cắt Ox tại ( - C/A; 0) * Nếu C = 0 thì D đi qua gốc toạ độ O Ví dụ 1 : Lập phương trình đường thẳng D qua M(2;3) trong các trường hợp sau: a) Qua M và có vtpt ( 3 ; -6) b) Qua M và // với D’: -5x + y - 4 = 0 c) Qua M và ^ với D”: x - 3y + 5 = 0 HD : Ví dụ 2 : - Gọi h/s đọc định nghĩa SGK trang 7 - Nếu là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng D thì có là pháp tuyến không ? - Qua một điểm cho trước có thể dựng được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước ? - Gọi điểm M (x ; y) theo đầu bài ta có biểu thức nào liên hệ giữa các toạ độ x và y của điểm M đối với x0 ; y0 và A , B ? - (x ; y) và (*) có quan hệ tương đương không ? - Nếu cho trước một phương trình Ax + By + C = 0 với A2 + B2 ¹ 0 ta có kết luận gì về tập hợp các nghiệm của phương trình này ? Chứng minh định lý trên phần bảng “nháp” Đặc biệt hoá một số trường hợp của các hệ số gọi học sinh nhận xét đường thẳng D * HD h/s làm chi tiết các ví dụ - Nếu cho ba điểm ta có thể lập được hay không phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ? Ký hiệu : vtpt : véc tơ pháp tuyến 4. Củng cố bài giảng * Có thể lập được hay không phương trình các đường cao của tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh của nó ? Từ đó suy ra phương pháp tìm toạ độ trực tâm tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh. Nhận xét cách giải với phương pháp tính vô hướng của hai véc tơ ? * Phương trình tổng quát của đường thẳng được xác định khi nào ? Yếu tố nào bắt buộc phải có trong đầu bài toán ? 5. Dặn dò * Về nhà làm các bài tập 1 ® 5 Sgk III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 4 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho h/s kỹ năm lập phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết véc tơ pháp tuyến và điểm nó đi qua. Qua đó rèn luyện cho học sinh tìm váec tơ pháp tuyến của đường thẳng theo yêu cầu của dầu bài. Chuyển dạng của phương trình đường thẳng qua bài tập 3. - Rèn luyện cho học sinh cách lập hệ phương trình, ôn lại các giải hệ phương trình bậc nhất đã học và cách sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp: Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách lập phương trình của đường thẳng di qua một điểm cho trước khi biết véc tơ pháp tuyến của nó. 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 1: Sgk. Viết phương trình tổng quát của a) Đường thẳng Ox : y = 0 b) Đường thẳng Oy : x = 0 c) Đường phân giác góc xOy ĐS : x - y = 0 hoặc x + y = 0 d) y - y0 = 0 ; x - x0 = 0 e) Đường trung trực của M1M2 đi qua trung điểm của đoạn này Þ ta có phương trình : 2(x2 - x1)x + 2(y2 - y1)y + K = 0 K = x12 - x22 + y12 - y22 Bài 2: Cho D : 2x + 5y - 4 = 0 và điểm M(-1 ; 3) Lập phương trình đường thẳng D1 và D2 đi qua M và a) D1 // D : ĐS : 2(x + 1) + 5(y - 3) = 0 b) D2 ^ D: ĐS : 5(x + 1) - 2(y - 3) = 0 Bài 2 : Sgk Cho D : Ax + By + C = 0. Lập phơng trình đường thẳng đi qua M0(x0 ; y0) và a) Song song với D : A(x - x0) + B(y - y0) = 0 b) Vuông góc với D: B(x - x0) - A(y - y0) = 0 Bài tập 3 : SgkChứng minh đường thẳng đi qua hai điểm A( a ; 0) và B (0 ; b) có phương trình (*) Giải : Cách 1: vì D qua A, B nên có véc tơ pháp tuyến có toạ độ là (b ; a) nên phương trình có dạng b(x - a) + ay = 0 Þ (*) Cách 2 : Đường thẳng đi qua AB có hệ số góc k = -b/a nên có phương trình là y = k(x - a) hay Bài tập làm thêm: Cho ba điểm A(-1 ; 1); B (1 ; 3); C(2 ; 0) a) Lập phương trình các đường thẳng chứa các đường cao của tam giác ABC b) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Tìm tập hợp những điểm M (thể hiện bằng toạ độ) sao cho : Giải a) Các đường thẳng chứa các đường cao của tam giác đi qua đỉnh và nhận véc tơ của cạnh đối diện làm vtpt nên ta có : Đường cao AA1 : 1(x + 1) -3(y - 1) = 0 (1) BB1 : 3(x - 1) - 1(y - 3) = 0 (2) CC1 : 2(x - 2) + 2(y - 0) = 0 (3) b) Giải hệ (1) và (3) ta có trực tâm H(1/2 ; 3/2) c) HD : Cách 1: Lập phương trình đường trung trực của hai cạnh AB và AC rồi giải hệ phương trình tìm giao điểm Cách 2: Gọi I( x ; y) áp dụng IA = IB = IC = R lập hệ phương trình rồi giải ta có kết quả d) HD: Gọi M(x ; y) thay toạ độ vào biểu thức rồi rút gọn ta có hệ thức liên hệ giữa x và y của M - Xác định điểm mà đường thẳng đi qua. Đường Ox có nhất thiết phải đi qua O( 0 ; 0) hay không ? - Đường phân giác của góc xOy có véc tơ pháp tuyến được xác định như thế nào ? Điểm nó đi qua có phải O( 0 ; 0)? - Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng được xác định bằng công thức nào ? - Xác định véc tơ pháp tuyến của đường thẳng D1 và D2 - Cho h/s lên bảng tự trình bày - Nhận xét kết quả bài toán ? - Nhận xét mối quan hệ của hai đường thẳng này. Nếu chỉ thông qua phương trình của hai đường thẳng có thể nhận xét quan hệ giữa chúng được không ? - Tổng quát hoá bài toán thành bài toán 2 Sgk + Gọi học sinh nêu các cách chứng minh - Đối với học sinh học yếu phải xác định véc tơ pháp tuyến trước (làm theo cách đơn giản) - Có thể xác định phương trình đại số của đường thẳng qua A, B băng cách xác định hệ số góc của đường thẳng đó không ? - Gọi h/s nêu cách xác định hệ số góc đó - Đường thẳng được xác định khi biết những yếu tố nào ? áp dụng vào bài toán này ta đã có những yếu tố nào ? còn lại phải tìm những gì ? - Gọi 3 học sinh lên trình bày câu a Trực tâm là giao của những đường nào ? toạ độ đó thoả mãn phương trình đường thẳng chứa các đường đó hay không ? Toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao của ba đường nào ? qua đó để tìm toạ độ I ta phải làm gì ? Ngoài cách lập phương trình hai đường trung trực còn cách nào không ? 4. Củng cố bài giảng - Chú ý lập phương trình của đường thẳng cần có những yếu tố nào ? 5. Dặn dò - Về nhà làm hoàn chỉnh bài tập làm thêm và các bài còn lại SGK III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày tháng năm 200 duyệt của tổ trưởng Tuần 3 Tiết thứ :5 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vtpt, kỹ năng tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. - Mở rộng cho học sinh lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm làm cơ sở cho bài sau đặc biệt tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Qua đó giải quyết một số bài toán khác II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp: Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Lập phương trình đường thẳng D đi qua M(1 ; 6) và vuông góc với đường thẳng D1 có pt : -2x + 3y - 5 = 0 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 4 Sgk Lập ptđt trong trường hợp: a) qua M(-2 ; -4) cắt Ox và Oy tại A,B sao cho DOAB vuông cân. Gọi A(a ; 0) ; B(0 ; b) áp dụng bài tập 3 và tính chất OA = OB ta xét a = -b và a = b * Với a = b Þ và phương trình là : x + y + 6 = 0 * Với a = -b Þ và phương trình là : x - y - 2 = 0 b) Cắt Ox và Oy tại A và B sao cho M là trung điểm AB Vì M là trung điểm của AB nên ta có Þ 3x - 5y - 30 = 0 Bài 5 Sgk Cho DABC có A(4 ; 5), B(-6 ; -1) , C(1 ; 1) a) Lập phương trình các đường cao của tam giác đó AA1 : 7x + 2y - 38 = 0, BB1: 3x + 4y + 22 = 0 CC1 : 5x + 3y - 8 = 0 b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó Cách 1: áp dụng bài tập 3 (mở rộng) Cách 2: giả sử phương trình có dạng ax + by + c= 0 thay toạ độ của các điểm vào PT rồi chọn hệ số thích hợp (1) AM : 10x - 13y + 25 = 0 (2) BN : 8x - 17y + 31 = 0 (3) CP : x + 2y - 3 = 0 Bài tập làm thêm tại lớp Mở rộng bài 5 c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC : Trực tâm là giao của ba đường cao nên toạ độ của nó là nghiệm của hệ phương trình : d) Lập phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm DABC và cắt cạnh AB, AC tại M,N sao cho DAMN là tam giác vuông. Gọi G là trong tâm tam giác ta có G (-11/3 ; 5/3) (1) Vuông tại M: đường thẳng đi qua G nhận làm pháp tuyến : 5(x + 11/3) + 3(y - 5/3) = 0 (2) Vuông tại N: đường thẳng đi qua G nhận làm pháp tuyến : 3(x + 11/3) + 4(y - 5/3) = 0 Bài tập làm ở nhà : Bài 1 : Cho A( 2 ; 5); B( 1 ; 1) tìm toạ độ hai điểm C và D sao cho a) ABCD là hình vuông b) Bốn điểm A, B, C, D lập thành hình vuông Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H (bằng 2 cách) và toạ độ chân đường cao vẽ từ các đỉnh của tam giác a) A(-5 ; 6) , B(-4 ; -1) , C(4 ; 3) b) A(5 ; 5) ; B(4 ; 2) ; C(-2 ; 1) - Tam giác OAB vuông cân tại đỉnh nào ?. Điểm M nằm trong góc phần tư thứ mấy ? -Toạ độ của A và B có quan hệ gì ? - Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng D có toạ độ bằng bao nhiêu? - Nêu vấn đề và cho h/s lên bảng giải quyết bài toán. - Cho h/s khác nhận xét - Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng được tính bằng công thức nào ? - Gọi h/s trả lời kết quả bài toán - Gọi h/s lên bảng trình bày (3h/s) - Gọi h/s ¹ nhận xét cách làm, kết quả . - các đường trung tuyến của tam giác đi qua những điểm nào ? Cách lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước được áp dụng như thế nào ? có thể xác định được véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đó không ? - Nếu giả sử PT có dạng ax+by+c=0 ta có thể thay toạ độ những điểm nào vào phương trình để tìm các hệ số thích hợp ? Nhận xét biểu thức liên quan của các hệ số? và sự cần thiết của trọng tâm - Trực tâm là giao của ba đường nào trong tam giác ? Toạ độ đó có thoả mãn phương trình đường cao không ? - Điều kiện để tam giác AMN vuông không xác định rõ tạ đỉnh nào vậy phải kiểm tra góc A ? - Xét các khả năng khác của tam giác vuông tại các điểm M, N - Gọi h/s nêu kết quả - Cho h/s chép bài về nhà 4. Củng cố bài giảng - Để lập được phương trình đường thẳng ta phải biết những yếu tố nào ? có nhất thiết phải biết vtpt không ? (bài 5.b) 5. Dặn dò: H/s về nhà hoàn chỉnh các bài tập đã chép phần bài làm thêm III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết thứ : 6 Bài soạn : véc tơ chỉ phương của đường thẳng. phương trình tham số của đường thẳng Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - H/s ôn lại khái niệm hai véc tơ cùng phương, nắm được định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng. Giải quyết bài toán tìm tập hợp điểm M sao cho cùng phương với vec tơ qua đó xây dựng phương trình tham số của đường thẳng, h/s nắm được dạng phương trình chính tắc của đường thẳng. - H/s nắm được ba dạng phương trình của đường thẳng và qua đó giải quyết các bài toán lập phương trình đường thẳng, tìm tập hợp điểm, tìm điểm đồng quy, . . . bằng sự kết hợp các phần kiến thức đã học qua hai bài. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp: Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 1) , B(-2 ; 3) (gọi h/s lên bảng) 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Định nghĩa : Sgk * Nếu là chỉ phương của D thì k cũng là chỉ phương của D * Đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ chỉ phương và một điểm nằm trên nó * Véc tơ chỉ phương ^ (pháp tuyến của D) ( A ; B ) Þ ( -B ; A) hoặc (B ; -A) 2. Phương trình tham số của đường thẳng Bài toán : Sgk M0(x0 ; y0) Î D tìm M( x ; y) ÎD biết D có ( a ; b) Giải: Điểm M Î D Û = t Û (*) Hệ phương trình này gọi là phương trình tham số của đường thẳng D, tham số t Chú ý : a2 + b2 ¹ 0 Định lý :Sgk Trong hệ toạ độ Oxy mỗi hệ với a2 + b2 ¹ 0 dều là phương trình tham số của một đường thẳng D nào đó - Nếu a = 0 ; b ¹ 0 Þ D // Oy hoặc D º Oy phương trình tổng quát của D : x - x0 = 0 - Nếu b = 0 ; a ¹ 0 Þ D // Ox hoặc D º Ox phương trình tổng quát của D : y - y0 = 0 - Nếu ïaï = ïbï thì D là phân giác của Ox và Oy 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Từ (*) nếu khử tham số t ta có gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng *Chú ý: Nếu một trong hai hệ số a hoặc b bằng không thì khi đó : giả sử a = 0 ta có x - x0 =0 vẫn gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng - Gọi h/s đọc định nghĩa - Nêu mối qua hệ giữa và k ? - Dựa vào định nghĩa véc tơ chỉ phương có nhể rút ra kết luận về sự xác định đường thẳng ? - Giữa pháp tuyến và chỉ phương của một đường thẳng có quan hệ gì với nhau ? M ÎD Þ và có quan hệ gì ? Có thể tìm một hệ thức liên hệ giữa toạ độ của hai véc tơ này hay không ? - a và b có thể đồng thời bằng không ? Chứng minh : (bảng nháp) - Xét các trường hợp đặc biệt a = 0 và b = 0 ta có kết luận gì về phương trình đường thẳng trong hệ toạ độ Oxy? - Nếu ïaï = ïbï ta có kết luận gì về đường thẳng D ? Từ (*) khử tham số t ta có biểu thức liên hệ giữa x và y Nếu trong phương trình chính tắc có một trong hai hệ số a hoặc b bằng không thì phương trình đường thẳng được xác định như thế nào ? 4. Củng cố bài giảng - Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng D vậy có mấy dạng phương trình biểu diễn đường thẳng này ? - Có thể chuyển dạng của phương trình từ Tổng quát sang Tham số và Chính tắc được không ? Từ tham số chuyển sang chính tắc bằng cách nào ? Từ chính tắc chuyển sang tổng quát bằng cách nào ? và từ Tổng quát về tham số bằng cách nào ? 5. Dặn dò - Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa và các bài tập làm thêm III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày tháng năm 200 duyệt của tổ trưởng Tiết thứ : 7 Bài soạn : luyện tập Ngày soạn : .............................. Ngày giảng: ............................. I. Mục đích yêu cầu - Học sinh hiểu rõ hơn bản chất phương trình đường thẳng là tập hợp những điểm trong hệ trục toạ độ Oxy có toạ độ (x ; y) thoả mãn phương trình ax + by + c = 0, qua đó nắm được cách kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không ? - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập phương trình đường thẳng và chuyển các dạng phương trình : tổng quát, chính tắc, tham số. Nắm được cách lấy toạ độ một điểm trên một đường thẳng cho bởi bất kỳ dạng phương trình nào. - Rèn luyện cho học sinh tìm toạ độ giao điẻm của hai đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp: Sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Lập phương trình đường thẳng D đi qua M(-1 ; 3) và song song với đường thẳng D’ có phương trình : 2y - 5x + 2 = 0 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp Bài 1 Sgk Cho đường thẳng D có phương trình (*) a) Kiểm tra các điểm có thuộc phương trình hay không ? A(1 ; 1) - Thay toạ độ của A vào hệ phương trình tìm giá trị của tham số t trong hệ. vậy A không thuộc D Tương tự có các kết quả : - Điểm C không thuộc D - Ba điểm B, D, E thuộc D b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ -Giao vớ