Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ : 75, 76 - Bài 1: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp

Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 75 + 76 Đ1. hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp I.mục tiêu : - Nắm vững qui tắc cộng , qui tắc nhân phạm vi sử dụng ; nắm vững các khái niệm về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp , trường hợp sử dụng , phân biêt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ; các công thức tính số hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp và biết vận dụng vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Qui tắc cộng và qui tắc nhân a) Qui tắc cộng : - k/n + ví dụ ( Xem SGK ) b) Qui tăc nhân : - k/n + ví dụ ( Xem SGK ) Chú ý : Một bài toán tổ hợp có thể phải phối hợp cả 2 qui tắc trên . Ví dụ : Cho tập hợp X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }. Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nếu số đó là : a) Số lẻ . b) Số chẵn ( Ưu tiên đối tượng , phân chia trường hợp ĐS : a) 300 số . b) 420 số ) 2) Hoán vị a) Đ/n ( Xem SGK ) + Ví dụ b)Số hoán vị của n phần tử Định lí ( Xem SGK ) kí hiệu Pn = n.(n-1)... = n! Ví dụ : các hoán vị & số hoán vị 3) Chỉnh hợp a) Định nghĩa ( Xem SGK ) b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử Định lí ( Xem SGK ) kí hiệu Ví dụ : liệt kê các chỉnh hợp và số chỉnh hợp . * Lưu ý tính độc lập của các trường hợp .(Một hành động – khả năng được chia thành các hành động nhỏ – khả năng riêng rẽ độc lập với nhau ) * Lưu ý tính phụ thuộc của các bước chọn (Một hành đông – bước chọn được chia thành dãy hành động – bước chọn liên tiếp) *Lưu ý tính thứ tự của 1 hoán vị * Phân tích các bước xếp liên tiếp *So sánh sựgiống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị ? Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Chú ý : - Cách viết khác - Qui ước : 0! = 1 - Mỗi chỉnh hợp .... là 1 hoán vị ... 4) Tổ hợp a) Định nghĩa ( Xem SGK ) b) Số các tổ hợp chập k của n phần tử Định lí : Kí hiệu Ví dụ : ( Xem SGK ) c) Các hệ thức giữa các số CM + Ví dụ : ( Xem SGK ) * Sự giống nhau và khác nhau cơ bản của tổ hợp và chỉnh hợp : cùng chọn k trong n phần tử nhưng tổ hợp không cần tính thứ tự . * Từ 1 tổ hợp - hoán vị các phần tử vẫn có 1 tổ hợp nhưng có k! chỉnh hợp khác nhau liên hệ C/ Củng cố & Bài tập về nhà : - 2Qui tắc cộng và nhân - các trường hợp độc lập , các bước chọn liên tiếp . - Sự giống và khác nhau giữa các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ; công thức tính số hoán vị , tổ hợp , chỉnh hợp . - ff giải bài toán tổ hợp : Chọn đối tượng phối hợp 3 công thức trên ./. Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 77 + 78 bài tập (Về đại số tổ hợp ) I.mục tiêu : - Củng cố kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị ,cách giải bài toán tổ hợp , phát triển tư duy lô gíc , kĩ năng lập luận của học sinh . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Dạng toán về các công thức với , , Pn . BT 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 14a . 2) CM công thức về tổ hợp : BT 14b) = + +.... + (với k< n ) Chú ý : Từ đẳng thức này dễ suy ra đ/t 1.2..(k-1) + 2.3...k + 3.4....(k+1) + .... + (n-k+1).(n-k+2)....(n-1) = (n-k+1)...n/k 3)Dạng toán qui về phân chia thành các trường hợp nhỏ , các bước chọn - dãy hành động độc lập hay liên tiếp để vận dụng 2 qui tắc - công thức tính , , .BT 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 13 , 15 , 16 . BT 17 . a) Phân chia theo 2 tiêu chuẩn : số đồ vật của từng người - chia đồ vật theo từng trường hợp . * A1+B2+C2 : Có 5 1 = 30 . *A2+B1+C2 : *A2+B2+C1 : tương tự kquả : 90 b) Phân chia các khả năng giống câu a) ĐS = 150 cách chia . * Chỉ cần nhơ công thức áp dụng trực tiếp . *Dựa vào công thức phát triển tổ hợp : = + viết liên tiếp , cuối cùng là = + cộng các đẳng thức kquả . * Đẳng thưc này có thể cm bằng ff qui nạp . * Chú ý : Thứ tự ưu tiên sao cho bước chọn sau đó không phải phân chia trường hợp nhỏ nữa . các thứ tự ưu tiên khác nhau cách giải khác nhau . - Nếu nhóm phần tử bình đẳng thì nên chọn theo tổ hợp hoặc chỉnh hợp . *Một kiểu suy luận sai ở câu b) : Trước hết chọn 3 đồ vật chia cho 3 người - có cách chọn và chia , sau đó đồ vật thứ tư chia cho 1 trong 3 người - có 3 cách chia , đồ vật thứ 5 cũng vậy có : 60.3.3 = 540 cách chia ! C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày tháng năm 200 Tiết : Đ2 . công thức nhị thức niu tơn I.mục tiêu : - Nắm vững công thức , cách cm công thức ; các tính chất của công thức nhị thức Niu Tơn ; hiểu cách thành lập tam giác Pascal . - HS biết vận dụng vào bài tập để khai triển nhị thức và biét cm đẳng thức đơn giản về tổ hợp . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Công thức nhịthức Niu Tơn * CM : Qui nạp ( Xem SGK ) *Ví dụ : Khai triển (2x-3)5 . - Viết công thức dưới dạng 3 thành phần kquả 2) Các tính chất của công thức nhị thức Niu Tơn - số các số hạng - tổng các số mũ - số hạng tổng quát - hệ số cách đều ... - dạng tường minh .... - Khi cho x , y các giá trị cụ thể ta có các đẳng thức về tổ hợp . Ví dụ x=y=1 ; x = 1 , y = -1 các đẳng thức .... 3) Tam giác Pascal : - Cách thành lập , giải thích . * Một kiểu cm khác : Dùng t/c - 2 đa thức bằng nhau các hệ số tương ứng bằng nhau . Coi mỗi vế là 1 đa thức của biến y - lấy đạo hàm bậc k rồi cho y = 0 để so sánh hệ số của yk kquả . *T/c này dạng bài tập C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 1) Trong khai triển NiuTơn của (x+y)27 tìm hệ số có giá trị lớn nhất . 2) Tìm hệ số của x2 khi khai triển ( 1 - x + 2x2 - x3) 10 và viết dưới dạng chuẩn 3) Rút gọn biểu thức : (ĐS = 2002) Ngày tháng năm 20 Tiết : BÀI TậP I.mục tiêu : - Củng cố kiến thức về khai triển NiuTơn và ứng dụng trong việc chứng minh các đẳng thức về tổ hợp . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên BT SGK Dạng 1 : Khai triển NiuTơn nhị thức BT 1 , 2 . Dạng 2 : Cm đẳng thức về tổ hợp . BT 6 . BT Thêm : 1) Khai triển 2 vế đẳng thức (x + 1)14 = (x + 1)10. (x + 1)4 và xét hệ số của x9 để cm đẳng thức 2) CMR n N* , n 2 ta luôn có : 3) CMR : n N* , n 2 ta luôn có : 4) Tìm hệ số của số hạng lhông chứa x khi khai triển : *Từ khai triển NiuTơn cho x , y các giá trị cụ thể các đẳng thức . * HD : Khai triển f(x) = (x+1)n.x rồi lấy đạo hàm 2 vế , tính f'(1) . *HD : Khai triển (1+x)n rồi lấy tích phân cận từ 0 1 *HD : - Số hạng không chứa x có số mũ 0 2 k = 5 i 3 cặp (k,i) là (0,0) ; (5,2) ; (10,4) ĐS : 13441 . * Hỏi tương tự số hạng chứa x với số mũ 1 là : 5160 . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 1) Trong khai triển NiuTơn của (x+y)27 tìm hệ số có giá trị lớn nhất . 2) Tìm hệ số của x2 khi khai triển ( 1 - x + 2x2 - x3) 10 và viết dưới dạng chuẩn 3) Rút gọn biểu thức : (ĐS = 2002) Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 82 + 83 . bài tập ôn chương 4 I.mục tiêu : - Củng cố , hệ thống hoá các kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị , khai triển NiuTơn , rèn kĩ năng giải bài toán tổ hợp cm các đẳng thức về tổ hợp , và các bài toán suy luận khác . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/ Lí thuyết : - 2 qui tắc cộng và nhân - fạm vi sử dụng - Các k/n về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị phân biệt sự giống nhau và khác nhau của các k/n - số tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị - 2 hệ thức của tổ hợp ( cách đều và rút gọn) - Công thức khai triển Niutơn - t/c các hạng tử . II/Bài tập SGK Dạng 1: Các công thức về BT 1 , 2 , 3 . Dạng 2 : Bài toán suy luận về tổ hợp BT 4 , 5 . Dạng 3 : CM đẳng thức về tổ hợp nhờ khai triển Niutơn : BT 7 : CM hệ thức : (1) HD: Cách 1 : 0 = + (*) = - (**) CM - (**) = VP (1) nhờ t/c : - = * HS tự hệ thống lí thuyết *Vận dụng trực tiếp công thức * Phân tích các bước chọn theo các hành động độc lập hay liên tiếp qui tắc + , . * Cách 2 đơn giản hơn sách bài tập : QUI NạP Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên BT Thêm : 1) Tìm hệ số có giá trị max trong khai triển (1+x)n biết tổng các hệ số khi khai triển là 4096 . 2) Cho X = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . Hỏi có bao nhiêu số được thành lập từ các số của X trong các trường hợp sau : a)Số đó gồm 5 chữ số ( 6.74) b) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau (1260) c) Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau ( 900) d) Số gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 (1320) e) Gồm 3 chữ số khác nhau 452 . (113) 3) CMR *Tổng các hệ số là 2n n =12 hệ số max là *HD : Xét hệ số của xn trong khai triển ở 2 vế đẳng thức (1+x)2n = (1+x)n(1+x)n . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 84 kiểm tra viết I.mục tiêu : - Kiểm tra kiến thức học sinh về 2 qui tắc cộng và nhân , các công thức về tổ hợp và khai triển NiuTơn. - Kiểm tra kĩ năng lập luận và kĩ năng tính toán . II. nội dung,tiến hành Đề bài 1) Cho X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 }. Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số phân biệt . 2) CMR n N* , n 2 thì tổng + luôn bằng bình phương của 1 số nguyên . 3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( ĐS : )