Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ 51, 52 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: 07/01/2008 Tiết thứ 51 + 52 ứng dụng của tích phân trong hình học 1. Mục tiêu: Về kiến thức: Xây dựng công thức tính thể tích của một số hình không gian ( khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt) và thể tích các vật thể tròn xoay. Về kỹ năng: Tính thể tích của các vật thể tròn xoay, rèn luyện công thức tính tích phân. Về tư duy – thái độ: Rèn khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá và thói quen cẩn thận, chính xác. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Về kiến thức: Công thức tính thể tích của các hình không gian, tích phân và các phương pháp tính tích phân. Về phương tiện: Sách giáo khoa, bảng phụ, hình vẽ. 3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, tổ chức hoạt động theo nhóm. 4. Tiến trình bài học và các hoạt động: a. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các công thức tính thể tích: - Khối lăng trụ - Khối chóp - Khối trụ - Khối nón - Khối cầu b. Bài mới: Tính thể tích vật thể, thể tích các khối tròn xoay Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học Giới thiệu cách xây dựng công thức tính thể tích vật thể bất kỳ trong không gian Nghiên cứu SGK và theo dõi bài giảng II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể: Tổ chức hoạt động xác định tính đúng đắn của công thức Thực hiện theo hướng dẫn + Chọn hệ toạ độ sao cho trục Ox cùng phương với đường cao Đáy ABCD vuông góc với Ox tại x = 0 => Đáy A'B'C'D' vuông góc Ox tại x = h + lập công thức: Ví dụ 1. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h Công thức trên có giúp xây dựng công thức thể tích của các hình không gian khác hay không? Thực hiện theo hướng dẫn + Chọn hệ trục + Tính diện tích thiết diện thẳng + Lập công thức và tính 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a) Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h. Thực hiện theo hướng dẫn + Nhắc lại định nghĩa, tính chất của khối chóp cụt + Chọn hệ trục + Tính diện tích thiết diện thẳng + Lập công thức và tính + Sử dụng tính chất suy ra kết quả b) Thể tích khối chóp cụt có diện tích hai đáy là B, B' và chiều cao h. Hướng dẫn hs xây dựng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay do một hình thang cong quay xung quanh Ox Thực hiện theo hướng dẫn + Nhắc lại định nghĩa hình tròn xoay + Chọn hệ trục + Tính diện tích thiết diện thẳng + Lập công thức và tính III. Thể tích khối tròn xoay Bài toán: Hình thang cong giới hạn bởi {y = f(x), Ox, x = a, x = b} quay quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành. Tổ chức HĐ củng cố công thức tính thể tích vật thể tròn xoay Thực hiện theo nhóm Báo cáo kết quả Các nhóm khác theo dõi và nhận xét Ví dụ 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: {y = sinx, Ox, x = 0, x = p} a) Tính diện tích hình (H) b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình (H) quay xung quanh Ox Hướng dẫn HS thực hiện Thực hiện theo hướng dẫn Ví dụ 2. Tính thể tích khối cầu bán kính R c. Củng cố – luyện tập: GV củng cố bài và nhắc lại các kiến thức cần chú ý. Tổ chức HĐ cá nhân HS nêu cách giải và trình bày trên bảng Ví dụ áp dụng. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: y = x2 y = x + 2 a) Tính diện tích của (H) b) Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi hình (H) quay xung quanh Ox d. Hướng dẫn về nhà: - Học kỹ lý thuyết - Chuẩn bị bài tập SGK, SBT. ---------------------------------------------