Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ : 1, 2 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 1 + 2 . Đ1 . định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I.mục tiêu : - Hiểu cách tìm vttt từ đó k/n đạo hàm ,Nắm vững biểu thức đ/n đạo hàm cách tìm đạo hàm theo đ/n , các k/n đạo hàm trái , phải , đạo hàm trên 1 khoảng , đoạn , hiểu quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số . - Nắm vững khái niệm tiếp tuyến theo ngôn ngữ giới hạn , ý nghĩa hình học của đạo hàm , nắm vững cách xd và công thức pttt của đường cong tại 1 điểm cho trước và vận dụng linh hoạt vào bài tập . - Nắm vững ý nghĩa vật lí cua đạo hàm . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1/ Bài toán tìm vttt của 1 chất điểm chuyển động thẳng . Bài toán : ( Xem SGK ) * Vtb = ... , Vtt Vtt biểu thức Vt = * Thực tế cần tìm giới hạn dạng = 2/Định nghĩa đạo hàm . ( Xem SGK ) f '(x0) = hay y'(x0) = 3/Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 3 bước - ( Xem SGK ) ví dụ : Tìm đạo hàm của h/s y = x2 + 3x tại điểm x0 = -1 * HS nhớ lại các k/n số gia của đối số và số gia của hàm số , cách tính vttb theo S và t . *Chú ý : Giới hạn - nếu có , ngược lại thì hàm số gọi là không có đạo hàm tại đó . Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 4/ Đạo hàm 1 phía f '(x+0) = ... f '(x-0) = .... * ĐLí : về sự đh tại x0 - ( Xem SGK ) khi đó : f '(x+0) = f '(x-0) = f '(x0) . 5/ Đạo hàm trên 1 khoảng . *Định nghĩa:k/n hàm số có đạo hàm trên (a;b) , [a;b] . *Qui ước : Nói hs có đh tức là có đh trên txđ 6/ Quan hệ giữa sự đh và tính liên tục của hàm số . Định lí : ( Xem SGK ) có đh lt Chứng minh : * ngược lại không đúng . Ví dụ : y = ½x½ xét tại x = 0 . 7/ ý nghĩa của đạo hàm . a) ý nghĩa hình học Tiếp tuyến của đ/cong fẳng . Định nghĩa : tiếp tuyến - tiếp điểm . ( Xem SGK ) ý nghĩa hh của đh Định lí 1 : f '(x0) = att (tại tiếp điểm) Trên đồ thị thể hiện Dx , Dy , act = tg j = Dy / Dx att = .. . = f '(x0) . PT của TT Định lí 2 : PT của tt ... tại M0 là .... Ví dụ : ( Xem SGK ) b) ý nghĩa vật lí Vt = S'(t) It = Q'(t) * Xuất phát từ k/n g/hạn , gh trái gh phải * ĐK cần và đủ để gh ? * Xét đh các phía để không đạo hàm nhưng vẫn lt tại x = 0 . * thông qua k/n giới hạn ,phân biệt với k/n tt của đường tròn đã học *vị trí giới hạn - Nếu có , có thể không có tt - lấy ví dụ trên đồ thị . * có hàm số đh xđ hệ số góc xđ được góc giữa tt với 0x *Viết pttt tại điểm M xđ 3 đại lượng . * h/s xuất phát từ cách tìm Vtb , Itb . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Cách tìm đh theo đ/n (công thức + 3 bước) - đk cần và đủ để đh , liên hệ với tính liên tục . ý nghĩa của đh (hh , vật lí) , PT tt tại điểm M đồ thị . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 3 + 4 . bài tập I.mục tiêu : - Củng cố các khái niệm về số gia , tính các số gia và liên hệ với các đại lượng act , Vtb , góc giữa ct với 0x+ . - Rèn kĩ năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm cho trước theo qui tắc 3 bước . - Rèn kĩ năg viết pttt với đồ thi cho trước khi biết 1 trong 3 yếu tố : hoành độ tiếp điểm , tung độ tiếp điểm , hệ số góc của tt (góc , // , ) II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I. BT SGK Dạng 1 :BT về số gia của hàm số và số gia của đối số - tính act , Vtb . BT 1 , 2 , 4 , 6a , 8a . Dạng 2 : Tìm đạo hàm bằng định nghĩa , liên hệ với tính liên tục . BT 3 , 5 , 6b , 8b . Dạng 3 : ý nghĩa hh của đạo hàm và ứng dụng viết pttt . BT 7 II. BT Thêm 1/ Xét tính khả vi , liên tục tại x = 1 của hàm số : y = 2/ Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0 . y = 3/ Cho (C) có pt : y = 2x3 - 4x2 + x . Viết pttt với (C) biết : a) Tiếp tuyến tạo với trục 0x góc 450 . b) Tiếp tuyến qua điểm 0(0;0) . * Xem lại qui tắc 3 bước . Có thể yêu cầu tìm đạo hàm tại điểm bất kì để viêt pttt ở câu sau . * Tìm 1 trong 3 đại lượng x0 , y0 , k 1/ Không liên tục không khả vi tại x = 1 . 2/ liên tục b = -1 . đạo hàm các phía a = 3 . 3a/ Hệ số góc k = att = y'(x0) = 1 4 tiếp điểm : x = 0 ; 4/3 ;1 ;1/3 4 tt : y = x ; y = x - 64/27 ; y = - x ; y = - x + 8/27 . 3b/ Giả sử tiếp điểm là M(x0 ; y0 ) , viết pttt tại M + đk qua 0(0;0) x = 0 , x = 1 2 tt là y = x . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 5 + 6 Đ.2 các qui tắc tính đạo hàm I.mục tiêu : - Nắm vững công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp ( y = c ; y = x ; y = xn ; y = ) . - Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương các hàm số , đạo hàm của hàm số hợp và biết vận dụng vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1. Đ/ hàm của một số h/số thường gặp a) y = c (hằng số) y' = 0 b) y = x (đối số) y' = 1 . c) y = xn (n 2 , n N*) y' = n.xn-1 (khi n = 0 , 1 thì công thức này vẫn đúng x 0 ) d) y = y ' = ... x > 0 2/Đ/hàm của tổng (hiệu ) các hàm số a) Đ/hàm của tổng Định lí , chứng minh : ( Xem SGK ) b) Đ/hàm của hiệu Định lí , chứng minh : ( Xem SGK) c) Suy rộng : (u v w)' = .... Ví dụ : (x3 + x2 - x + 3)' = ... 3/ Đ/hàm của tích các hàm số a) Định lí + cm ( Xem SGK ) Ví dụ : [(x2 + x + 2).(4 - x)]' = ... b)Hệ quả : (k.u)' = ... , (u/c)' = ... (a.xn)' = .. (u.v.w)' = ... (un)' = ... Ví dụ : [(2x3 - 3x2 + 6x - 5).(2 - 3x)]' = ? * Cách chứng minh : theo qui tăc 3 bước . HS có thể tự cm được . *Chú ý : tập xác định của hàm số y' có thể bị thu hẹp so với txđ của hàm số ban đầu . * Mỗi định lí phải lưu ý 2 nội dung : có đạo hàm ở đâu ? công thức tính đạo hàm ? - điều kiện các hàm số thành phần có đạo hàm tại điểm đã định . * k , a là các hằng số . Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 4/ Đạo hàm của một thương a) Định lí + cm ( Xem SGK ) Ví dụ : Tìm đạo hàm b) Chú ý : Với n nguyên âm thì (xn) ' = .... c) Định lí : n nguyên thì (xn) ' = .. khi n 1 thì có thêm điều kiện x 0 . 5/ Hàm số hợp và đạo hàm của nó a) Hàm số hợp . Đ/n + ví dụ : ( Xem SGK ) ta có hàm số y = f[u(x)] = h(x) b) Đạo hàm của hàm số hợp . Định lí + cm ( Xem SGK ) Ví dụ : Tìm đh của các h/s sau : y = ; y = un y = ; y = Bảng tóm tắt các công thức (Xem SGK) * c là hằng số. * ở đây có 3 hàm số , lưu ý txđ , tập giá trị của từng hàm số * tương tự như giải pt việc đặt ẩn phụ - hàm số phụ để cho công thức hàm số mới đơn giản hơn hàm số hợp *Coi hàm số ở dạng nào ? C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Các công thức tính đạo hàm , cách tính đạo hàm theo công thức xác định dạng hàm số (tổng , hiệu , tích , thương , hàm số hợp của các hàm sốđơn giản ). Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 7 + 8 bài tập I.mục tiêu : - Củng cố kiến thức , rèn kĩ năng về tính đạo hàm theo các qui tắc và theo định nghĩa - nếu cần - biết tính đạo hàm tại 1 vài điểm đặc biệt 1 cách linh hoạt . Biết giải pt , bpt liên quan đến đạo hàm dạng y' 0 ; y' < 0 ; ... II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/ BT SGK Dạng 1 : Tính đạo hàm bằng cách vận dụng trực tiếp các công thức . BT 1 , 2 , 3 , 4 . Dạng 2 : Giải pt , bpt liên quan tới đh . BT 5 . II / BT Thêm . 1. Tìm x để y' > 0 với y = 2. Cho hàm số : tìm m để y' > 0 x 1/2 . 3.Tìm đạo hàm của hàm số : tại điểm x = 0 ; x = 1 ; x = - 1 . 4. Tìm đạo hàm của hàm số sau tại giao điểm của đồ thị với trục hoành . * Chỉ cần xác định dạng + công thức kết quả . 2. Đưa về bài toán tam thưc bâc hai 3. Dùng đạo hàm của tích , biết dừng đúng chỗ ! 4. Dùng đạo hàm của thương , biết dừng đúng chỗ ! C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 9 + 10 + 11 . Đ.3 đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản . I.mục tiêu : - Nắm vững công thức về 3 giới hạn cơ bản dạng 0/ 0 liên quan đến LG , mũ , lô ga rít và vận dụng thành thạo vào bài tập . - Từ qui tắc chung học sinh biết cách xây dựng công thức đạo hàm của các hàm số LG , mũ , logarit , nắm vững công thức và biết vận dụng thành thạo , linh hoạt vào việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/ Đạo hàm của các hàm số LG . 1. Định lí : + cm ( Xem SGK ) (x R , đo bằng radian) Ví dụ : Tìm các giới hạn sau 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx . Định lí : + cm - qui tắc 3 bước ( Xem SGK ) Chú ý : (sinu)' = ... 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx . 4. Đạo hàm của hàm số y = tgx . 5. Đạo hàm của hàm số y = cotgx . Ví dụ :Tìm đạo hàm của các hàm số sau * y = cotg5(x2 + 2x) ; y = x2. sinx y = tg(sinx) ; y = II/ Đạo hàm của hàm số mũ và l/ thừa 1. Giới hạn liên quan đến số e . đã biết * Tổng quát (với u là một hàm số của x) * CM được * Liên hệ với các giới hạn dạng 0/ 0 đã biết để đưa về các giới hạn cơ bản . * Mỗi hslg cần chỉ rõ : - đạo hàm tại mọi điểm txđ - công thức tính đạo hàm - các cách chứng minh - Đạo hàm của hàm số hợp ( e 2,71828... là số vô tỉ ) Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Địnhlí : ( thừa nhận ) Ví dụ : ( Xem SGK ) Hệ quả : áp dụng : Chứng minh 2 giới hạn cơ bản sau : ; Ví dụ: Tìm 2. Đạo hàm của hàm số mũ . a) Định lí 1 : (ex)' = .. ; (eu) ' = .. b) Định lí 2 (ax)' = ax . lna ( 0 < a 1) Ví dụ : Tìm đạo hàm của các hàm số sau : ; y = 3cos2x 3. Đạo hàm của hàm số logarit a) Định lí 1 : (lnx)' = 1/x (lnu)' = u'/u (ln½u½)' = u'/u b) Định lí 2 : (logax)' = 1/(xlna) . (logau)' = u'/(ulna) Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số sau y = ln(x2 + 2x - 3) ; y = log2(x-1) y = log3( 2 + cos2x) . 4. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa a) Định lí : (xa )' = a .xa - 1 x R+*; a là hằng số thực tuỳ ý . Chứng minh : ( Xem SGK ) (ua )' = ? Ví dụ : (x)' = ... ( )' = ... ( )' = ... ( )' = ... (với x > -1) * Các giới hạn dạng 1 đều đưa về 1 trong các dạng trên . * Bổ sung thêm 3 dạng giới hạn dạng 0/ 0 tương ứng với biểu thức 0 có chứa lg , mũ , log . * Tách theo các giới hạn cơ bản . * với hs mũ và log cần chỉ rõ : - đạo hàm tại mọi điểm txđ - công thức tính đạo hàm - cách chứng minh - 3 bước hoặc dùng đạo hàm của hàm số hợp . - Đạo hàm của hàm số hợp * Chú ý công thức đổi cơ số của log Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên * Chú ý 1 : Ngoài các điểm x > 0 hàm số y = xa có thể có đạo hàm tại các điểm khác nữa . y = xn có đạo hàm trên R - với a = n nguyên dương y = 1/xn có đạo hàm trên R* - với a = - n là số nguyên âm y = (n lẻ , dương ) có đạo hàm trên R* và được tính theo công thức : ()' = /(nx) với mọi x 0 . * Chú ý 2: không được viết thành u1/n nếu không có điều kiện u > 0 *CM công thức đ/hàm ()' = ? C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Các giới hạn cơ bản dạng 0/ 0 , 1 . Bảng các đạo hàm - điều kiện của đối số để đạo hàm đk xác định . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 12 + 13 . bài tập I.mục tiêu : - Rèn kĩ năng tính đạo hàm của hàm số bằng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và phối hợp các phép tính + , - , , : , lt , căn , lg , mũ và log , hàm số hợp . - Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt vào giải toán có liên quan đến đạo hàm . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/Bài tập SGK . Dạng 1 : Tính đạo hàm nhờ công thức . BT 1 , 2 , 6 Dạng 2 : Chứng minh ,tìm đạo hàm thoả mãn điều kiện cho trước . BT : 3 , 4 , 5 , 7 . II/ Bài tập thêm . 1. Tìm đạo hàm các hàm số : a) ( x > 0 ) b) 2. Tìm đạo hàm của hàm số : y = 3. Giải pt : y' = 0 với : a) y = ( x-1) lnx + 2 b) y = ln( x + sinx ) 4. Tìm 5. Tìm 6. Tìm * Đặt biến phụ để có hàm số cơ bản và biến đổi - nếu có thể . * Phải tìm y' (0) theo định nghĩa y' (0) = - 1/2 . 5. Đ/ S : e 6. Đ /S :1 / e2 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 14 Đ4. đạo hàm cấp cao I.mục tiêu : - Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp 2 ; 3 ... cấp n theo nguyên lý quy nạp . - Hiểu txđ của các đạo hàm có thể khác nhau , khác với đk mà công thức có . - Biết tính đạo hàm của hàm số với bậc cho trước . - Nắm ý nghĩa cơ học của đạo hàm bậc 2. II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1. Định nghĩa : (SGK) Ví dụ : Tìm đạo hàm bậc 1 , 2 , 3 , ... của hàm số đã cho , txđ của đạo hàm tương ứng . a) y = x4 + 2x2 - x +1 b) y = ln( 1+ x ) c) y = sin2x 2. ý nghĩa cơ học : at = V'(t) = S''(t) Lưu ý : atb = ? atb at khi Dt đủ bé . Ví dụ : (SGK) Bài tập thêm : 1. Dự đoán và chứng minh công thức đạo hàm bậc n của hàm số : a) y = 1/(x-2) ; y = sin2x 2. Tìm đạo hàm bậc 2 của hàm số sau tại x = 1 ; x = 0 y = * Tìm đạo hàm cấp n thường phải dùng qui nạp toán học . * y"(1) = 2 ; y"(0) không C/ Củng cố & Bài tập về nhà : - Đ/n đạo hàm bậc 2 ,3 ,.. n ; ý nghĩa cơ học của đạo hàm bậc 2 - Dùng qui nạp để dự đoán vài công thức đạo hàm đơn giản . (hữu tỉ và phân thức đơn giản ) . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 15 bài tập I.mục tiêu : - Rèn kĩ năng tính đạo hàm với bậc đã cho của hàm số tại điểm đã định hoặc tại điểm bất kì tập xác định ; vận dụng để tìm gia tốc cua chuyển động nhờ đạo hàm - Vận dụng PPQNTH để dự đoán và CM công thức đạo hàm bậc n tổng quát . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I / Bài tập SGK Dạng 1 : Tìm đạo hàm bậc đã định BT 1 , 4 . Dạng 2 : Tìm đạo hàm bậc n BT 2 Dạng 3 : Chứng minh 1 hàm số thoả mãn 1 pt vi phân : BT 3 II/ Bài tập thêm : 1. Tìm đạo hàm bậc n của mỗi hàm số sau , nêu rõ tập xác định của từng đạ hàm . y = sin2x.cos2x . y =(2x + 1)/(x - 3) . y = (2x2 + 3x - 2)/(x2 - 3x + 2) . 2. Cho hàm số : chứng minh rằng y'(0) nhưng ∄y"(0) . 3. CMR hàm số : y = cos2x thoả mãn pt y" = - 4y và tìm 1 vài (tất cả ?) các hàm số như vậy . * Bài tập 1c nên hạ bậc trước khi tính đạo hàm bậc 4 . * Có thể tổng quát cho 3 dạng cơ bản : y = 1/(ax + b) y = sin(ax + b) y = cos(ax + b) * Tính đạo hàm các cấp và thay vào pt vi phân tương ứng . * Hạ bậc , tích thành tổng các hàm số đơn giản . * Tách thành các hàm số phân thiức đơn giản . * Tìm các đạo hàm theo định nghĩa và theo công thức . * y = a cos(4x + b) + c.sin(4x + d) . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 16 Đ5 . Vi phân . bài tập I.mục tiêu : - Nắm vững khái niệm vi phân yại điểm x ứng với số gia Dx và cách tìm vi phân của các hàm số . - Biết ứng dụng vi phân vào tính gần đúng . HS vận dụng thành thạo vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1/ Định nghĩa ( Xem SGK ) dy = y'Dx y = x dx = Dx dy = y'dx * y là hàm số hợp: yu'du = yx'dx = dy ( với đạo hàm : yu'yx' ) Ví dụ 1 : d(sinx) = (sinx)'dx = 2sinx.cosxdx = sin2x dx cách khác : d(sin2x) = 2sinx.d(sinx) = 2sinx.cosx.dx = sin2x.dx Vídụ 2 : CMR nếu u(x) , V(x) là các hàm số có đạo hàm tại x0 thì : d(u+v) = .. . ; d(u.v) = ...; .. 2/ ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng . Với ½Dx½đủ bé thì Dy/Dx f'(x0) f(x0 + Dx) f(x0) + f'(x0).Dx Ví dụ : ( Xem SGK ) BT 1 , 2 . SGK BT Thêm : Viết các biểu thức sau dưới dạng vi phân của 1 hàm số : a) xdx + 3x2d2x - 2dsinx b) ecosx dx + xecosx dcosx * Dùng vi phân của hàm số hợp * Tương tự công thức tính đạo hàm * Làm BT 1 trong SGK * Kĩ năng đưa ra , vào dấu vi phân . a) d(x2/2 + 2x3 + 2cosx) b) d(x.ecosx) . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 17 + 18 + 19 . bài tập ôn chương I I.mục tiêu : Củng cố các kiến thức về đạo hàm thông qua việc giải một số dạng bài tập - Tìm đạo hàm theo các công thức đạo hàm ( bậc 1 , bậc 2 , bậc n ) - Tìm đạo hàm theo định nghĩa , đk cần và đủ để có đạo hàm - ý nghĩa hh và vật lí của đạo hàm , các dạng pttt , đk tiếp xúc của 2 đường cong . II. nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/ Bài tập SGK Dạng 1 : Tìm đạo hàm theo công thức BT 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 . Dạng 2 : ý nghĩa hh , vật lí của đạo hàm viết pttt , điều kiện tiếp xúc . BT 6 , 8 , 9 II/ Bài tập thêm : 1.Tìm đạo hàm của hàm số sau : (trên miền xđ hoặc tại điểm tương ứng) y = tg2x - cotgx2 y = (x + 1/x)x với x > 0 . tại điểm x = 0 . tại giao điểm của đồ thị với trục hoành . 2. Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số sau y = x.ln(x - 2) . tại điểm x = 0 . * 2 ff : trực tiếp , gián tiếp - ff đạo hàm log * Chú ý các cách viết pttt qua điểm cho trước (kể cả trường hợp điểm đó đồ thị ) Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 3. Cho . Tìm a , b để hàm số có đ / hàm tại x = 0 4. Viết pttt với đồ thị hà m saubiết tt số qua điểm A(4;1) . 5. Tìm a để 2 đồ thị sau tiếp xúc y = x2 + a 6. Viết pttt chung của 2 đồ thị y = x2 - 5x + 6 y = - x2 - x - 14 . 7. Tìm m để đồ thị hàm số sau tiếp xúc với trục 0x . y = (x + 2).(x2 - mx + m2 - 3) . 4. ĐS : pttt là : 6. ĐS : y = - 9x + 2 ; y = 3x - 10 . 7. ĐS : m = - 1 ; m = 2 C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày tháng năm 2006 Tiết thứ : 20 . kiểm tra viết I.mục tiêu : - Kiểm tra đánh giá học sinh về đạo hàm : Tìm đạo hàm theo đ/n , theo công thức , điều kiện cần và đủ để đạo hàm , pttt với đường cong tại 1 điểm và điều kiện để 2 đường cong tiếp xúc nhau . II. nội dung,tiến hành A/ Đề bài : 1. Viết pttt với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 . 2. Tìm a , b để hàm số có đạo hàm tại x = 1 . 3) Tìm m để Pa ra bol y = x2 + 5mx - 3 tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + 3 .