Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức - Hiểu được GTLN, NN của hàm số. - Hiểu điều kiện đủ để hàm số có GTLN, NN 2. Về kĩ năng - Tính được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Tính được GTLN, NN của hàm số trên khoảng và trên toàn TXĐ. II.Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, sách bài tập, Projecter, overhead, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài 1(đồng biến, nghịch biến), bảng phụ của tổ, bút màu III. Kiểm tra bài cũ: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi hai học sinh lên giải bài tập. (GV có thể hướng dẫn HS cách tìm bằng tính chất Parabol) - Thực hiện giải bài tập. IV. Nội dung Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung -GV trình chiếu BBT và ĐT của hai hàm số trên - Từ hai bài trên, yêu cầu HS nêu lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số. - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số xác định trên tập - Theo dõi -HS thảo luận và trả lời - Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số xác định trên tập . I. ĐỊNH NGHĨA (trang 18) Cho Hàm Số xác định trên tập D. a) Số M gọi là GTLN của hs trên tập D nếu thoả hai ĐK: i) với mọi ii) Tồn tại Kí hiệu b)Tương tự Hoạt động 2: ( Củng cố khái niệm) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Từ bài tập trên, yêu cầu HS thảo luận đưa ra một PP tìm GTLN, GTNN của hàm số. -GV trình chiếu cách tìm GTLN, GTNN bằng BBT. - Gọi nhóm lên giải - GV trình chiếu kết quả và nhận xét lời giải. - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng được không ? Tại sao ? -Lập BBT và dựa vào BBT để kết luận. - Thực hiện giải bài tập. - HS nhận xét, bổ sung - Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho 2 biến số x và ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi: (vì x>0) Do đó: (tại x=1). Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . HD Đạo hàm BBT x 0 1 y’ - 0 + y -3 Kết luận: (tại x=1). HS không có GTLN Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: trên đoạn [-2;1] trên đoạn [1;2] trên đoạn [-5/2;2] Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Phát phiếu học tập 1. -GV trình chiếu kết quả và nhận xét lời giải - Đặt vấn đề: “Khi nào thì một hàm số có GTLN và GTNN?” - GV trình chiếu định lí - Phát Phiếu học tập 2 - Từ 3 VD trên GV Đặt vấn đề: “cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a,b]?” (HD HS so sánh GTLN, NN với f(a), f(b) trong từng ví dụ) - Gv trình chiếu nhận xét trên của HS. - GV hướng dẫn đi đến quy tắc - GV trình chiếu quy tắc - Các nhóm thảo luận làm vào phiếu học tập giải. - Hàm số liên tục trên một đoạn. - HS ghi phiếu học tập 2: - Câu a), hàm số đồng biến trên [-2;1]=> GTNN là f(-2), LN là f(1) - Câu b), hàm số nghịch biến trên [1;2]=> GTLN f(1), NN f(2) - Câu c), GTNN=GTCT=f(0); GTLN=f(2) II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn a. Nhận xét (SGK trang 21) b) Quy tắc 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a;b) mà tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1),,f(xn),f(b). 3. So sánh các số ở 2. để kết luận. Hoạt động 4: (Củng cố khái niệm) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập. - GV trình chiếu kết quả và nhận xét bài giải. - Học sinh thực hành giải bài tập. - Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân. Ví dụ 2: Tìm GTLN, NN của hàm số: trên đoạn [-2;2] trên đoạn [-1;1] HD a) Ta có: Kết luận: tại x = 1 tại x = -2 b) với mọi nên hàm số ngịch biến trên [-1;1] Do đó: tại x = -1 tại x = 1 V. CỦNG CỐ A. Kiểm tra kiến thức đã học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Gọi HS nhắc lại quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số trên đoạn [a;b]. - PP tìm GTLN, NN của hàm số trong trường hợp tổng quát -Quy trình tìm GTLN, GTNN của hàm số - GV trình chiếu quy trình cho cả hai trường hợp (tổng quát và trên đoạn [a;b]) - Hs trả lời tại chổ - Lập BBT và kết luận (dựa vào BBT) - HS ghi bảng phụ, treo trước lớp Chú ý: 1. GTLN, NN nhìn chung khác Gt cựu đại, cực tiểu của ĐT hàm số (xem HĐ4.c) 2. Các bước tìm GTLN, NN của hàm số trường hợp tổng quát B1. Tìm TXĐ của hàm số B2. Tính đạo hàm y’ B3. Cho y’=0 tìm x B4. Lập BBT B5. Kết luận (dựa vào BBT) B. Bài tập trắc nghiệm 1. Chọn phương án đúng a) Mọi hàm số đều có GTLN, GTNN. b) GTLN của một hàm số bằng giá trị cực đại của ĐT hàm số đó. c) Mọi hàm số xác định trên đoạn [a;b] đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. d) Mọi hàm số liên tục trên đoạn [a;b] đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. 2)Cho hàm số y = f(x) có BBT như sau: x -3 0 1 y’ 0 0 0 y 2 -2 -3 Khi đó: GTLN là 2, GTNN là -3 GTLN là , GTNN là -3 HS không có GTLN, GTNN là -3 HS không có GTLN, GTNN B. Hướng dẫn làm bài tập ở nhà. 1. Các bài 1, 4, 5 trang 24, 25 tương tự ví dụ đã giải. 2. Bài 2 trang 24. x 8-x Gọi x là chiều rộng HCN (0 chiều dài 8-x S=x(8-x) với 0<x<8 3. Bài 3 trang 24. Tương tự 2C=x+48/x với x>0 C. Bài tập làm thêm. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: 3. Cho a, b là hai số thực thoả a2 + b2 =1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức (HD: Đặt a=sinx, b=cosx quay lại bài 1) PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP 1 Hoạt động 3: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: trên đoạn [-2;1] trên đoạn [1;2] trên đoạn [-5/2;2] trên đoạn [-2;1] Đạo hàm x -2 1 y’ y BBT Kết luận tại tại trên đoạn [1;2] Đạo hàm BBT x 1 2 y’ y Kết luận tại tại trên đoạn [-5/2;2] GIẢI Đạo hàm BBT x -5/2 -2 0 2 y’ y Kết luận tại tại PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu a) Tính chất biến thiên trên [a;b] GTLN, GTNN là Câu b) Tính chất biến thiên trên [a;b] GTLN, GTNN là Từ đây ta có khi hàm số thì GTLN, GTNN của hàm số là hoặc Câu c) Tính chất biến thiên trên [a;b] GTLN, GTNN của hàm số là Từ đây suy ra khi hàm số thì GTLN, GTNN của hàm số được tính