Bài giảng môn Đại số lớp 7 - Nghiệm của đa thức một biến

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ? a ) Cho 5x – 7 = 0 => x = Vậy là nghiệm của đa thức f(x) Cho 3x + 1 = 0 => x = Vậy là nghiệm của đa thức g(x) b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – 7 - 3x - 1 = 2x - 8 Cho 2x - 8 = 0 => x = 4 Vậy 4 là nghiệm của đa thức h(x) c) Vậy với x = 4 thì f(x) = g(x) Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không? Ta có f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0 Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 f(x) = x( 1 - 2x ) + (2x2 - x + 4) = x - 2x2 + 2x2 - x + 4 = 4 vậy f( x) = 4 0 với mọi x Vậy phương trình f(x) vô nghiệm Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m a/ Để 1 là nghiệm của mx2 + 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10 b/ Để 1 là nghiệm của 7x2 + mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6 c/ Để 1 là nghiệm của x5 - 3x2 + m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2 Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2 a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m a/ Để f(x) nhận -2 làm một nghiệm thì 4 - 2m + 2 = 0 => m = 3 b/ x2 + 3x + 2 = 0 => x2 + x + 2x + 2 = 0 => x( x + 1 ) + 2(x + 1) ( x + 1)( x + 2 ) = 0 => x = -1 hoặc x = -2 Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x − a. Tính : P(1) , P(−) b. Tìm nghiệm của đa thức trên a) P(1) = ; P(−) = -2 b) Cho 5x − = 0 => x = - Vậy nghiệm của P(x) là - Bài 7 Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 + 1 và Q(x) = 5x + x2+ 5+ x2+ x4 . a. Tìm M(x) = P(x) + Q(x) . b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm. M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4 − 5x + 2x2 + 1 ) + (5x + x2+ 5+ x2+ x4) = 2x4 + 4x2 + 5 + 6 Vì 2x4 0 => 4x2 0 nên 2x4 + 4x2 + 5 + 6 0 Vậy M(x) không có nghiệm Baøi 8 : Kieåm tra xem trong caùc soá -2; -1; 2; 1; 3; -4 soá naøo laø nghieäm cuûa ña thöùc: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3 F(-2) = -31 => -2 không phải là nghiệm của f(x) F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x) F(2) = 21 => 2 không phải là nghiệm của f(x) F(1) = 2 => 1 không phải là nghiệm của f(x) F(3) = 8 => 3 không phải là nghiệm của f(x) . F(-4) = -273 => -4 không phải là nghiệm của f(x) Baøi 10: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc: f(x) = 2x + 5. c) h(x) = 6x – 12. g(x) = -5x - . d) k(x) = ax + b (vôùi a, b laø caùc haèng soá)