Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tính lồi, lõm và điểm uốn của - đồ thị hàm số

kính chào Thầy cô giáo Và các em học sinh tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số1. Khái niệm về tính lồi, lõm và điểm uốnOABCyxacbCung AC: cung lồi, khoảng (a;c): khoảng lồiCung CB: cung lõm, khoảng (c;b): khoảng lõmĐiểm C: điểm uốn2. Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốnVí dụ: Tính đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo cấp hai của hàm số: y = 2x3 – 3x2 Giải:+ TXĐ : D = R+ y’ = 6x2 – 6x y’’ = 12x – 6, y’’ = 0  x = 1/ 2 f(1/2)=-1/2 Dấu y’’x-∞+∞1/2y’’Đồ thị-+0(1/2;-1/2)lồilõmĐ.uốnĐịnh lý 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b)1. Nếu f’’(x)0 với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lõm trên khoảng đó.Định lý 2: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên một lận cận nào đó của điểm x0 và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận đó. Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu khi x đi qua x0 thì điểm M(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho. Qui tắc Gồm các bước sau:Tính y’’2. Xét dấu y’’3. Từ bảng xét dấu y’’, suy ra tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm sốBài tập 1 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 3x + 2, đồ thị hàm số:A. luôn luôn lồi trên RB. luôn luôn lõm trên RC. lồi trên khoảng (-∞;2), lõm trên khoảng (2;+∞)D. lõm trên khoảng (-∞;2), lồi trên khoảng (2;+∞)CBài tập 2: Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 2x, điểm uốn của đồ thị hàm số là:A. (1;2)B. (2;1)C. (-1;2)D. (1;-2)Nếu có nhiều điểm thỏa mãn hàm số, phải thử xem hoành độ của điểm nào là nghiệm của PT y''=0.Bài tập 3: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số y = x4 – 6x2 + 3Giải:+ TXĐ: D=R+ y’= 4x3 – 12x y’’= 12x2 – 12, y’’=0  x = 1, x = -1Dấu y’’xy’’ĐT-∞+∞1-100+-+-2-2lõmLồilõmĐ.uốnĐ.uốnXin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh.